山东省泰安市泰前中学2024年数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

山东省泰安市泰前中学2024年数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．5x+y
2．甲在乙的北偏东方向上，则乙在甲的方位是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西
3．下列各式成立的是（　　）
A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（）3= D．（﹣）2=
4．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0
5．若三角形的三边长分别为,则的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．
7．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．不确定
8．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ）

A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定
10．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程，那么方程的解是________________________。
12．如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．

13．若∠α的余角为75°38′，则∠α＝_______．
14．比较大小： ________（填“”或“”或“”）
15．是_____次单项式．
16．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．
18．（8分）某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.
(1)求收工时距A地多远；
(2)距A地最远的距离是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
19．（8分）已知，．
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
20．（8分）直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
22．（10分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
23．（10分）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？

24．（12分）计算：
已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：和为：5x＋y．和的一半为：(5x＋y)．
故选B．
点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
2、D
【分析】先画出图形，再根据平行线的性质、方位角的定义即可得．
【详解】如图，由题意得：，，
则，
因此，乙在甲的南偏西方向上，
故选：D．

本题考查了平行线的性质、方位角，依据题意，正确画出图形是解题关键．
3、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
本题考查了有理数乘方的定义.
4、D
【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．
【详解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，
∴-a≥1，
∴a＜1或a=1
故选：D．
本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤1．此类题型的易错点是漏掉1这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤1；|a|=a时，a≥1．
5、A
【分析】根据三角形的三边关系得到a的取值，即可化简绝对值．
【详解】∵三角形的三边长分别为
∴a的取值为：2＜a＜6
∴=a-2-a+10=8
故选A．
此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知三角形的三边关系确定a的取值．
6、B
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
7、B
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
9、C
【分析】根据数轴的定义即可得．
【详解】因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，
所以，
故选：C．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10、A
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、±1
【解析】根据绝对值的定义，绝对值是正数a的数有两个是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．
【详解】解：根据绝对值是2-x的代数式是±(2-x)，
即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，
则方程的解是：x=1或x=-1，
故答案为：x=1或x=-1
故答案为：±1.
本题考查绝对值方程的解法，解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方程．即去绝对值符号后分类讨论得两个方程，再分别解这两个方程。
12、110
【解析】∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，
故答案为110.
13、14°22′
【分析】根据余角的定义和角的运算法则计算即可．
【详解】解：∵∠α的余角为75°38′
∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．
故答案为14°22′．
本题主要考查了余角的定义和角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
14、>
【分析】负数之间，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.
【详解】∵，，
∵，
∴ >，
故答案为：>.
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
15、3
【解析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【详解】解：∵单项式中所有字母指数的和，
∴此单项式的次数是．
故答案为：．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键
16、24.8
【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过，然后设该居民家8月份的用水量为x，根据题意，列出方程解出x即可．
【详解】解：∵20×3=60元＜84元
∴该居民家8月份的用水量超过了
设该居民家8月份的用水量为x
根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84
解得：x=
故答案为：．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题时需先判断该居民家8月份的用水量是否超过了，然后设出未知数，根据等量关系列方程是解决此题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-1
【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，
∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，
由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
则原式=1-2=-1．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18、（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．
【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；
（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．
【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）
答：收工时在A地的东面10千米的地方；
（2）第一次距A地|-5|=5千米；
第二次：|-5-3|=8千米；
第三次：|-5-3+6|=2千米；
第四次：|-5-3+6-7|=9千米；
第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；
第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；
第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；
第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．
答：距A地的距离最远为12千米；
（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），
44×0.2=8.8（升），
答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．
本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．
19、（1）；（2）3
【分析】（1）将，代入加以计算即可；
（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴

（2）∵的值与无关，
∴且
∴，
∴.
本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．
【分析】（1）直接相加即可；
（2）先确定正负，再计算除法即可；
（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可．
【详解】解：（1）7；
（2）36¸4=9；
（3）；
（4）．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到
【详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴
(2)

理由：如图2,过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴
∴
(3)
理由：如图3,过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴
∴
考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.
23、无盖纸盒的高等于1
【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1．
本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
24、（1）1或-1；（2）1．
【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．
（2）根据，即可求出求的最大值．
【详解】

（1）时，或
或
（2）当时，最大，最大值为：

最大值为1
本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．