资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．. B．
C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）
5．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( )
A． B． C． D．1
6．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
8．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2
9．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；
②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④圆的周长与它的半径．
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
10．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ）．
A．50°； B．60°；
C．70°； D．80°．
11．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.
12．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．
14．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
15．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．
16．一元二次方程x2=3x的解是：________．
17．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．
18．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵）， 它们之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
20．（8分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）点关于原点对称点分别为点，，写出点，的坐标；
（2）作出关于原点对称的图形；
（3）线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的关系是__________．
22．（10分）如图，点是正方形边.上一点，连接，作于点，于点，连接.
（1）求证:;
（2）己知，四边形的面积为，求的值.
23．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积．
24．（10分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．
类别
人数
百分比
A
68
6.8%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
17.7%
总计
c
100%
根据以上提供的信息解决下列问题：
（1）a= ，b= c=
（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．
（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．
25．（12分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．
（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；
（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？
26．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.
故选A.
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.
2、B
【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】解：A.,是分式方程,
B.,正确,
C.,是二元二次方程,
D.,是关于y的一元二次方程,
故选B
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．
3、A
【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；
【详解】设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1．
正方形与正六边形的周长之比=：6=
故答案选：A；
考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．
4、A
【分析】根据相似比为2, B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.
【详解】解：由题可知O A′：OA=2:1,
∵B′的坐标为（﹣6，0），
∴A′在第三象限,
∴A′（﹣2，﹣4）,
故选A.
本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.
5、B
【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵点M，N分别为OB，OC的中点，
∴MN//BC
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴∠OMN=45°
∴cos∠OMN=
6、A
【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设平均每次降低成本的x，
根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
7、D
【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．
【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．
第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）
故选：D．
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．
8、D
【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．
故选D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9、C
【分析】根据反比例函数的定义即可判断．
【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；
②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；
③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；
④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．
故选：C．
本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．
10、C
【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题．
【详解】解：∵，，
∴
与是对应角，与是对应角，
故．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键．
11、B
【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；
B. 是一元二次方程，故B正确；
C. 不是整式方程，故C错误；
D .不是一元二次方程，故D错误；
故选B．
12、D
【解析】x2−3x=0，
x(x−3)=0，
∴x1=0，x2=3.
故选：D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2016
【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.
【详解】∵===,
∴m+1=，
∴，
∴，
∴原式==2016.
故答案为：2016.
本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.
14、x=1
【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
15、20
【解析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，
∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，
∴AE=3，BE=，
∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，
∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，
故答案为：20.
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．
16、x1=0，x2=1
【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
17、1
【解析】试题分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
18、
【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.
【详解】如图：
在Rt△ABC中：sinA=
∵AB=4，BC=3
∴sinA=
故本题答案为：.
本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.
【分析】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入即可求出k与b的值，得到函数关系式；
（2）根据题意列方程，求出x的值并检验即可得到答案.
【详解】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入，得
，解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）由题意得： ，
解得： ， ，
∵投入成本最低，
∴x=10，
答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x、y的实际意义是解题的关键.
20、比赛组织者应邀请8个队参赛.
【解析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得：
，
解之，得，.
不合题意舍去，.
答：比赛组织者应邀请8个队参赛.
“点睛”本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．
21、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）作图见解析；（3），
【分析】（1）分别作出点关于原点对称点，，，然后根据平面直角坐标系即可写出点，、的坐标；
（2）连接、、即可；
（3）根据对称的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）分别作点关于原点对称点，，，如下图所示，，，即为所求，由平面直角坐标系可知：点，，的坐标分别为，，；
（2）连接、、，如图所示，即为所求；
（3）由对称的性质可得到，．
故答案为：；．
此题考查的是作已知图形关于原点对称的图形和对称的性质，掌握已知图形关于原点对称图形的作法和对称的性质是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）首先由正方形的性质得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于点E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；
（2）首先设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，
∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE；
（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，
∵四边形ABED的面积为24，
∴•x•x+•x•2=24，
解得x1=6，x2=﹣8（舍去），
∴EF=x﹣2=4，
在Rt△BEF中，BE==2，
∴=．
此题主要考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
23、
【分析】过A作AD⊥BC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．
【详解】过A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面积=．
本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．
24、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=
【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；
（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；
（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．
【详解】（1）∵,
∴,,
∴；
（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，
∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万=2.67（万人）；
同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万人；
答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；
（3）画树状图：
∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，
∴汽车和电动车都向左转的概率为．
本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．
25、（1）x＝；（1）当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．
【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；
（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BEF，
在△AHE和△BEF中，，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，
∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x
∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，
∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，
当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，
解得：x＝；
（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，
即：当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．
本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．
（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．
故所求概率是．
考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．
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