湖南省长沙市长郡芙蓉中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

湖南省长沙市长郡芙蓉中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三点在同一条直线上，线段，线段，点,点分别是线段,线段的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．随点位置变化而变化
2．－3相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
3．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
4．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组数比较大小，判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列各组整式中，不属于同类项的是（　　）
A．﹣1和2 B．和x2y
C．a2b和﹣b2a D．abc和3cab
9．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178
10．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．

12．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．
13．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．
14．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝______秒时，∠AOB＝60°.

15．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
16．若，则的值为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

（1）填写下表
三角形个数
5
6
7
8
火柴棒数

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根火柴棒．
（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有 个三角形．
18．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．
款式
价格
A
B
进价（元/双）
100
120
标价（元/双）
250
300
（1）这两种运动鞋各购进多少双？
（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？
19．（8分）甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．
20．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．

21．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，且AC＝12cm，则AD的长为　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．

22．（10分）如图，已知直线、相交于点，射线和射线分别平分和，且，求

23．（10分）化简求值：1(x2-2xy)-(2x2-xy)，其中x=2，y=1．
24．（12分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可．
【详解】① 如图，B在线段AC之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴

② 如图，C在线段AB之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴

故答案为：A．
本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键．
2、A
【分析】根据相反数的定义可得答案．
【详解】解：的相反数是
故选A．
本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
3、D
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．
故选：D．
本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
4、B
【解析】试题分析：A．不是正方体的平面展开图；
B．是正方体的平面展开图；
C．不是正方体的平面展开图；
D．不是正方体的平面展开图．
故选B．
考点：几何体的展开图．
5、D
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】A. ，故错误
B. ，故错误
C. ，故错误
D. ∵
又∵
∴，故正确
故选：D
本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
6、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
7、C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故选C．
8、C
【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；
B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
故选C．
本题考查的是同类项的定义，同类项必需符合以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
9、B
【分析】
【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选B
10、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称，
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，

故答案为：30°
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键
12、1
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，解得x=1，
即每件的进价是1元
故答案为：1．
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
13、29°32′
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．
【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．
故答案是：29°32′．
本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
14、15或1
【解析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．
【详解】设t秒后∠AOB=1°，
由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，
∴t=15或1．
∴t=15或1秒时，∠AOB=60°．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题.
15、1．
【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
16、，．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：，
或，
解得：，，
故答案为：，．
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），，，；（2）；（3）
【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；
（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；
（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可．
【详解】解：（1）∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；

∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第六个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第七个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第八个图形中，有个三角形、有根火柴棒．
故填写表格如下：
．
（2）由（1）可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒．
故答案是：
（3）∵当时，
∴若用了根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．
故答案是：
本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．
18、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．
【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.
【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双
（250－100）2x＋（300－120）x=48000
480x=48000
x=100
答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；
（2）由题意，得
打折出售的收入是：（元）
打折出售的利润为：（元）
打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.
此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
19、经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．
【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：设x h后两车相距60 km．
若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；
若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；
答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．
20、见解析
【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
试题解析：
连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=CF，
∵BF=AF，
∴BF=FC．
21、（1）①= ②15 （2）24
【分析】（1）①因为AB=CD，故AB+BC=BC+CD，即AC=BD；②由BC与AC之间的关系，BC、CD的长度可求，AD=AC+CD即可求出；
（2）根据题意可设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，MN= AD-AB-CD，即可求出t的值，则AD的长度可求．
【详解】解：（1）①∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
故AC=CD；
②BC=，且AC=12cm，
∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，
∴AD=AC+CD=12+3=15cm；
（2）线段AD被B、C点分成了3:4:5，设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，
AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，
即，解得t=2，
∴AD=12t=24cm．
本题主要考察了线段之间的数量关系，本题属于基础题，只要将未知线段用已知线段表示即可．
22、60°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数．
【详解】解：∵射线和射线分别平分和，
∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=
∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF
=＋
=
=
=
=90°
∵
∴∠AOD=180°－∠AOC=150°
∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．
23、x2-5xy，-2.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=1x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，
当x=2，y=1时，原式=4﹣10=﹣2．
考点：整式的加减—化简求值．
24、90，46
【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．
【详解】解：设初中在校生为x万人，
依题意得：x+（2x﹣2）=136
解得：x=46
∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）
答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．
本题考查一元一次方程的应用．