资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（ ）
A．2022 B．2018 C．2017 D．2024
3．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
4．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
5．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
6．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1
7．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
9．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（ ）
A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（ ）
A．点B B．点D C．点E D．点A
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大
12．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．
14．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.
①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.
15．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l3=________，l2019＝_________．
16．两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是___________．
17．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.
20．（8分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．
21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．
（1）求的值；
（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．
24．（10分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．（12分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
26．阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．
图形表示
（圆和圆的位置关系）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、D
【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.
【详解】∵x=1是原方程的一个解，
∴把x=1代入方程，得：，
即．
∴，
故选：D．
本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、C
【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．
【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选C．
本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．
4、A
【详解】∵抛物线
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
故选A．
5、C
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.
6、A
【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．
【详解】水平距离==4，
则坡度为：1：4=1：1．
故选A．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．
7、C
【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.
【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.
8、B
【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．
【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，
根据题意得：，
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
9、B
【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，
则三角形的周长为2+6+7=1．
故选：B．
10、D
【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．
【详解】如图，连接CE，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝=3，
∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴CD＝AC= 2，CE＝AB=，
∵⊙C的半径为3，BC=3，，，
∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，
故选：D．
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．
11、C
【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．
【详解】点A(0，2)，则OA=2，
设点，则，
，
∵为定值，
∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小
故选：C．
考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．
12、B
【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.
【详解】∵∥
∴
∴
∴
故选B
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2，﹣1）
【详解】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
14、①②④
【分析】根据△CBE≌△CDF即可判断①；由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°进而得出△DEF为直角三角形结合即可判断②；判断△BEN是否相似于△BCE即可判断③；根据△BNE∽△DME即可判断④；作EH⊥BC于点H得出△EHC∽△FDE结合tan∠HEC=tan∠DFE=2，设出线段比即可判断⑤.
【详解】∵△CEF为等腰直角三角形
∴CE=CF，∠ECF=90°
又ABCD为正方形
∴∠BCD=90°，BC=DC
又∠BCD=∠BCE+∠ECD
∠ECF=∠ECD+∠DCF
∴∠DCF=∠BCE
∴△CBE≌△CDF(SAS)
∴BE=DF，故①正确；
∴∠EBC=∠FDC=45°
故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°
又
∴E是BD的一个三等分点，故②正确；
∵
∴
即判定△BEN∽△BCE
∵△ECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线
∴∠CFE=45°=∠EDC
∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM
∴∠MCF=∠DEM
然而题目并没有告诉M是EF的中点
∴∠ECM≠∠MCF
∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE
∴不能判定△BEN∽△BCE
∴不能得出进而不能得出，故③错误；
由题意可知△BNE∽△DME
又BE=2DE
∴BN=2DM，故④正确；
作EH⊥BC于点H
∵∠MCF=∠DEM
又∠HCE=∠DCF
∴∠HCE=∠DEM
又∠EHC=∠FDE=90°
∴△EHC∽△FDE
∴tan∠HEC=tan∠DFE=2
可设EH=x，则CH=2x
EC=
∴sin∠BCE=，故⑤错误；
故答案为①②④.
本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.
15、π 673π
【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．
【详解】解：根据题意得：l1=，
l2=，
l3=，
则l2019=.
故答案为：π；673π.
本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出ln的长．
16、1:1
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺．
【详解】解：因为，
所以这幅地图的比例尺是．
故答案为：1:1．
本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一．
17、1
【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
18、y＝-（x﹣4）2+1
【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：根据题意，得
设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+1
把点（0，）代入得：
16a+1＝
解得a＝﹣，
∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+1
故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+1．
本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
三、解答题（共78分）
19、m的值是-1或1或2或3或4或5
【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可．
【详解】解：解分式方程得：
∵ x为正数
解得
由不等式组有解得：
整数m的值是-1或1或2或3或4或5.
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20、证明见解析
【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．
【详解】证明：∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，BA＝EA，
由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，
∴∠BAE＝∠MAN，
∴∠EAN＝∠BAM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，
∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，
在△EAN和△DAM中，
EA＝DA．∠EAN=∠DAM，AN=AM，
∴△EAN≌△DAM（SAS），
∴EN＝DM．
本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.
21、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m；（2）不能．
【分析】（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；
（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.
【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
．
解得，（不符合题意，舍去）．
33－3x=33－3×6=1．
答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．
（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
，整理得
所以该方程无解，这一想法不能实现.
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.
22、.
【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．
【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°.
∴△BEC是等边三角形.
∴EC＝BE＝BC＝.
本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
23、 (1)见解析；（2）=﹣．
【解析】（1）由 得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；
（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.
【详解】（1）∵ ， ∴，
∵DE//BC，∴，
又∵DF//AC，∴ ；
（2）∵，∴，
∵，与方向相反 ， ∴ ，
同理： ，
又∵，∴.
24、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析
【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；
（2）由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数的图象经过点（1,-1），
∴．
（2）将x=2代入解析式得m=2．
（4）如图．
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为1．
【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， 所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可.
详解：
（1）因为∠BAC=∠DAE=120°，
所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ADE；
（2）△PMN是等边三角形．
理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，
∴PM=CE，PM∥CE，
∵点N，M分别是BC，DE的中点，
∴PN=BD，PN∥BD，
同（1）的方法可得BD=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，
∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC
=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形．
（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD，
∴PM最大时，△PMN周长最大，
∴点D在AB上时，BD最小，PM最小，
∴BD=AB-AD=2，△PMN周长的最小值为3；
点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，
∴BD=AB+AD=10，△PMN周长的最大值为1．
故答案为△PMN周长的最小值为3，最大值为1
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，△PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，△PMN周长的最大值为1.
26、见解析
【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；
【详解】解：如图，连接，设 的半径为 ，的半径为
圆和圆的位置关系（图形表示）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径r1、r2的数量关系）
本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．
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