资源描述
<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;"></span>,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,1,1,频率与概率,1,2,生活中概率,第1页,1,在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象，在一条件下，某一个现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫,_,；对于某个现象，假如能让条件实现一次就是进行了一次试验，而试验每一个可能结果，都是一个,_.,事件有,_,，,_,，,_.,第2页,2,在相同条件下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现，称,n,次试验中事件,A,出现次数,m,为事件,A,出现频数，事件,A,出现百分比,f,(,A,),为事件,A,出现,_,；在大量重复试验情况下，事件,A,发生频率会在某个,“,常数,”,附近摆动并趋于稳定，我们惯用这个较稳定常数来刻画该随机事件发生可能性大小，即频率近似值稳定在某个常数上，把这个常数记作,P,(,A,),，称为事件,A,_.,第3页,参考答案,随机现象,事件,必定事件,不可能事件,随机事件,频率,概率,第4页,第5页,1,随机事件概率,(1),随机事件概念,必定事件：我们把在条件,S,下，一定会发生事件，叫作相对于条件,S,必定事件，简称必定事件,比如,“,导体通电时发烧,”“,抛一石块，下落,”“,在一定条件下，发芽种子一定会分蘖,”,等都是必定事件,不可能事件：在条件,S,下，一定不会发生事件，叫作相对于条件,S,不可能事件，简称不可能事件,第6页,比如,“,在标准大气压下且温度低于,0,时，冰融化,”“,在常温常压下，铁熔化,”“,发芽种子不分蘖,”,等都是不可能事件,确定事件：必定事件与不可能事件统称为相对于条件,S,确实定事件，简称为确定事件,随机事件：在条件,S,下可能发生也可能不发生事件，叫作相对于条件,S,随机事件，简称随机事件,比如,“,李强射击一次，不中靶,”“,掷一枚硬币，出现反面,”“,在一定条件下，一粒发芽种子会分多少蘖，,1,支、,2,支、还是,3,支，,”,都是随机事件,第7页,事件及其表示方法：确定事件和随机事件，普通用大写字母,A,、,B,、,C,、,表示,(2),随机试验,对于随机事件，知道它发生可能性大小是非常主要，要了解随机事件发生可能性大小，最直接方法就是试验,一个试验假如满足下述条件：,试验能够在相同情形下重复进行；,试验全部结果是明确可知，但不止一个；,第8页,每次试验总是出现这些结果中一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果,像这么试验是一个随机试验,如掷硬币这个试验，试验能够重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，但试验结果,“,正面向上,”“,反面向上,”,是明确可知，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中一个,第9页,第10页,概率及其记法：对于给定随机事件,A,，假如伴随试验次数增加，事件,A,发生频率,f,n,(,A,),稳定在某个常数上，把这个常数记作,P,(,A,),，称为事件,A,概率，简称为,A,概率,第11页,普通来说，随机事件,A,在每次试验中是否发生是不能预知，不过在大量重复试验中，伴随试验次数增加，事件,A,发生频率会逐步稳定在区间,0,1,中某个常数上，这个常数能够用来度量事件,A,发生可能性大小，定义为概率,第12页,(4),正确了解相关概念,正确了解,“,频率,”,与,“,概率,”,之间关系,随机事件频率，指此事件发生次数与试验总次数比值，它含有一定稳定性，总在某个常数附近摆动，且伴随试验次数不停增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫作这个随机事件概率概率可看作频率在理论上期望值，它从数量上反应了随机事件发生可能性大小频率在大量重复试验前提下可近似地作为这个事件概率,第13页,要辩证地对待,“,必定事件,”“,不可能事件,”“,随机事件,”,及其,“,概率,”,一个随机事件发生，现有随机性,(,对单次试验来说,),，又存在着统计规律性,(,对大量重复试验来说,),，这是偶然性和必定性对立统一,就概率统计定义而言，必定事件,U,概率为,1,，,P,(,U,),1,；不可能事件,V,概率为,0,，,P,(,V,),0,；而任意事件,A,概率满足,0,P,(,A,),1.,从这个意义上讲，必定事件和不可能事件可看作随机事件两个极端情况由此看来，它们即使是两类不一样事件，但在一定情况下又能够统一起来，这正说明了二者既对立又统一辩证关系,第14页,2,概率意义,(1),概率正确了解,抛掷硬币结果出现正、反概率都为,0.5,，则连续抛掷两次质地均匀硬币，不一定出现,“,一次正面向上，一次反面向上,”,，它可能,“,两次正面都向上,”“,两次反面都向上,”“,一次正面向上，一次反面向上,”,因为随机事件发生有其随机性,随机事件在一次试验中发生是否是随机，但随机性中含有规律性,第15页,比如,做连续抛掷两枚硬币试验,100,次，能够预见：,“,两个正面向上,”,大约出现,25,次；,“,两个反面向上,”,大约出现,25,次；,“,正面向上，反面向上各一个,”,大约出现,50,次,若某种彩票中奖概率为 ，那么买,1 000,张这种彩票不一定能中奖，因为购置彩票是随机，每张彩票可能中奖，也可能不中奖所以，,1 000,张彩票中可能没有一张中奖，也可能有多张中奖,第16页,第17页,随机事件在一次试验中发生是否是随机，但随机性中含有规律性认识了这种随机性中规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生可能性,(2),概率与生活,比赛中发球权裁决、重大决议选择、天气预报中预测、各种试验结果统计等，都包括概率方面知识，利用概率统计与总结，能够使事情到达事半功倍效果,第18页,3,利用基本概念判断事件问题,(1),处理这类问题必须明确基本概念意义,(2),判断事件是必定事件、不可能事件还是随机事件，要在一定前提条件下对所出现某种结果进行判断,(3),另外还要注意实际情况及对应综合知识，因为事件背景相当丰富，包括数学、物理、化学及日常生活中许多知识，所以，对综合知识有一定要求,(4),判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生是否，在一定条件下事件发生是否是对应于这个条件而言尤其需要指出是：对于一个事件，假如叙述不明确，则轻易造成不一样了解,第19页,(5),随机事件、不可能事件、必定事件概念判断问题求解，主要依据是三类事件概念，判断关键是搞清事件条件与结果,4,随机事件概率求法,估算法,(1),利用随机事件概率定义，进行大量重复试验，寻找这个事件发生频率近似值,(2),普通是先求出频率，依据频率摆动情况估算出其概率,(3),怎样正确了解随机事件,A,发生概率与频率关系？,第20页,随机事件,A,概率是经过在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件,A,发生频率稳定值而得到，一定要注意,“,在相同条件下,”,这一条件，假如条件发生了改变，事件也可能发生改变，从而事件发生概率也会随之改变频率是概率近似值，伴随试验次数增加，频率会越来越靠近概率，比如一辆汽车在一年内出交通事故概率是未知，保险企业收取汽车保险费应与此概率相关，普通以当地交通部门统计数据为依据，得到该事件发生频率作为一年内出交通事故概率预计值,第21页,频率本身是随机，在试验前不能确定，做一样次数重复试验得到事件频率会不一样，而概率是一个确定常数，是客观存在，与每次试验无关又如：假如一枚硬币是均匀，全班每人做了,10,次抛币试验，得到正面朝上频率能够是不一样，但抛硬币出现正面朝上概率就是,0.5,，与做多少次试验无关,(4),在处理这类问题时，频率计算公式是一个比值形式试验次数越多，得到频率值越靠近于概率,第22页,(5),概率意义上,“,可能性,”,是大量随机事件客观规律，与我们日常所说,“,可能,”“,预计,”,是不一样，也就是说，单独一次结果不确定性与积累结果有规律性，才是概率意义上,“,可能性,”,，事件,A,概率是事件,A,本质属性,5,利用随机事件概率处理实际问题,(1),“,摸彩,”,这种赌博是一个,“,机会游戏,”,，它不过是数学中,“,概率论,”,这门学科低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，实际上，,“,概率论,”,就起源于,17,世纪中叶风靡欧洲赌博活动，因而有些人把概率学讥讽为,“,赌徒之学,”,第23页,(2),现在人们热衷,“,体彩,”“,足彩,”“,福彩,”,问题均可借助随机事件概率来探讨其中奖率,(3),处理这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解,(4),生活中实际问题再认识,有些人说，既然抛掷一枚硬币出现正面概率为,0.5,，那么连续两次抛掷一枚质地均匀硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上你认为这种想法正确吗？,第24页,尽管每次抛掷硬币结果出现正、反概率都是,0.5,，但连续两次抛掷硬币结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次每个同学都连续抛掷两次硬币，统计全班同学试验结果，能够发觉有三种可能结果：,“,两次正面朝上,”“,两次反面朝上,”“,一次正面朝上，一次反面朝上,”,这正表达了随机事件发生随机性,在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权吗？这么处理方法公平吗？,第25页,下面就是惯用一个方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上假如他猜对了，就由他先发球，不然，由另一方先发球为何要这么做呢？,第26页,这么做表达了公平性，它使得两名运动员先发球机会是等可能用概率语言描述，就是两个运动员取得发球权概率都是,0.5.,这是因为抽签器上抛后，红圈朝上和绿圈朝上概率都是,0.5,，所以任何一名运动员猜中概率都是,0.5,，也就是每个运动员取得发球权概率均为,0.5,，所以这个规则是公平,(5),注意观察分析数据总数和某事件包含数据个数，计算出概率，有时需要对试验可能出现结果进行预测,第27页,第28页,题型一,随机现象判断,【,例,1】,判断以下哪些是随机现象,(1),早晨，太阳从东方升起；,(2),某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤次数；,(3),检验流水线上一件产品，是合格品还是不合格品；,分析：,了解随机现象及其特点,解：,(1),是必定现象，早晨太阳必定从东方升起,(2),是随机现象，在单位时间内收到呼唤次数能够是,0,次，,1,次，也能够是,2,次，,3,次，,，不过在这个时间之前，我们无法预料是哪一个结果，因而是一个随机现象,第29页,(3),是随机现象，每次试验即检验一件产品有两种可能结果，合格和不合格，但在检验之前，我们无法预料是哪一个结果，因而是一个随机现象,评析：,随机现象含有这么特点：当在相同条件下屡次观察同一现象，每次观察到结果不一定相同，事先极难预料哪一个结果会出现,第30页,判断以下现象是随机现象还是必定现象,(1),一袋中装有,10,个外形完全相同白球，搅匀后从中任取一球为白球,(2),一袋中装有,4,白,3,黑,3,红大小形状完全相同球，搅匀后从中任取一球为白球,解,对于现象,(1),，因为袋子中装有,10,个球是完全相同，任意取出一个，必定是白球，所以是必定现象；而现象,(2),袋子中,10,个球即使形状相同，但颜色不相同，取出球有可能是白球，有可能是黑球，也有可能是红球，所以取出一个白球是一个随机现象,第31页,题型二,试验与试验结果,【,例,2】,指出以下试验结果,(1),先后掷两枚质地均匀硬币结果；,(2),某人射击一次命中环数；,(3),从集合,A,a,，,b,，,c,，,d,中任取两个元素组成,A,子集,第32页,解：,(1)4,种结果：,正面，正面；,正面，反面；,反面，正面；,反面，反面；,(2)11,种结果：,0,环，,1,环，,2,环，,3,环，,4,环，,5,环，,6,环，,7,环，,8,环，,9,环，,10,环；,(3)6,种结果：,a,，,b,，,a,，,c,，,a,，,d,，,b,，,c,，,b,，,d,，,c,，,d,评析：,(1),在,(1),中先后掷两枚硬币结果是,4,个，而不是,3,个结果,(,正面、反面,),和结果,(,反面、正面,),是两个不一样试验结果,(2),准确把握试验是什么，这是搞清试验结果及结果个数前提,第33页,以下随机事件中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？,(1),一天中，从北京开往上海,7,列列车，全部正点抵达；,(2),抛,10,次质地均匀硬币，硬币落地时有,5,次正面向上,第34页,分析,由题目可获取以下主要信息：,给出两个随机事件；,判断这两个随机事件试验内容和次数,解答本题可先看这两个事件条件是什么，然后再确定它们各有几次试验,解,(1),一列列车开出，就是一次试验，共有,7,次试验,(2),抛一次硬币，就是一次试验，共有,10,次试验,第35页,题型三,随机事件、不可能事件、必定事件判断,【,例,3】,试判断以下事件是随机事件、必定事件，还是不可能事件,(1),我国东南沿海某地明年,3,次受到,“,麦莎风暴,”,侵袭；,(2),若,x,为实数，则,x,2,1,1,；,(3),某出租车司机驾车经过几个交通路口都将碰到绿灯；,(4),一个电影院某天上座率超出,50%,；,第36页,(5),抛一枚骰子两次，朝上面数字之和大于,12.,分析：,由题目可获取以下主要信息：,给出六个事件；,判断其类型,解答本题主要从三种事件概念入手，尤其注意事件在一定条件下发生是否是对应于某个条件而言,解：,由题意知：,(2),中事件一定会发生，是必定事件；,(5),中数字之和最大为,12,，故,(5),是不可能事件；,(1)(3)(4),中事件可能发生，也可能不发生，故都是随机事件,第37页,评析：,随机事件、不可能事件、必定事件概念判断问题求解，主要依据是三类事件概念，判断关键是搞清事件条件与结果,第38页,指出以下事件是必定事件，不可能事件，还是随机事件：,(1),在标准大气压下且温度低于,0,时，冰融化；,(2),在常温下，焊锡熔化；,(3),掷一枚硬币，出现正面；,(4),某地正月十五下雪；,(5),假如,a,b,，那么,a,b,0,；,(6),没有水分种子发芽；,(7),函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),在其定义域上是增函数,第39页,解,紧紧围绕不可能事件、必定事件、随机事件定义可知,(1)(2)(6),是不可能事件；,(5),是必定事件；,(3)(4)(7),是随机事件,评析,不可能事件、必定事件能够看成是随机事件两种极端情形随机事件发生可能性有大有小，不可能事件发生可能性最小，必定事件发生可能性最大,第40页,题型四,求基本事件,(,空间,),【,例,4】,一个口袋中有完全相同,2,个白球，,3,个黑球，,4,个红球，从中任取,2,球,(1),写出这个试验基本事件空间,(2),求这个试验基本事件总数,(3),“,最少有,1,个白球,”,这一事件包含哪几个基本事件,分析：,依据基本事件空间概念，按一定次序列举全部基本事件,第41页,解：,(1),这个试验基本事件空间是,(,白，白,),，,(,黑，黑,),，,(,红，红,),，,(,白，黑,),，,(,白，红,),，,(,黑，红,),(2),这个试验共有,6,个基本事件,(3),“,最少有,1,个白球,”,包含以下三个基本事件：,(,白，白,),，,(,白，红,),，,(,白，黑,),评析：,在列举基本事件空间时按照一定规律来列举，做到不重不漏,第42页,一个盒子放有,5,个完全相同小球，其上分别标有号码,1,2,3,4,5.,从中任取一个，记下号数后放回再取出,1,个，记下号数后放回，按次序统计为,(,x,，,y,),，试写出,“,所得两球号数和为,6,”,所包含基本事件,解,列表表示全部基本事件,第43页,所以,“,所得两球号数和为,6,”,所包含基本事件有,(1,、,5),，,(2,、,4),，,(3,、,3),，,(4,、,2),，,(5,、,1),第44页,【,例,5】,(,一题多变,)1,个盒子中装有,4,个完全相同球，分别标有号码,1,2,3,5,，从中任取两球，取后不放回,(1),写出这个试验基本事件空间；,(2),求这个试验基本事件总数；,(3),写出,“,取出两球上数字之和是,6,”,这一事件所包含基本事件,分析：,取后不放回，按序写出基本事件,第45页,解：,(1),记,t,取出球标号为,i,，则这个试验基本事件空间,(1,2),，,(1,3),，,(1,5),，,(2,3),，,(2,5),，,(3,5),(2),基本事件总数是,6.,(3),“,取出两球上数字之和是,6,”,包含,1,个基本事件：,(1,5),评析：,基本事件空间是由全部基本事件形成集合，而不是部分,第46页,袋中有红、白、黄、黑颜色不一样，大小相同四个小球,(1),从中任取二球；,(2),先后各取一球,分别写出上面试验基本事件空间，并指出基本事件总数,解析,重点是搞清一次试验条件和结果,第47页,解,(1),一次取两球，如记,红，白,代表一次取出红球、白球两个，则本试验基本事件空间,红，白,，,红，黄,，,红，黑,，,白，黄,，,白，黑,，,黄，黑,，基本事件总数是,6.,(2),先后各取一球，如记,红，白,代表第一次取红球，第二次取白球，则本试验基本事件空间,红，白,，,白，红,，,红，黄,，,黄，红,，,红，黑,，,黑，红,，,白，黄,，,黄，白,，,白，黑,，,黑，白,，,黄，黑,，,黑，黄,基本空间数为,12.,第48页,题型五,频率与概率关系,【,例,6】,检验某工厂产品，其结果以下：,抽出产品数,5,10,60,150,600,900,1200,1800,2400,次品数,0,3,7,19,52,100,125,178,248,次品频率,第49页,(1),计算表中次品频率；,(2),利用所学知识对表中数据作简单数学分析,解：,(1),依据频率计算公式，计算出次品出现频率，以下表：,抽出产品数,5,10,60,150,600,900,1200,1800,2400,次品数,0,3,7,19,52,100,125,178,248,次品频率,0,0.3,0.117,0.127,0.087,0.111,0.104,0.099,0.103,第50页,(2),从上表中数字能够看出，抽到次品数量含有偶然性，但伴随抽样大量进行，抽取件数逐步增多，则次品率趋于稳定，即在,0.1,附近,由此可预计该厂次品率约为,0.1.,评析：,假如随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，当试验次数很大时，,第51页,一个地域从某年起几年之内新生婴儿数及其中男婴数以下表所表示：,(1),计算男婴出生频率,(,保留,4,位小数,),；,(2),这一地域男婴出生概率约是多少？,时间范围,1,年内,2,年内,3,年内,4,年内,新生婴儿数,n,5544,9607,13520,17190,男婴数,m,2883,4970,6994,8892,第52页,分析,由题目可获取以下主要信息：,由试验结果判断频率和概率,解答本题可依据概念求其对应数值,第53页,第54页,题型六,概率概念了解,【,例,7】,盒中只装有,4,只白球、,5,只黑球，从中任意取出一只球,(1),“,取出球是黄球,”,是什么事件？它概率是多少？,(2),“,取出球是白球,”,是什么事件？它概率是多少？,(3),“,取出球是白球或是黑球,”,是什么事件？它概率是多少？,第55页,解：,(1),“,取出球是黄球,”,在题设条件下根本不可能发生，所以，它是不可能事件，它概率为,0.,(2),“,取出球是白球,”,是随机事件，它概率为,.,(3),“,取出球是白球或是黑球,”,在题设条件下必定要发生，所以，这是必定事件，它概率为,1.,评析：,由本例看到，不可能事件和必定事件即使是两类不一样事件，但它们能够看做是随机事件两个极端情况用这种既对立又统一观点去对待它们，有利于认识它们内在联络,第56页,某医院治疗一个疾病治愈率为,10%,，那么，前,9,个病人都没有治愈，第,10,个病人就一定能治愈吗？,解,假如把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是,10%,，指伴随试验次数增加，即治疗病人数增加，大约有,10%,人能够治愈，但对于一次试验来说，其结果是随机所以，前,9,个病人没有治愈是可能，对第,10,个病人来说，其结果依然是随机，即可能治愈，也可能没有治愈,第57页,解析：,由题目可获取以下主要信息：,明天降水概率为,80%,；,判断明天是否一定会下雨,解答本题可从概率概念入手,解：,“,明天当地降水概率为,80%,”,是指当地降水机会是,80%,，而不是当地,80%,区域降水当然降水机会是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，所以,“,降水概率为,80%,”,是指降水可能性为,80%,，当地不一定下雨，也不一定不下雨,第58页,评析：,解答本题关键是怎样分析明天当地降水概率与明天是否下雨关系概率是描述随机事件发生可能性大小度量，事件,A,概率越大，其发生可能性就越大，概率越小，事件,A,发生可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生,第59页,试解释下面情况中概率意义：,(1),某商场为促进销售，实施有奖销售活动，凡购置其商品用户中奖概率为,0.20.,(2),一生产厂家称：我们厂生产产品合格概率是,0.98.,解,概率从数量上反应了一个事件发生可能性大小,(1),指购置其商品用户中奖可能性是,20%.,(2),是说其厂生产产品合格可能性是,98%.,第60页,题型七,概率实际应用,【,例,9】,年雅典奥运会上，中国射击运动员王义夫在决赛中以,0.2,环微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目标金牌下表是两人在参赛前训练中击中,10,环以上次数统计,.,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,王义夫击中10环以上次数,9,17,44,92,179,450,击中10环以上频率,内斯特鲁耶夫击中10环,以上次数,8,19,44,93,177,453,击中10环以上频率,第61页,请依据以上两格中数据回答以下问题,(1),分别计算出两位运动员击中,10,环以上频率；,(2),依据,(1),中计算结果预测两位运动员在奥运会上每次击中,10,环以上概率,解：,(1),两位运动员击中,10,环以上频率为,王义夫：,0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9,；,内斯特鲁耶夫：,0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.,(2),由,(1),中数据可知两位运动员击中,10,环以上频率都集中在,0.9,这个数附近，所以两人击中,10,环以上概率为,0.9,，也就是说两人实力相当,第62页,评析：,随机事件在一次试验中是否发生即使不能事先确定，不过在大量重复试验情况下，它发生展现出一定规律性，能够用事件发生频率去,“,测量,”,，所以能够经过计算事件发生频率去估算概率,第63页,某人捡到不规则形状五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了,100,次，而且统计了每个面落在桌面上次数,(,以下表,),，假如再投掷一次，请预计石块第,4,面落在桌面上概率是多少？,石块面,1,2,3,4,5,频数,32,18,15,13,22,第64页,第65页,【,例,10】,某射击运动员在同一条件下进行射击练习，结果以下表所表示：,(1),计算表中击中,10,环各个频率；,(2),该射击运动员射击一次，击中,10,环概率为多少？,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,击中,10,环次数,m,8,19,44,93,178,453,击中,10,环频率,第66页,解：,(1),将,m,、,n,值代入,f,n,(,A,),中，计算可得表中击中,10,环频率分别为,0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,，,0.906.,(2),伴随试验次数增加，频率在,0.9,附近摆动，故该射击运动员射击一次，击中,10,环概率约为,0.9.,评析：,由题目可获取以下主要信息：,(1),某射击运动员在同一条件下进行射击练习；,(2),射击次数与对应击中,10,环次数已知；,(3),经过计算击中,10,环各个频率，预计击中,10,环概率,第67页,下面表中列出,10,次抛掷硬币试验结果，,n,为每次试验掷硬币次数，,m,为硬币正面向上次数计算每次试验中,“,正面向上,”,这一事件频率，并考查它概率,第68页,试验序号,抛掷次数n,正面向上次数m,“正面向上”出现频率,1,500,251,2,500,249,3,500,256,4,500,253,5,500,251,6,500,246,7,500,244,8,500,258,9,500,262,10,500,247,第69页,第70页,【,例,11】,(,难题巧解,),下表是计算机模拟掷硬币试验结果，试对其频率进行分析,.,试验次数,正面朝上频数,正面朝上频率,5,4,0.8,10,6,0.6,15,6,0.4,20,14,0.7,25,11,0.44,30,16,0.533333,35,18,0.514286,40,20,0.5,45,20,0.444444,第71页,试验次数,正面朝上频数,正面朝上频率,50,20,0.4,55,26,0.472727,60,31,0.516667,65,30,0.461538,70,35,0.5,75,34,0.453333,80,38,0.475,85,43,0.505882,90,46,0.511111,95,56,0.589474,100,53,0.53,第72页,分析：,利用频率稳定值来预计概率,错解,1,：,当试验次数为,5,时，正面朝上频率是,0.8,，故可作出结论：当试验次数为,5,时，正面朝上概率是,0.8.,错解,2,：,依据对试验次数是,5,、,10,、,15,、,20,、,25,频率分析，正面朝上频率是,0.8,、,0.6,、,0.4,、,0.7,、,0.44,，即使当试验次数为,50,时，正面朝上频率仍为,0.4,，故正面朝上频率不含有一个统计规律性,第73页,正解：,在抛掷硬币试验中，正面朝上频率仍是一个随机变量，当试验次数很小时，频率不含有规律性不过在大量重复试验后，伴随次数增加，频率逐步地稳定在,0.5,上，在其附近摆动，所以能够预计正面朝上概率是,0.5.,评析：,不要把频率和概率混为一谈，概率是屡次地重复试验频率反应,第74页,先后投掷两枚均匀硬币,(1),一共能够出现多少种不一样结果？,(2),出现,“,一枚正面，一枚反面,”,结果有多少种？,(3),出现,“,一枚正面，一枚反面,”,概率是多少？,(4),有些人说，,“,一共可能出现,两枚正面,两枚反面,一枚正面，一枚反面,这三种结果，所以出现,一枚正面，一枚反面,概率是,”,这种说法对不对？,第75页,解析,本题是先后抛掷两枚硬币，不一样于同时抛掷两枚硬币,解,(1),共出现,“,两枚正面,”“,两枚反面,”“,第一枚正面，第二枚反面,”,和,“,第一枚反面，第二枚正面,”,4,种不一样结果,(2),出现,“,一枚正面，一枚反面,”,结果有,2,种,第76页,【,例,12】,(,数学与日常生活,),深入研究之后，人们发觉英文中各个字母被使用频率相当稳定，比如：下面就是一份统计表,.,字母,空格,E,T,O,A,N,I,R,S,频率,0.2,0.105,0.072,0.0654,0.063,0.059,0.055,0.054,0.052,字母,H,D,L,C,F,U,M,P,Y,频率,0.047,0.035,0.029,0.023,0.0225,0.225,0.021,0.0175,0.012,字母,W,G,B,V,K,X,J,Q,Z,频率,0.012,0.011,0.0105,0.008,0.003,0.002,0.001,0.001,0.001,第77页,试举例说明这一研究主要用途,解：,这一研究对于键盘设计,(,在方便地方安排使用频率较高字母键,),，信息编码,(,惯用字母用较短码,),，密码破译等方面都是十分有用有鉴于此，人们设计键盘时，空格键不但最大，而且放在使用方便位置,第78页,某中学一年级有,12,个班，要从中选出,2,个班代表学校参加某项活动，因为某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选,1,个班参加有些人提议用以下方法：投掷两个骰子得到点数和是几,(,见表,),，就选几班，你认为这种方法公平吗？,第79页,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点,1,点,2,3,4,5,6,7,2,点,3,4,5,6,7,8,3,点,4,5,6,7,8,9,4,点,5,6,7,8,9,10,5,点,6,7,8,9,10,11,6,点,7,8,9,10,11,12,第80页,第81页,第82页,由此分析得知，掷两个骰子得到点数和是几，就选几班，这种方法不公平若按这种选法，显然,7,班被选中机会最大，,2,班和,12,班被选中机会最小,第83页,第84页,1,有以下现象：,连续抛掷一枚硬币两次，两次均出现正面朝上；,异性电荷，相互吸引；,标准大气压下，水在,1,时结冰,其中是随机现象有,(,),A,B,C,D,解析,为必定现象，,为不可能现象故选,A.,答案,A,第85页,2,有下面试验：,假如,a,，,b,R,，则,a,b,b,a,；,某人买彩票中奖；,3,510,；,在地球上，苹果不抓住会向下掉,其中是必定现象有,(,),A,B,C,D,解析,为随机现象，,为不可能现象，故选,D.,答案,D,第86页,3,以下事件是随机事件是,(,),A,若,a,，,b,，,c,都是实数，则,a,(,b,c,),(,a,b,),c,B,没有水和氧气，人也能够生存下去,C,抛掷一枚硬币，反面朝上,D,在标准大气压下，水温度到达,90,时就会沸腾,解析,A,为必定事件，,B,、,D,为不可能事件，故选,C.,答案,C,第87页,4,给出以下三个命题，其中正确命题个数为,(,),设有一批产品，已知其次品率为,0.1,，则从中任取,100,件，必有,10,件是次品；,做,7,次抛硬币试验，结果,3,次出现正面，所以出现正面概率是 ；,随机事件发生频率就是这个随机事件发生概率,A,0 B,1,C,2 D,3,第88页,解析,频率是事件发生次数,m,与试验次数,n,比值；当,n,很大时，能够将事件发生频率作为事件发生概率近似值故选,A.,答案,A,第89页,5,在一个试验中，一个血清被注射到,500,只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中,150,只有圆形细胞，,250,只有椭圆形细胞，,100,只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个含有圆形细胞豚鼠被感染，,50,个含有椭圆形细胞豚鼠被感染，含有不规则形状细胞豚鼠全部被感染依据试验结果，预计含有,(1),圆形细胞豚鼠被感染概率为,_,；,(2),椭圆形细胞豚鼠被感染概率为,_,；,(3),不规则形状细胞豚鼠被感染概率为,_,第90页,解析,(1),记,“,含有圆形细胞豚鼠被感染,”,为事件,A,，则由题意可知,A,为不可能事件，,P,(,A,),0.,(2),记,“,含有椭圆形细胞豚鼠被感染,”,记为事件,B,，则由题意得,P,(,B,),(3),记,“,含有不规则形状细胞豚鼠被感染,”,为事件,C,，则由题意可知，,C,为必定事件，,P,(,C,),1.,答案,0,0.2,1,第91页,6,任取一个由,50,名同学组成班级,(,称为一个标准班,),，最少有两位同学生日在同一天,(,记为事件,A,),概率是,0.97,，据此以下说法正确是,_,(1),任取一个标准班，,A,发生可能性是,97%,；,(2),任取一个标准班，,A,发生概率大约是,0.97,；,(3),任意取定,10000,个标准班，其中有,9700,个班,A,发生；,(4),伴随抽取班数,n,不停增大，,A,发生频率逐步稳定到,0.97,，且在它附近摆动,第92页,解析,由概率定义即可知,(1)(4),正确,答案,(1)(4),第93页,7,判断以下三个命题真假，并说明理由,(1),做,100,次抛硬币试验，结果,51,次出现正面所以，出现正面概率是 ；,(2),随机事件发生频率就是这个事件发生概率；,(3),抛掷骰子,100,次，得点数是,1,结果,18,次，则出现,1,点频率是,.,第94页,解,(1),假做,100,次抛硬币试验，结果,51,次出现正面，只能是正面出现频率，这种说法曲解了频率与概率定义,(2),假随机事件发生概率，是用频率来定义，但必须注意是在一样条件下做大量重复试验出现规律，概率是频率稳定值，频率是概率近似值，要搞清二者区分；,(3),真，它符合频率含义,第95页,8,下面是某工厂抽查检验数据统计表，其结果以下：,抽出产品数,5,10,60,150,600,900,1 200,1 800,2 400,次品数,0,3,7,19,52,100,125,178,248,次品频率,第96页,(1),计算表中次品频率；,(2),利用所学知识对表中数据作简单数学分析,解,(1),依据频率计算公式，计算出次品出现概率，以下表：,抽出产品数,5,10,60,150,600,900,1 200,1 800,2 400,次品数,0,3,7,19,52,100,125,178,248,次品频率,0,0.3,0.117,0.127,0.087,0.111,0.104,0.099,0.103,第97页,(2),从上表中数字能够看出，抽到次品数量含有偶然性，但伴随抽样大量进行，抽取件数逐步增多，则次品率趋于稳定，即在,0.1,附近,由此可预计该厂次品率约为,0.1.,第98页,第99页,</p>
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
