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2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人
2．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
3．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2015
4．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6 D．x=0或x=6
10．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
11．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
12．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2 B．2 C． D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为__________．
14．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
15．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．
16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
17．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
20．（8分）如图，在中，是上的高，.
（1）求证:;
（2）若，求的长．
21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；
（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
22．（10分）解方程：
（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0
23．（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
24．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
25．（12分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
26．为给诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？
(2)一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】25万人=2.5×105人.
故选D.
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数．
【详解】由二次函数，
知
∴．
∴抛物线与轴有二个公共点．
故选：A．
本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值．
3、A
【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．
【详解】将代入，
∴，
变形得：，
∴，
故选：A．
本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．
4、C
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，
∴O、B的对应点分别是C、E，
又∵线段OC的垂直平分线为y=1，
线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．
故选C．
本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．
5、A
【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值．
【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵点在反比例函数，
设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，
∴∠BDO=∠OCA=90°
∵
∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°
∴∠BOD=∠OAC
∴△BDO∽△OCA
∴
解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，
∵点B在第二象限
∴点B的坐标为（）
将点B坐标代入中，解得
故选A．
此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．
6、A
【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．
【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA∙sin60°=2× = ，
∴S 阴影 =S △OAB -S 扇形OMN = ×2× - ．
故选A．
考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.
7、A
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．
【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；
C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
8、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b2−4ac≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：B．
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1．
9、D
【分析】
先移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：x（x﹣5）﹣x=0，
x（x﹣5﹣1）=0，
x=0或x﹣5﹣1=0，
∴x1=0或x2=1．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
10、D
【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=
故答案为：D．
本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
11、D
【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
【详解】解：如图：
∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．
12、B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．
【详解】连接OA，
∵AB⊥OP，
∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，
∴OP＝＝＝4，
故答案为：4.
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
14、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
15、
【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．
【详解】把代入得：，
∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，
故答案为．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．
16、2：1．
【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
17、1
【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．
【详解】根据题意得：
＝0.1，
解得：a＝1，
经检验，a＝1是原分式方程的解，
则a＝1；
故答案为1．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18、
【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D=
考点：旋转的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）由线段的和差关系可求出CE的长，由AB//CD可证明△CDE∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求出CD的长；
（2）根据AB、AE、AC的长可得，由∠A为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明△ABE∽△ACB．
【详解】（1）∵AE＝4，AC＝1
∴CE=AC-AE＝1-4＝5
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
∴．
（2）∵，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB
本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
20、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；
（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．
【详解】（1）证明：是上的高，
．
在和中，
，，
又，
，
；
（2）解：在中，，AD=24，则，
．
又，
=AC+CD=26+10=1．
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．
21、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）当AB＝16时，S最大，最大值为：1．
【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；
（Ⅱ）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28-x)=- ＋28x=–+196，于是得到结果．
【详解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，则BC＝（32﹣x）m，
∴x（32﹣x）＝252，
解得：x1＝13，x2＝19，
答：x的值为13m或19m；
（Ⅱ）设花园的面积为S，
由题意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝16时，S最大，最大值为：1．
本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．
22、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1
【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；
（2）运用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）
解得：，．
（2）
解得：，．
选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．
【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
【详解】（1）平行四边形ABCD中，
又
；
（2）平行四边形ABCD中，
由题（1）得
，即
解得：.
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.
24、2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
＝1+2﹣3+2
＝2
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
25、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
26、（1）m （2）米
【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．
详解：
（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），
∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），
在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，
∴，
∴MN=MF-NF=50-=.
（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）
在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，
∴，
∴（米）
答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.
点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.
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