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初中数学论文

对初中数学复习课有效教学策略的探究

摘要：数学复习是唤起学生对所学知识的回忆。通过复习把所学习过的零散知识条理化、系统化，并从知识的“宽度”和“高度”向外拓展延伸。数学复习课是数学复习的有效载体。目前我们的复习课怎样？学生感到单调、乏味；教师感叹：讲了三遍学生还是错。针对这一现状，本文从如何唤起学生有效的回忆、激发学生的学习兴趣、如何引领学生对数学问题的有效探究，做了一些思考。对数学复习课实施数有效教学，从五个方面提出了几点策略，与大家一起共同探讨。
关键词：数学 复习课 自主探究 有效教学

数学复习是对已经学习过的对象再一次进行研究，是一种特殊的数学学习活动。复习的主要任务是对先前学习过的知识进行更高层次的梳理、概括、更大范围的系统化；对数学思想方法与解决问题的策略进行集中的提炼，以至发展数学思维和数学意识，达到进一步感悟数学。
数学复习课我们追求是一种有效教学。而有效教学呢？它是指教师通过一段时间的教学后，学生获得了具体的进步或发展。具体表现在：学生在认知上，从不会到会，从少知到多知；在能力上，从不会学习到会学习；在情感上，从不感兴趣到感兴趣，从被动学到主动学。因此，从内在、深层、隐性上说，有效教学是一种教学文化，一种现代的教学理念；从外在、表层、显性上说，有效教学是一种教学策略，一种教学模式。
当前，数学复习课的现状怎样呢？可概括为：“扫描式”的知识整理；“复印式”的练习训练；“粘贴式”的归纳小结，甚至数学复习课变成了教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”。因此数学复习课，学生直言：枯燥、乏味；教师感叹：讲了三遍还是错。从数学复习课这些现状进行思考，结合本人的教学实践进行总结、反思，对数学复习课的有效教学提出几点教学策略，与大家一起进行探究。
一、创设认知冲突的教学情境，激发学生的学习兴趣
我国古代大教育家孔子说过：“疑虑，思之始，学之始”。新旧知识之间的矛盾、学生的直观表象与客观事实之间的矛盾、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生学习的兴趣，显然通过创设矛盾冲突的问题情境，能引发学生的积极思考，激发学生的学习兴趣。
【案例1】在教学“解一元一次方程”的复习课时，创设了这样的问题情境：
师：同学们，老师发现原来5＝4，你们相信吗？下面就由老师展示一个一元一次方程的解法。
解方程：5x-5=4x-4
解：化简得：5（x-1）=4(x-1),再两边同除以(x-1)得5＝4。同学们看，5不是等于4了吗？”
（学生看后，马上会产生“5＝4”与“5≠4”的矛盾，学生的学习热情一下被调动起来。）
生：老师，你的解法是错误的，应该先移项得：5x-4x=-4+5，再合并同类项得x=1。
师：那我错在哪里呢？…… 学生在这样的情境中发现与已有的知识和经验有认知冲突,在认知相悖中激发起了学生对问题探讨欲望，让学生深刻认识到等式性质二：等式两边应同除以一个不为零的数。
为问题饰以背景,在知识的重点和难点处为学生的思维留下点棱角,布下思维的空缺,敦促学生在交岔口处形成迫切心理，产生探索的欲望和积极的学习态度,从而能收到较好的复习效果。
二、从情景问题中，引领学生自主梳理 ，构建知识网络
A
B
C
复习课中直观化的形式再现知识，是一种复制式的复习，而适当的情境能调动学生的积极性，让学生主动参与到“知识探究、自主构建”的过程中来。在一次骨干教师的培训中，一位教师开设了一节“平行四边形单元复习”汇报课。他做了如下的设计。
【案例2】：画一画：有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，
看到郑老师办公桌上一张平行四边形纸片，于是就拿笔来画画，画了一会
儿，不小心作品被撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开
（如图1所示）。你能帮他补全平行四边形吗？
问题刚一提出，许多学生就跃跃欲试，想表达自己的画法。
方法1：过点A作BC的平行线AE，过点C作AB的平行线CF，交AE于点D，四边形ABCD就是所要补全的平行四边形。（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
方法2：过点A作BC的平行线AE，并在AE上截取AD=BC,连接CD,四边形ABCD就是所要补全的平行四边形。(原理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
方法3：连接AC,取AC的中点O，连接BO，并延长到点D，使BO=DO,再分别连接AD、CD，四边形ABCD就是所要补全的平行四边形。(原理:对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
方法4：分别以点A、 点C为圆心，以AB、BC为半径画弧，两弧交于点D, 连接AD、 CD，四边形ABCD就是所要补全的平行四边形。（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；……学生用不同的方法补全了平行四边形，并完成了如下表格的填写:

平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
对边平行且相等
两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
对角相等；邻角互补

对角线
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对称性
中心对称图形

……
以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆，把学生的注意力吸引到复习教学中去，对平行四边形的判定方法立刻清晰浮现，再通过表格的填写，使学生对平行四边形的性质与判定有一个整体的认识，在学生的头脑中烙下了清晰的“储藏图表”，内化成为学生自己的知识结构，让学生感觉到复习不再是知识点的罗列。这样学生将所学的零散知识“竖”成线、“横”成块，使之系统化、条理化，帮助学生有效地构建了知识网络，从而提高了复习课堂的有效性。
三、设计开放性的问题，引领学生主动探究、自主构建
数学复习时，老师应该有自己的设计意图，大胆对知识的结构进行系统性、合理性的重组，尽量将知识点串连在题目中落实。选题时既要考虑学生的认知特征和已有的数学经验，又要考虑不同的学生在认知、思维、学习方法等方面存在的差异。因此，数学问题的设计要有开放性、层次性，给不同的学生提供适当机会来表达自己的数学才能，让每个学生都高兴地参与到数学活动中来。
【案例3】在复习二次函数的基本性质时，我设计了如下问题：
“已知二次函数的图象如图所示，你能从图中可以得到哪些结论？”
x
y
1
3
-4
0
学生通过观察思考，引起对二次函数有关知识的回忆，
从不同的角度去探究得出了如下诸多结论：
学生1：抛物线的开口向上，
学生2：a＞0,b＜0,c=-2
学生3：抛物线的对称轴为直线x=1 , 且在y轴的右侧与y轴平行
学生4：抛物线的顶点的坐标为(1,-4) ，当x=1时，函数有最小值是 -4
学生5：当x＜1时,y随x的增大而减少, 当x＞1时,y随x的增大而增大
学生6：抛物线与x轴有两个交点，交点的坐标为 (-1,0) ,(3,0)
学生7：方程有两个不相等的实数根，
学生8：抛物线的解析式为
学生9：当x＜-1或 x＞3时，函数值 y＞0; 当-1＜x＜3时，函数值 y＜0
学生10：不等式的解集是x＜-1或 x＞3
学生11：不等式 的解集是-1＜x＜3 ……
本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，有效地关注了二次函数中的重要基础知识，让不同层次的学生有不同的发现。发散了学生的思维，让学生运用数形结合、转化的思想去探究，联想到函数、方程、不等式这三块知识在整体结构中的内在联系，深化了对数学知识的理解。
四、设计知识盲点，引领学生诊断，自我探究完善
知识的“盲点”，即知识的易错点，就是指学生容易混淆、容易出错的知识点，或指存在多种答案的问题须用分类讨论解决所需要的知识点。形成学生易错的原因主要有：(一) 学生思维思路的不合理。初中与小学相比，知识的深度、广度以及能力要求都是一次飞跃，数感与符号、逻辑与推理、空间观念都有明显的增强，而有些学生的思维还停留在小学阶段，不能进行发散性、抽象性的思维；（二）学生学习方法的不合理。学生在学习过程中感知粗略、理解模糊，对数学的概念、法则、公式、定理的理解一知半解或机械模仿。（三）学生的心智原因造成的。表现在与知识遗忘规律有关，与学生感知水平有关，缺乏精细分析，还与学生的思维定势有关，前后知识点的学习互受影响。
因此，在教学复习课前，教师对学生的学情应有准确的了解，能充分预测到学生复习时所暴露的错误，在教学设计时有针对性设计易错问题，以便复习中引领学生进行诊断性的探究，加强对知识全面、深刻的理解。
【案例4】一次优质课教学评比，一位教师在“轴对称”单元复习中，对等腰三角形有关概念这一环节的复习时，针对学生的易错点做了如下的设计：
错题回顾
1、等腰三角形是轴对称图形，有 1 条对称轴。（正确答案：1条或3条）
2、等腰三角形的两边长为3和4，则周长为_11_。（正确答案：10或11）
3、等腰三角形ABC中，∠A＝70°，则∠B＝55°或70°。（正确答案：55°、70°或40°）
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40° ，则这个等腰三角形的顶角为_50°。（正确答案：50°或130°）

“等腰三角形”是重要的轴对称图形之一，八年级有些学生对这一概念的理解还停留在小学的认识阶段，忽视了等边三角形这一特殊情形，导致了问题1的错误；在诊断下面的几个问题时，需要学生运用分类的思想，借用数形结合方法，对等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等有关概念进行自我诊断，让学生从错解中对等腰三角形有关知识进行反思性的构建，达到对基础知识、基本概念的深刻理解。从而有效提高了学生灵活运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力，有效发展了学生的空间观念。
五、设置变式训练，将知识拓展深化，让能力提升发展
复习除了要重温学过的知识，强化技能外，更重要的是应在原有知识的基础上体现提高与发展，提高他们运用知识解决实际问题的能力，发展他们的思维。因此，在复习时要突出知识的综合性、灵活性和发展性，在知识的“高度”、“宽度”上适当地向外拓展延伸。
例如在中考复习时对全等三角形教学的重、难点我是这样定位的：在复杂图形中要求学生能够运用全等三角形的有关性质与判定，去解决有关全等三角形综合性的问题。引导学生认识到全等三角形是揭示三角形之间的一种对应关系，它们之间总可以通过图形的平移、轴对称、旋转等图形变换达到相互转化；同时也让学生认识到全等三角形是特殊的相似三角形，相似三角形又是对全等三角形的拓广和深化；而四边形又是在三角形基础上的一种延伸与发展，它们之间有着内在的、本质的联系。因此，在复习这一块内容时，其中一环节我做了如下的设计：
【案例5】问题1：如图，△ABC和△DEC是两个等边三角形，点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，连结BD和AE，求证：BD=AE
评注：这是一道比较简单的题目，利用全等三角形的判定
“边角边”很容易证出。
问题2：：如上图，△ABC和△DEC是等边三角形，点B、C、E
在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，连结BD和AE，猜想：BD与AE的夹角。
评注：本题在上题条件不变下继续探索其它结论，使学生经历通过猜想到验证的过程，最终获得解决问题的方法。培养了学生思维的灵活性、全面性、创新性，提高了学生解决问题和数学应变的能力，让学生的思维在“探究”中流淌而发展。
问题3：将原题点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的
同侧条件换成等边△DCE绕C点旋转（如图），其它条件不变与求证不变。
评注：此题增加了△DEC绕C点运动，图形有些变化，
但证明思路与原题相同。
问题4：将原题中两个等边三角形换成两个正方形。如下图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连
结BG，DE．请探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系：
①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系；
（图1）
（图2）
（图3）
②将图1中正方形CEFG绕着点C顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

评注：问题4虽然将等边三角形换成了正方形，但是此题证明线段相等思路仍然不变，可看到一种解题思路可以解决很多同类型的题目。
问题5：将原题中的两个等边三角形△ABC与△AEC换成两个相似等腰△ABC和等腰三角形△EDC ， 如图，△ABC和△EDC是等腰三角形，B、C、E在同一直线上，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠CED， ，求证：BD=kAE。
评注：此题思路将原题证△DBC≌△AEC换成
证△DBC∽△EAC，就可得到，所以BD=kAE。
以上几个问题，从图形的静止到运动、由简单到复杂，组合在一起，让学生主动探究，从而将相关的知识加以整合，引导学生用联系的观点、发展的观点去思考问题，既提高了数学复习效果,又拓宽了学生视野。在能力培养上,无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析、解决问题的能力，都可以得到培养和提高。
为了提高复习课的有效性，应努力把复习课当作新授课来上，让复习课的课堂“活”起来，在数学思维活动中，更多地让学生经历体验、探索数学的过程，从而提高课堂教学的有效性。 总之，有效课堂可看为一种理念、更是一种价值追求、一种教学实践。 当我们经历了不断实践、不断总结、不断完善与创新的过程，我们的课堂就会有效，我们的教学质量就会提高。

参考文献：
[1]《新课程数学复习课的设计》 吴增生 周元峰 《中学数学教学参考》 2007 1-2期
[2]《新课程怎样教得精彩》 方国才 中国科学技术出版社 2007．3
[3]《中考数学复习的战略决策》 裴光亚 《中学数学教学参考》 2008 1-2期
[4]《用智慧打造高效的复习教学》 姚志敏 单国炎 《中学数学教育》 2010 6期

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