资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
2．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
4．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+n B． C． D．
5．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
6．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．3 B．11 C．15 D．9
8．如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y
10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m
11．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．80° C．65° D．60°
12．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
14．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．
15．在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．
16．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
17．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
三、解答题（共78分）
19．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
20．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度．
21．（8分）计算：
（1）（）﹣2+﹣
（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）
22．（10分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
23．（10分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
2、B
【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】∵CF=EB，
∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，
∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；
当时，满足ASS，不能证明全等；
当时，满足AAS，可证明全等；
当时，可得，满足AAS，可证明全等．
故选B．
此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．
3、B
【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，-1），
∴C的坐标为（1， 1），
连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴,解得，
∴直线BC的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选：B．
本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
4、C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。
5、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．
故选A．
本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
6、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．
∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．
故选：B．
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
7、B
【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得CD＝EC，再代入数值计算即可．
【详解】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，
∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，
而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，
∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．
8、C
【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．
【详解】∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠A=∠ECD=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC，
∵EC=AE，
∴BC=1．
故选：C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9、C
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
10、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
11、A
【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．
∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．
∵∠3=∠6，∴∠3=70°．
故选A．
12、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，
∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，
解得：m＜-1．
故答案为：m＜-1
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
14、1.
【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．
【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；
故答案为1．
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．
15、12或10.1．
【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周长为12，如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周长为10.1．
【详解】解：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，
∴BD＝，
∴△ABD的周长＝1+4+3＝12，
如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，
∵AD为中线，
∴BD＝BC＝2.1，
∴△ABD的周长＝1+3+2.1＝10.1，
综上所述，△ABD的周长为12或10.1，
故答案为：12或10.1．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键．
16、80°
【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.
故答案为80°.
17、x＞-1．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．
【详解】∵一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，
∴不等式的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
18、1．
【解析】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝1°，
故答案为1．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．
三、解答题（共78分）
19、 (1);(2)
【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.
20、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h
【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，
把已知点P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，
∴直线PQ解析式为：y＝﹣20x+30，
∴当y＝0时，x＝1.5，
∴Q(1.5，0)．
它的实际意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
由第（1）题得，甲、乙经过1.5小时两人相遇；由图象得：第h时，甲到B地，
∴，解得：．
答：甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法以及函数图象上点的实际意义，是解题的关键．
21、（1）4+；（2）4﹣2
【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式＝
；
（2）原式
．
本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.
22、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．
【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AE∥BC．
（2）（ⅰ）过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF＝（2+）CF即可．
（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，作PG⊥AB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的长，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BP＝BD﹣PD即可求出线段BP的长．
②当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PD＝P'D＝，再根据①中的结论，可得BP＝BP'+ P'P＝．
【详解】（1）∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，
∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，
∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴BD⊥AC，
∴∠CBD+∠BCD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC，
过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：
∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，
∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，
∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，
∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，
∴BH＝ ＝（1+）CF，
∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；
（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，如图2所示：
同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC＝10，
∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BCD+∠CAF＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴AF⊥BC，
则S△ABC＝BC•AF＝×10×AF＝30，
∴AF＝6，
∴BF＝＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
∴AC＝＝2 ，
∵S△ABC＝AC•BD＝×2×BD＝30，
∴BD＝3，
作PG⊥AB于G，则PG＝PF，
在Rt△BPG和Rt△BPF中，
，
∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），
∴BG＝BF＝8，
∴AG＝AB﹣BG＝2，
∵AB＝CB，BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝，
设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，
在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AP＝，
∴PD＝，
∴BP＝BD﹣PD＝；
②当点F在点C的右侧时，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示 ，则∠CAF＝∠CAF'，
∵BD⊥AC，
∴
∴∠APD＝∠AP'D，
∴△是等腰三角形
∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，
∴BP＝BP'+ P'P＝；
综上所述，线段BP的长为或 ．
本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键．
23、见解析
【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】证明：∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.
24、（1）①（3，1）；② 1；③ 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或
【分析】（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．
②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．
③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．
（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，
当
A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，
∴B（3，1）．
故答案为（3，1）．
②如图2中，当
A（﹣0.5，1）， ，直线l：x＝0.5，
设为，
在上，
直线AC的解析式为y＝﹣2x，
∴C（0.5，﹣1），
∴点C到x轴的距离为1，
故答案为1．
③由题意，
∵上所有点到y轴的距离都不小于1，
∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，
解得或．
故答案为：或．
（2）如图3中，
∵，
∴AB＝
∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴点D到AB的距离为1，
∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．
当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．
综上：的取值范围是：
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．
25、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，
∵E为AD的中点，
∴DE＝AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC＝AF．
∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
26、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．
【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；
（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．
【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，
∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，
∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；
（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．
当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，
∴m﹣3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）；
当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）．
此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
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