资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是
4．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为( )
A．5 B． C． D．6
6．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)
7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
8．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．若均为锐角，且，则（ ）.
A． B．
C． D．
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．55°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 ．
14．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．
15．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．
16．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
17．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为__________.
18．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
8
小亮
8
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
21．（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
22．（10分）（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
23．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．
（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．
24．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
25．（12分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?
26．某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？
（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
AC＝＝1．
．
故选D．
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
2、B
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．
【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，
根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．
3、B
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；
B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；
C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；
D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．
4、D
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解：旋转角是
故选：D.
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
5、B
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵矩形ABDC与矩形ACFE相似，
∴，
∵，是的中点，
∴AE=5
∴，
解得，AC=5，
故选B．
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
6、A
【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x−h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．
故选：A．
此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x−h）2＋k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键
7、D
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
8、C
【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．
【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，
∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．
故选：C
本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．
9、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．
【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=60°．
故选D．
本题考查特殊角的三角函数值．
10、C
【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故选C．
11、B
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
函数的对称轴是x＝1，则与x轴的另一个交点是（3，0），
则方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
函数的对称轴是x＝﹣＝1，则2a+b＝0成立，故③正确；
函数与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④正确；
当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12、D
【解析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．
【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，
∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的两个实根为x1，x2，
∴x1+x2=-2，x1x2=-a，
∴
∴a=1．
14、1
【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．
【详解】根据题意得：
＝0.1，
解得：a＝1，
经检验，a＝1是原分式方程的解，
则a＝1；
故答案为1．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
16、
【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.
【详解】过点E作EG⊥BC于G
∵矩形纸片中，，，
∴EG=AB=8cm，∠A=90°，
根据折叠的性质cm，，，
∴BF=AB－AF=3cm
根据勾股定理可得：cm
∴cos∠
∵，
∴
∴
解得：cm
∴AE=10cm，
∴ED=AD－AE=2cm
∴
∴
根据勾股定理可得：
故答案为：.
此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
17、抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
∵
∴△AEF∽△ABC
∴即，
∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
∴该函数图象是抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．
故答案为：抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．
18、0.5
【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．
【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，
故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环
根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环
∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环
故答案为：．
此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小
【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,
小华射击命中的方差:,
小亮射击命中的中位数:；
（2）解：∵小华＝小亮，S2小华＜S2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
20、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；
(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；
(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切.
【详解】(1)连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
(2)∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，
∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，
∴弧DE的长=；
(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，
理由如下：∵∠BAC=54°，
∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF为⊙O的切线．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；
（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.
【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，
∵OE为半径，D为BC中点，
∴，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.
（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，
∵HE是直径，点A在上，
∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠CAE+∠FAH=90°，
由（1）可知∠BAE=∠CAE，
∴∠BAH=∠FAH，
∴AH平分∠BAF，射线即为所求．
本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.
22、（1）；（2）1．
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可
（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可．
【详解】（1）解：∵
或
（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则
∵
∴点在同一条直线上，
在中
∴
在中，
∵
∴
本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
23、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N点的坐标为：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）
【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;
(2)先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;
(3)分类讨论①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方), (ⅱ)当点M在y轴右侧时,②当AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可．
【详解】(1)抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点B(1，0)．
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+﹣x+2；
(2)抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，
∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．
∵点D为线段AC的中点，
∴D(﹣2，1)，
∴直线BD的解析式为：，
过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，如图1，
设点P(x，)，则点G(x，)．
∴，
当x＝﹣时，S最大，即点P(﹣，)，
过点E作x轴的平行线交PG于点H，
则tan∠EBA＝tan∠HEG＝，
∴，故为最小值，即点G为所求．
联立 解得，(舍去)，
故点E(﹣,)，
则PG﹣的最小值为PH＝．
(3)①当AM是正方形的边时，
(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方)，如图2，
当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH于点G，过点N作HN⊥GH于点H，
∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，
∴∠GMA＝∠HAN，
∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，
∴△AGM≌△NHA(AAS)，
∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，
即y＝﹣，
解得x＝，
当x＝时，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，
∴N(,)．
当x＝时，同理可得N(,)，
当点M在第三象限时，同理可得N(,)．
(ⅱ)当点M在y轴右侧时，如图3，
点M在第一象限时，过点M作MH⊥x轴于点H
设AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，
则点M(﹣1+b，b﹣)．
将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b＝(负值舍去)
yN＝yM+GM＝yM+AH＝，
∴N(﹣,)．
当点M在第四象限时，同理可得N(﹣,-)．
②当AM是正方形的对角线时，
当点M在y轴左侧时，过点M作MG⊥对称轴于点G，
设对称轴与x轴交于点H，如图1．
∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，
∴△AHN≌△NGN(AAS)，
设点N(﹣,π)，则点M(﹣,)，
将点M的坐标代入抛物线解析式可得, (舍去)，
∴N(,)，
当点M在y轴右侧时，同理可得N(,)．
综上所述：N点的坐标为：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．
本题考查二次函数与一次函数的综合题型,关键在于熟练掌握设数法,合理利用相似全等等基础知识．
24、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
25、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；
（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．
【详解】解:
与之间的函数解析式
根据题意得: w，
∵，
当x=45时，w有最大值，最大值是225
(2)当时，，
解得，
不符合题意，舍去，
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．
26、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.
【分析】（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；
（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.
【详解】解：（1）设该商品的售价是每个元，
根据题意，得：，
解之得：，（不合题意，舍去）.
答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；
（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则
，
∴当时，利润最大，最大利润是12250元.
答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.
本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.
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