资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
2．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．的三边高线的交点处
B．的三角平分线的交点处
C．的三边中线的交点处
D．的三边中垂线线的交点处
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
4．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
5．下列命题中，是真命题的是
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．8
7．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A． B．且 C． D．且
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A． B． C． D．0
11．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
14．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
15．正八边形的每个外角的度数和是_____．
16．已知一元二次方程的两根为、，则__．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
18．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值；
(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
21．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
23．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.
（1）证明：△ADE∽△ECF；
（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.
24．（10分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)
通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:
补全表格中的数值: ； ； .
根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;
结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.
25．（12分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
26．如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】x2+2x﹣5=0，
x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1，
（x+1）2=6，
故选B.
2、D
【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．
故选：D．
考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
3、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，
不一定有5次正面朝上，选项A不正确；
可能有5次正面朝上，选项B正确；
掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．
可能10次正面朝上，选项D不正确．
故选：B．
本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.
【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;
截面不可能是矩形，故B符合题意；
斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;
过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.
故答案为B.
本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
5、A
【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6、B
【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.
【详解】由题意得：12×=4，即白球的个数是4.
故选：B.
本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、D
【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围．
【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，
∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，
解得：k≤2且k≠1．
故选D．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．
8、A
【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
9、B
【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则
；
故选择：B.
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.
10、A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k的最小值为−4.
故选A.
11、C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．
【详解】解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、C
【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．
本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.
点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14、6或14
【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．
【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；
若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，
故答案为6或14.
15、360°．
【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
16、1
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．
故答案为1．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
17、
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.
，，方程有两个不相等的实数根，
，
.
故答案为：．
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
18、36
【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．
【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
则△AFE∽△CBE，
∴ ，
∵O为对角线的交点，
∴OA=OC，
又∵E为OA的中点，
∴AE=AC，
则AE：EC=1：3，
∴AF：BC=1：3，
∴
即
∴=36
故答案为：36
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
三、解答题（共78分）
19、（1）20；（2）26，980.
【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；
(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.
【详解】解：设该商品的标价为a元，
由题意可得：
，
解得：；
答：该商品的标价为20元；
设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，
由题意可得：
；
，
所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．
本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式；一元二次方程的解．
21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．
22、
【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.
【详解】解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）6.5.
【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC =∠DAE，即可求解；
（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.
【详解】解： (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠C =∠D=90°, AD=DC=8,
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=90°,
∴∠AED +∠FED =90°
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED =90°
∴∠FEC =∠DAE
∴ △DAE∽△FEC
(2) ∵△DAE∽△FEC
∴
∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3
∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3
即
∵AD =8, ∴EC=6
∴DE=8-6=2
∴
∴FC =1.5
∴DF =8-1.5=6.5
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.
24、（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）或.
【分析】D
（1）如图1，当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处，此时，D 'C'=DC，则，同理可求b、c；
（2）依据表格数据描点即可；
（3）从图象可以得出答案.
【详解】解：如图当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处
∴D 'C'=DC
∴
同理可得：b=9.3，c=7.3
∴ ( 允许合理的误差存在)
如图
由函数图像可知，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小;当时，的最大值为.
由函数图像可知，或
本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.
25、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元
【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；
（2）根据“获利w=单利润×销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.
【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元
所以y=50-（x-140）÷2×1=
（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜170时，w随x的增大而增大，
∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%
∴
∴x≤160
∴当x＝160时，w最大＝2400，
答：当x为160时w最大，最大值是2400元．
本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：①根据题中的数量关系列出函数关系式；②能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.
26、作图见解析，
【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．
【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求；
过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E
∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°
∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°
∴∠OAD=∠A1OE
在△OAD和△A1OE中
∴△OAD≌△A1OE
∴AD= OE，OD= A1E
∵点A的坐标为
∴AD=OE=4，OD= A1E=2
∴点A1的坐标为（4,2）
同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）
此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．
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