陕西省宝鸡市清姜路中学2024-2025学年七上数学期末质量检测试题含解析.doc

陕西省宝鸡市清姜路中学2024-2025学年七上数学期末质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（ ）
A．60° B．120° C．30° D．150°
3．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，6
4．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（ ）

A． B． C． D．
7．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015
8．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位） C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001)
10．下列四个数中，绝对值最小的是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣0.1 D．﹣1
11．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．部分小于总体
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．数－2020的绝对值是______．
14．若关于x的方程与的解相同，则m的值为________．
15．若，则的值为______．
16．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．
17．如果，那么________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
⑴；
⑵.
19．（5分）观察图中给出的信息，回答下列问题：

（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？
（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．
20．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．

21．（10分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．
（1）作射线；
（2）作直线与射线交于点；
（3）分别连结；
（4）判断与的数量关系并说明理由．

22．（10分）为巩固印江“创卫”成果，确保全国卫生县城复查工作顺利通过．2019年9月，县有关部门在城区通过发放问卷调查形式对市民进行宣传教育．问卷中，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、绿、蓝五色标注．回收、整理好全部问卷后，制作下面未画完整的统计图，其中标注蓝色的问卷数占整个问卷总数的70%．请结合图中所示信息，解答下列问题：

（1）此次发放问卷总数是多少？
（2）将图中标注绿色的部分补画完整，并注明相应的问卷数；
（3）此次调查结果的满意度能否代表印江县城的卫生文明程度？简要说明理由．
23．（12分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0
（1）求[][-1]的值；
（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：
（3）解方程：[2x]+[x+1]=1
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据折叠的性质得出，再根据平角的性质求出∠EFC，即可得出答案.
【详解】根据折叠的性质可得：
∵∠BFE=65°
∴∠EFC=180°-∠BFE=115°
∴
∴
故答案选择B.
本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.
2、B
【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．
【详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=60°
∴∠B的补角为180°－60°=120°
故选B．
此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．
3、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4、A
【分析】根据正方体的截面知识，作出示意图判断即可.
【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，作出示意图，如图所示：

截面可能是三角形，
故选A.
本题是对正方体截面知识的考查，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
5、A
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
6、C
【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积，即为阴影部分的面积．
【详解】阴影部分面积=大矩形的面积—小矩形的面积=
故答案为：C．
本题考查了阴影部分的面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选B．
考点：倒数；有理数的乘方．
8、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】解： A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选：C．
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
9、B
【分析】根据取近似数的方法解答．
【详解】解：把0.05019精确到百分位应该为0.05，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的，
故选B．
本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．
10、C
【解析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：|1|=1；|-2|=2，|-0.1|=0.1，|-1|=1，
绝对值最小的是-0.1．
故选C．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．
11、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
12、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.
【详解】解：.
故答案为：.
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
14、-1
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：-1．
本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
15、-8
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故答案是：．
本题考查了非负数的性质及乘方运算：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
16、
【解析】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，
得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，
解得：a＝，
故答案为．
点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17、-1
【分析】根据非负数的性质，先求出a、b，然后即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：.
本题考查了求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）;（2）
【分析】（1）去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可.
【详解】解：（1）去括号移项得：
系数化为1得；
（2）去分母得
去括号移项得：
合并同类项得：
系数化为1得.
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
19、（1）一个中性笔元，一个笔记本是元；（2）选择A超市购买更合算．
【分析】（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元．
根据题意得：
解得：
则一个中性笔元，一个笔记本是元．
（2）A超市所需费用为（元）．
B超市所需费用为（元）．
，
选择A超市购买更合算．
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
20、3cm
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．
【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9cm，
∴MC=MD-CD=9-6=3cm．
本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4），理由是：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义即可；
（2）按题意连接直线BD交射线AC即可；
（3）连接线段AB，AD即可；
（4）根据两点之间，线段最短即可．
【详解】解：（1）如下图，射线AC为所求；
（2）如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点；
（3）线段AB，AD为所求；
（4）
理由是：两点之间，线段最短．

本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．
22、（1）600人；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）用标注蓝色的问卷数除以其所占比例即得答案；
（2）先求出标注绿色的人数，进而可补画统计图；
（3）根据样本是否具有代表性进行判断即可．
【详解】解：（1）（人），
答：此次发放问卷总数是600人；
（2）绿色部分人数为：（人），补画统计图如图所示：

（3）此次调查结果的满意度不能代表印江县城的卫生文明程度，因为问卷调查只是在城区发放，不具有代表性．
本题考查了条形统计图以及用样本估计总体等知识，注意用样本估计总体的时候，样本一定要有代表性．
23、（1）；（2）；（3）或.
【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果
（2）根据已知条件及新定义计算得到，对原式化简整理再整体代入计算即可；
（3）分三种情况讨论：；；
【详解】（1）[][-1]；
（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，
∴，即：
∴

；
（3）当时：
∴，符合题意，∴
当时：
∴，不在之中，不符合题意，舍去；
当时：
∴，符合题意，∴
综上方程的解是：或.
本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.