2024-2025学年山东省滨州市邹平市部分学校数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2024-2025学年山东省滨州市邹平市部分学校数学七年级第一学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查潇河的水质情况，采用抽样调查
B．调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D．了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查
2．若与的和是单项式，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
3．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（ ）
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A．右转 B．左转 C．右转 D．左转
5．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ）
A． B．
C． D．
6．在下面的四个有理数中，最大的是（ ）
A． B．1.5 C．2 D．0
7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　）

A．52 B．42 C．76 D．72
8．下列说法中正确的有（　　）
①由两条射线所组成的图形叫做角；
②两点之间，线段最短：
③两个数比较大小，绝对值大的反而小：
④单项式和多项式都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式中，正确的是（）
A．9ab-3ab=6 B．3a+4b= 7ab C．x2y-2 y x2= -x2y D．a4+a6=a10
10． “的2倍与3的和”用式子表示是（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．的值为__________．
12．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．
13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
14．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．
15．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．
16．是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是的差倒数，……依此类推，则=______________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
18．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
19．（8分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．

（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．

（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
20．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
21．（8分）（1）计算：；
（2）若□9=-6，请推算□内的符号．（在□内，填入+，-，×，÷中的某一个，使得等式成立）
22．（10分）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是1．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．

（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
23．（10分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
24．（12分）化简求值：3x2-〔7xy-3（4xy-3）-2x2〕，其中x=-2，y=1
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】只抽取一部分对象进行调查是抽样调查，根据定义解答即可.
【详解】A. 调查潇河的水质情况，采用抽样调查正确；
B. 调查我国首艘国产航母各零部件质量情况不能采用抽样调查；
C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量不能采用普查，具有破坏性；
D. 了解我省中学生每周干家务的时间情况不能采用普查，
故选：A.
此题考查抽样调查的定义，理解并掌握抽样调查与全面调查的区别是解题的关键.
2、B
【分析】根据和是单项式，可求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】∵与的和是单项式
∴ ，
解得 ，
∴
故答案为：B．
本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义求出m，n的值，再代入求解是解题的关键．
3、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．
故③错误
AE=AD+DE，AE=AC+CE，
CE=AD+DE-AC
故④正确．
故选：C．
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
4、A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
5、B
【解析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
【详解】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误；
B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；
C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；
D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.
6、C
【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.
【详解】∵，
∴四个有理数中，最大的是2，
故选：C.
此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.
7、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
8、B
【分析】根据角的定义、线段的性质、有理数的大小比较及整式的定义逐一分析可得．
【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；
②两点之间，线段最短，故②正确：
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：
④单项式和多项式都是整式，故④正确．
正确的有2个，
故选：B．
本题考查了角的定义，线段的性质，有理数的大小比较以及整式的定义，熟记理解相关的定义内容是解题的关键．
9、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A． 9ab-3ab=6ab，故不正确；
B． 3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；
C． x2y-2 y x2= -x2y，正确；
D． a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
10、B
【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.
【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，
故选B.
本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先计算乘方，然后计算减法，即可得到答案.
【详解】解：∵；
故答案为：.
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
12、4
【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.
【详解】解：∵a-b=2，
∴3a-3b-2
=3（a-b）-2
=3×2-2
=6-2
=4
故答案为4.
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
13、-5
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解方程，得，
解方程，得，
，
解得：.
故答案为：.
此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于的方程，同时正确理解“解相同”的含义.
14、1
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、－1
【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=5代入方程x+m=-3得：
1+m=-3，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、1
【分析】根据差倒数的定义，分别求出，，…，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，，，…，
∵2019÷3=673，
∴==1．
故答案是：1．
本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律，找出数列的变化规律，是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.
【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；
【详解】（1）AB==1，
故答案为1
（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，
∴=3，
∴-2-a=3或-2-a=-3，
解得：a=1或a=-5，
故答案为1或-5
（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，
∴|a+4|+|a﹣2|==6，
故答案为6
（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，
∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，
当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，
∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.
本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.
18、x1+1y，1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．
本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
19、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；
（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；
（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．
【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：
设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，
则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；

（2）根据题意，点B的方位如图所示：

（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：

本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．
20、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
21、（1）-12；（2）-
【分析】（1）有理数加减混合运算，按照计算法则进行计算；（2）对1÷2×6□9＝﹣6，可以计算的部分进行计算，然后根据结果选择正确的运算符号．
【详解】解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．
22、（1）－6+6t；1+2t；（2），；（3）PD=或
【分析】(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.
(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.
【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；
点C表示的数是1+2t.
（2）
或
∴ 或
（3）设未运动前P点表示的数是x,
则运动t 秒后，A点表示的数是
B点表示的数是-6+6t
C点表示的数是1+2t
D点表示的数是14+2t
P点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8
PC= (P点可能在C点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
∵
∴20-4t-(x+8)=4
∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x）=40-4(4t+x)
∴4t+x= 或 4t+x=
∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.
本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.
23、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1
【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；
（2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可；
（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可．
【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；
（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，
∴原式＝5﹣3+9＝1．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．
24、5x2+ 5xy-9 ，1
【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．
【详解】原式=

当x=-2，y=1时
原式
故答案为5x2+ 5xy-9 ，1
本题主要考查整式的加减-化简求值，先去括号再合并同类项，注意符号是解题的关键．