资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（ ）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
4．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A． B． C． D．
8．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的值为( )
A． B． C．3 D．-3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
12．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
13．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
14．若，则_________
15．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm．
16．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．
17．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
18．分解因式的结果为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．
20．（6分）如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
21．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．
（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
23．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
25．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．
(I)用表示∠BAD；
(II)①求证：∠ABN=30°；
②直接写出的度数以及△BMN的形状．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；
（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【详解】解：∵，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故选B.
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
2、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3、B
【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
4、C
【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．
【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，
根据数量关系式可得：，
故选C.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5、D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
6、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．
【详解】是等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
在和中
，
，故（2）正确；
∴
∴，故（1）正确；
∴是等边三角形，故（3）正确．
∴正确有结论有3个．
故选：D．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．
7、A
【分析】根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、＝＝，能约分，不是最简分式；
D、＝，能约分，不是最简分式．
故选A．
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
8、A
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，
故选A．
考点：无理数
9、A
【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】解：，A准确；
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选：A．
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
10、A
【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可．
【详解】∵
∴
解得，
故选：A．
本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1°
【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴，，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；
故答案为：1．
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
12、1．
【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，
依题可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥1
故答案为1．
本题考查一元一次不等式的应用．
13、5x9
【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
14、18
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.
【详解】
将代入得：原式.
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.
15、1．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE
又△EBC的周长为21cm，
即BE+CE+BC=21
∴AE+CE+BC=21
又AE+CE=AC=13cm
所以BC=21-13=1cm．
故答案为：1．
考点：线段垂直平分线的性质．
16、1
【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．
【详解】解:∵，，是△ABC的外角
∴=＋∠A=1°
故答案为:1．
此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．
17、1
【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．
【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，
∵全班共有50人，
∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．
故答案为：1．
本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．
18、（x-5）（3x-2）
【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
三、解答题(共66分)
19、（1）y=3x－9；（2）－9
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；
【详解】解：（1）由题意得，把P（1，－6）代入，
解得，k=3，
把P（1，－6）代入得，k+b=－6
由k=3，解得b=－9，
∴一次函数的解析式为y=3x－9；
（2）∵点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x－9，
∴n=3m－9，即n－3m=－9，
∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，
即2n－6m＋9的值为－9.
本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，进而可以证明△ABE≌△ACD；
（2）结合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性质，可得∠DCE＝90°，再根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∠DCA＝∠ABE＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵BC＝6，CE＝2，
∴BE＝4＝CD，
∴DE＝＝2．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
21、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
22、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；
（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，
∴∠B＝∠C＝40，
∴∠DEC+∠EDC＝140，
∵∠ADE＝40，
∴∠ADB+∠EDC＝140，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40，
∴∠DAE＝100，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40，
∴∠AED＝100，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，
∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80
综上所述，当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
23、（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE==24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE===15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
24、证明见解析
【详解】解：∵AD平分∠EDC
∴∠ADE=∠ADC
又DE=DC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠E=∠C
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C
∴AB=AC
25、 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．
【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；
（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；
（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出∠ANM的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN的度数，利用外角性质可求出∠MNB的度数，可得∠BMN=∠ABN，可证明△BMN是等腰三角形．
【详解】（1）∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，
∵AB=AC，
∴AD=AB，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，
∵点E为AC中点，
∴ ∠ADE=∠CDE=30°，
∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，
故答案为：10°，20°
（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，
∴∠ABC=∠ACB=，
∴，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．
(II)①如图，连接，
∵△ACD为等边三角形，
∴，
在△ABN和△AND中，，
∴△ABN≌△AND，
∴∠ABN=∠ADN，
∵点E的中点，
∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，
∴∠ADE=30°，
∴∠ABN=∠ADE=30°．
②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，
∴∠CAM=∠BCM=，
∵点E是AC的中点，△ACD是等边三角形，
∴DN是AC的垂直平分线，
∴AN=CN，
∴∠CAN=∠ACM=，
∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，
∵△ABN≌△AND，
∴∠BAN=∠DAN=60°+，
∴∠BAN=2∠BAN=120°+，
由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，
∴120°+=240°-2，
解得：=40°，
∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，
∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，
∵∠ABN=30°，
∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，
∴∠ABN=∠MNB，
∴MB=MN，
∴是等腰三角形．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
26、（1）见解析；（2）点A1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案；
（3）利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标，顺次连接即可；
（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B′，连接CB′，交x轴于点P，即可得答案.
【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：
（2）∵点A的坐标为(2，4)，点A与A1关于y轴对称，
∴点A1的坐标为（-2，4），
（3）△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2如图所示：
（4）作点B关于x轴对称的点B′，交x轴于点P，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC，
∴PB+PC的最小值为CB′，如图所示：
此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键．
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