资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24 B．21 C．18 D．14
4．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．随 的增大而增大
C．图象在第二，四象限内 D．若，则
7．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）
A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2
8．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③；④，其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（ ）
A．5 B．8 C．3 D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）
14．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．
17．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角θ及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．
18．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）学校决定每班选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动．抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）小刚被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．
21．（8分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）
22．（10分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
23．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.
（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；
（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有最小值，求的值.
24．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
25．（12分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为__________；
（2）统计表中_________，_________．
（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．
26．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据极差的定义进行计算即可.
【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.
故选A.
本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.
2、C
【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
3、B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵AD=11，BC=10，
∴四边形EFGH的周长=11+10=1．
故选：B．
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
4、C
【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．
【详解】解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，
，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，
∴，
又∵,,
∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；
∵,,
∴
又∵,，
∴，
∴MB=MF，
∴△BFM为等腰三角形；故②正确；
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∽，故正确；
，,
，
∵在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴EG=5,，,
∴sin∠EGB＝,故⑥正确；
∵，,,
∴,
又∵，
∴∽,
∴
∴BE=2FM，故④正确；
∽，且，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故错误；
故正确的个数有5个，
故选：C.
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
5、C
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，
故选C.
6、B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．
【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；
故选：B．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7、C
【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．
详解：
∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x+1）1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
8、A
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.
【详解】.
故选：A.
此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
9、A
【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
10、D
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
11、C
【分析】易得AG∥BC，进而可得△AFG∽△CFB，然后根据相似三角形的性质以及BA＝BC即可判断①；根据余角的性质可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角边角”可证明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根据相似三角形的性质可得，进而可得FG＝FB，然后根据FE≠BE即可判断②；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC＝ AB，然后整理即可判断③；过点F作FM⊥AB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断④．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴，
∵BA＝BC，
∴，故①正确；
∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，
∴∠ABG＝∠BCD，
又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,
∴△ABG≌和△BCD（ASA），
∴AG＝BD，
∵点D是AB的中点，∴BD＝AB，
∴AG＝BC，
∵△AFG∽△CFB，∴，
∴FG＝FB，
∵FE≠BE，
∴点F是GE的中点不成立，故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴，
∴AF＝AC，
∵AC＝AB，
∴，故③正确；
过点F作FM⊥AB于M，如图，则FM∥CB，
∴△AFM∽△ACB，
∴，
∵，
∴，故④错误．
综上所述，正确的结论有①③共2个．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12、A
【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：如图，连接OA，
设圆的半径为r，则OE=r-2，
∵弦,
∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：，
解得：r=5，
故答案为：A.
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2）（3）
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，
所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为−4；故（1）小题错误；
根据表格数据，当−1＜x＜3时，y＜0，
所以，− ＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，分别为（−1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．
故答案为：（2）（3）．
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14、4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
15、11.1
【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【详解】由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．
故答案为11.1．
本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
16、1或2
【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得∠B=90°，根据同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可证明△CDP∽△BPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案．
【详解】设BP=x，则PC=3-x，
∵AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠B=180°-∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AP⊥DP，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∵∠CDP+∠DPC=90°，
∴∠CDP=∠APB，
∴△CDP∽△BPA，
∴，
∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，
∴，
解得：x1=1，x2=2，
∴BP的长为1或2，
故答案为：1或2
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键．
17、
【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．
【详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，
∵AO=BO，
∴OC⊥AB，
∴，
∴设AB=l=2a，OA =r=3a，
过点A作AE⊥OB于点E，
∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，
∴∠BOC=∠BAE=，
∴，即，解得：，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．
18、π﹣
【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出∠AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，
∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ACD是正三角形，
∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，
∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，
故答案为：π﹣．
本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）不可能；随机；；（2）．
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】(1) 小刚不在班主任决定的名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；
“小明被抽中”是随机事件，
第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；
故答案为：不可能、随机、；
(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，
则画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，
∴P(抽中小月)=．
本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）60° （2）见解析
【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.
（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.
【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°
又∵∠EAC =60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即 BA⊥AE.
又∵AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线.
21、（1）90海里；（2）1．4小时．
【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.
【详解】解： (1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•cos45°=90（海里），
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；
(2)在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵MD=90海里，
∴MB=60海里，
∴60÷20≈1.4（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．
考点：三角函数的实际应用
22、我渔政船的航行路程是海里．
【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．
【详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=（海里）．
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．
答：我渔政船的航行路程是海里．
点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
23、（1）；（2），；（3）或.
【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.
【详解】解：（1）∵直线分别与，轴交于，两点，
∴，.
∵抛物线过点和点，
∴.
∴.
令，得.
解得，.
∴.
（2）∵点在线段上，
∴.
∵，
∴，.
∴抛物线的对称轴是直线.
在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.
由得.
∵点在抛物线上，且，
∴由函数增减性，得，.
（3）∵函数有最小值，
∴.
①当点在点的右侧时，得，解得.
∴，解得，.
②当点在点的左侧时，得，解得.
∴.
解得：，.
综上所述，或.
本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.
24、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．
【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；
（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．
【详解】解：（2）∵直线 y＝﹣x+b 过点 B（4，2），
∴2＝﹣4+b，
解得 b＝5，
∵反比例函数y＝的图象过点 B（4，2），
∴k＝4；
（2）∵k＝4＞0，
∴当 x＞0 时，y 随 x 值增大而减小，
∴当 2≤x≤6 时，
≤y≤2；
（3）将直线 y＝﹣x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y＝﹣x+5﹣m，
设直线 y＝﹣x+5﹣m 与双曲线y＝ 只有一个交点，
令﹣x+5﹣m＝，整理得 x2+（m﹣5）x+4＝0，
∴△＝（m﹣5）2﹣26＝0，
解得 m＝2 或 2．
∴直线与双曲线没有交点时，2＜m＜2．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
25、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人
【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；
（2）用样本容量×A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；
（3）用5000×A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．
【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为：100；
（2）a=100×0.3=30，
b=30÷100=0.3，
故答案为：30，0.3；
（3）5000×0.3=1500（人），
答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人．
本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理可证AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD =BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cos∠ADB=，
∴AD=．
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
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