初中数学合作问题解决教学模式设计研究——以“二元一次方程组的应用”为例.pdf

数学探究SHUXUE TANJIU 教师TEACHER 0482023 年 8 月Aug.2023合作问题解决是一种以学习者为中心的学习形态，“21 世纪能力教学与评价项目”认为合作问题解决是一种综合了社会技能（合作技能）和认知技能（问题解决）、批判性思维和决策能力的高阶能力。12015年“国际学生评估项目”将合作问题解决定义为：个体在团体探究活动中，通过分享经验、交流想法，整合知识与技能，成员间围绕问题达成一致，以寻求解决办法，从而达到解决问题的目的。2基于此，本研究认为合作问题解决是由“合作”与“问题解决”两个层面不同类型技能组成的互动交叉型矩阵，是一种复合能力。合作是一种社会化行为，包括形成和维护共识、采用合理行为解决问题、建立与维护团队等方面；问题解决是一种认知行为，包括探究与理解、表征与形成、计划与执行、监控与反馈四方面。可见，合作问题解决教学模式是一种基于核心素养的教学范式，其以真实问题情境为依托，要求学生在教师的引导下，通过小组合作学习的形式，围绕数学问题协作交流、共享资源、正确理解题目信息、共同制订解决问题的方案并执行方案，旨在培养学生合作问题解决能力，其与初中数学的内在本质和数学课程教学理念相一致。一、初中数学合作问题解决教学模式设计的价值（一）有助于促进学生展开深度学习结合初中数学教学实际发现，学生对数学知识与技能的理解与掌握，往往处于浅层次状态，即表面上看似掌握了所学知识，具备解决基础问题的能力，但是如果问题的形式发生变化，学生则会无从下手，学生难以解决复杂的问题，这影响了学生的学习成效。而初中数学合作问题解决教学模式，通过创设与学生实际生活相联系的问题情境，以高层次、弱结构化的数学问题为依托，引导学生在合作探究中，通过分析、推理、归纳、判断的思维过程，达成对数学问题和数学知识的同步理解，帮助学生透过知识的表层，掌握数学知识的内在本质，这有助于打破浅层次的知识学习局面，促使学生展开深度学习。（二）有助于促进学生发展数学思维初中数学合作问题解决教学模式，以合作为前提，强调问题解决和合作相互融合的动态过程，旨在以问题为引，以合作为支撑，引导学生在发现与提出、探讨与解决问题的过程中，深入理解题目、尝试解决问题以及构思、执行、改进数学问题的解决方案。同时，在合作解决问题的过程中，学生通过合理质疑小组成员所提出的问题以及解决问题的方案，激发自身数学学习的内在驱动力，引发自身对数学问题的积极思考，实现自身数学思维和数学能力的发展。（三）有助于发挥学生的课堂主体作用初中数学合作问题解决教学模式，是面向全体学生全面发展的新型课堂样态，有助于突显学生在课堂教学中的主体地位。合作问题解决教学模式强调学生之间的协作学习，同时也不排斥学生的自主学习，要求学生在参与团队合作解决问题前，先熟悉问题，并初步理解与思考问题，再与小组其他成员进行分享讨论、交流对话。在此过程中，学生需要充分发挥自身的主观能动性，承担自身在小组合作解决问题中的责任，同时通过教师的引导，在合理质疑、比较判断、综合分析等认知过程中，经历理解和掌握知识的全过程，从而找到解决问题的思路和方法。摘 要：随着数学课程改革的持续深入，“自主探究、合作学习”等理念逐渐融入初中数学课程教学，为初中数学课堂教学与合作问题解决学习形态的有机结合奠定了坚实的基础。文章作者从合作问题解决的角度出发，基于已有研究成果，构建初中数学合作问题解决教学模式的基本框架，以“二元一次方程组的应用”为例，将合作问题解决与数学课堂教学相结合。作者简介：黄泽焕（1972），男，福建建瓯人，高级教师，本科，研究方向：初中数学教学。中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2023-03-29 文章编号：1674-120X（2023）22-0048-03关键词：初中数学；合作问题解决；问题情境黄泽焕（福建省建瓯市徐墩初中，福建 南平 353100）初中数学合作问题解决教学模式设计研究以“二元一次方程组的应用”为例数学探究0492023 年 8 月二、初中数学合作问题解决教学模式的基本框架结合曹梅、白连顺以及夏雪的研究成果，笔者构建如下图 1 所示的初中数学合作问题解决教学模式的基本框架。前者强调合作问题解决的关键在于问题解决的过程，将波利亚解题过程融入合作问题解决教学过程中，构建“分析问题定位知识点制订解决问题的方案小组回顾、检查、反思”的合作问题解决教学模式；3后者围绕“组内建构个体内化知识组间合作”系列环节，建构合作问题解决过程模型。4创立小组组内建构组间点评个体内化知识组间合作创设情境设计问题合作探究解决问题回顾总结反思评价分析问题制订解决问题的方案执行解决问题的方案小组回顾、检查反思定位知识点图 1 初中数学合作问题解决教学模式的基本框架在教学设计前期，教师应对教学内容、学情进行细致分析，明确教学目标，以此确定教学任务，围绕教学任务和学生实际情况，组建合作学习小组，为合作问题解决教学模式的实施奠定基础。在教学过程中，教师根据教学内容，设计与学生生活实际相联系且具有层次性的数学问题和教学情境，组织学生以小组合作的形式分析问题、定位知识点、制订解决问题的具体方案，引导学生完成组内建构。分析问题，即对题目形成正确的认知，学生通过对题目的解读，发现有助于解决问题的关键性信息；定位知识点，即学生在理解问题的基础上，在自身知识体系中寻找与问题解决有关的知识和方法，并在小组中进行分享讨论；制订解决问题的方案，即通过小组成员的共享交流、讨论质疑，达成关于问题解决的共识，形成解决问题的具体方案，完成组内建构。在组内建构的基础上，学生通过执行解决问题的方案、检查反思方案的正确性和合理性，分享小组学习成果，实现个体对知识的内化。组间建构，即在学生个体内化知识的基础上，教师组织学生以小组为单位，交流分享组内的学习成果和学习经验，其他小组对其进行评价或提出质疑。在组间交流过程中，各小组成员回顾问题解决过程，实现小组间学习成果的共享。三、初中数学合作问题解决教学模式的设计与实施现以“二元一次方程组的应用”教学为例，探讨初中数学合作问题解决教学模式的设计与实施。（一）前期分析二元一次方程组是有效描述和解决现实问题的数学模型之一。在“二元一次方程组的应用”教学中，教师需要根据学情，设计具有综合性和层次性的问题，同时以小组合作的形式组织教学，引导学生围绕问题进行讨论和交流，在合作探究过程中探寻解决问题的方法，提升合作意识和解决问题的实际能力。此阶段的学生已经掌握了利用一元一次方程解应用题的步骤、二元一次方程式的概念以及二元一次方程组解法等知识与技能，具备通过列方程解决简单问题的能力。教师基于对学生学情的分析，结合学生课内外的综合表现，生成综合评价数据，对班级内的 48 名学生进行排序，按照每组4 名学生进行分组，将 112 名和 2536 名按顺序每2 人分为 1 组，分别对应 1 组 12 组，将 1324 名和3748名按顺序每2人分为一组，分别对应12组1组。该种分组方法最大限度地保证了组间同质、组内异质，为组内建构、个体内化知识、组间合作提供了保障。（二）教学过程基于合作问题解决教学模式的基本框架，设计如下图2所示的教学流程图，注重问题的设计和情境的创设，关注学生合作交流、解决问题的全过程。图 2“二元一次方程组的应用”合作问题解决教学流程图创设情境，激发学生学习兴趣呈现种菜计划，明确问题设计问题，引导学生思考探究围绕问题情境，细化问题合作探究，促进学生探究问题以问题为驱动，交流讨论组间建构，鼓励学生分享交流分享学习成果，反思评价1.创设情境教师通过创设生活化的问题情境，引导学生发现并自主表述问题情境中的等量关系，再尝试用含有字母的等式表示各等量关系，体会方程组作为描述现实问题的数学模型的作用。由此，教师可结合“二元一次方程组的应用”教学内容，创设以下问题情境：李大叔打算在自家长 25 米、宽 3 米的长方形菜地中种植两种植物，每种植物的种植区域都为小长方形，种满菜地需要 400 克种子，李大叔预计花费 40 元购买种子，已知甲种作物的种子 1.5 元/20 克、乙种作物的种子2元/20克，两种作物的单位面积种子需求量相同，但是产量不同，产量比是 3 2，为了使两种作物的总产量相同，李大叔应该怎样分配土地和购买种子？设计意图：通过创设生活化的问题情境，呈现种菜计划，明确问题为怎样分配土地和购买种子。2.设计问题围绕问题情境，搭建问题支架，分解并细化问题，推进合作问题解决教学过程。问题 1：李大叔分配土地需要考虑哪些因素？有怎样的数量关系？有几种分配情况？问题 2：李大叔在购买种子时需要考虑哪些因素？有几种采购计划？问题 3：如果不考虑资金因素，可以怎样分配土地、数学探究0502023 年 8 月购买种子？设计意图：在合作问题解决教学过程中，学生首先需要对问题进行独立思考，在初步理解问题的基础上，与小组成员进行交流，在此过程中，学生可能无法找到解决问题的切入点。因此，教师需要分解并细化问题，为学生的思考探究搭建问题支架。3.合作探究根据问题，明确小组学习任务（解决土地分配和购买种子的数学问题），组织学生按照计划分组，由小组成员自主选择组长，小组组长根据学习任务和小组成员具体情况，划分具体学习任务，各组成员在规定的合作探究时间（15 分钟）之内，进行自主思考、合作探究，找到题目中的关键信息和数量关系，在小组讨论单中记录分析思考、解题步骤等解决问题的具体过程。教师在此过程中，需要根据学生个体之间和小组之间的交流情况，适时地给予学生引导，鼓励学生积极参与小组讨论。学生在教师引导和小组交流的基础上，通过解决三个子问题，逐步明确解题思路，拟定种菜方案。在解决问题1时，教师可以引导学生运用数形结合思想，明确分配土地时需要考虑作物、种植区域的长度以及作物的产量等因素，土地有两种分配方式，小组成员负责不同分配情况的计算任务，最终确定土地分配方案。在解决问题 2 时，根据问题 1 的讨论情况，添加新的条件（种子的总量、种植面积、单位面积种子需求量等），明确“作物种子的需求量=种植面积 单位面积种子需求量”的数量关系，同时计算当种子总需求量为定值（400 克）且作物单位面积种子需求量相等时作物种子需求量之比和种植面积之比。在解决问题 3 时，学生通过解决问题 1 和问题 2，已经计算出种子的需求量，可利用“总价=单价 数量”的数量关系，得出购买种子所需要的金钱，将其与 40 元进行对比，确定种子购买方案。学生根据教师的引导以及小组交流结果，在只考虑土地分配问题时，可以设两块小长方形菜地的长分别为a、b，假设选择购买甲、乙两种种子，则方程组如下：a+b=25（33a）（23b）=1 1a=10b=15解得 但是在此过程中学生容易忽视两种种子需求量与总需求量、单位面积内两种作物产量比以及两种作物总产量比等数量关系。因此，教师需要引导学生将两种作物种子的需求量之比转化为面积比，又因两块小长方形菜地的宽相同，因此，面积之比可以转化为长方形的长之比。教师可引导学生根据以上数量关系设未知数，列方程组求解。设甲、乙两种作物种子的需求量分别为 x，y，列出方程组：x+y=400 x y=10 15 解得x=160y=240在满足数量关系的基础上，需要考虑已给条件，根据李大叔购买种子的预算，列式：（16020）1.5+（24020）2=36（元）。36 元 40 元，符合题意。设计意图：引导学生先分配土地，使之满足作物产量比的数量关系，然后再确定需购买的种子数量，最后制订土地分配和种子购买方案，解决问题。4.组间建构在合作探究的基础上，教师应组织学生以小组为单位进行讨论交流，引导学生积极发言，回顾合作解决问题的过程，讨论在合作解决问题的过程中小组成员是如何分工的、解决问题的难点是什么、问题是如何解决的、问题解决结果是什么等，以及在解决问题过程中有哪些需要改进或者做得比较好的地方，在相互交流中借鉴合作解决问题的经验。此外，教师在组间建构的过程中，可以引导学生思考除了上述解决问题的思路，是否还有其他的解决方法，进一步丰富学生的问题解决经验，提高学生数学思维能力。四、结语综上所述，合作问题解决是以合作为核心解决问题的过程，在初中数学教学中引入合作问题解决教学模式，可以充分发挥学生的课堂主体作用，有助于促进学生展开深度学习、发展数学思维。笔者结合已有研究成果，构建“创立小组创设情境、设计问题合作探究、解决问题回顾总结、反思评价”的合作问题解决教学模式的基本框架，以此为基础，结合“二元一次方程组的应用”教学内容，设计“创设情境设计问题合作探究组间建构”的合作问题解决教学流程，促进学生表达、倾听、反馈、质疑、交流等合作行为与理解、分析、综合、应用、评价等认知行为的交互，以此提高学生合作能力和问题解决能力。参考文献：1 袁建林，刘红云.合作问题解决能力的测评：PISA2015 和 ATC21S 的测量原理透视 J.外国教育研究，2016，43（12）：45-56.2 马晓丹，王艳芝.合作问题解决（CPS）中“合作”价值的缺失与重构 J.天津师范大学学报（基础教育版），2019，20（3）：60-63.3 曹 梅，白连顺.面向数学问题解决的合作学习过程模型及应用 J.电化教育研究，2018，39（11）：85-91.4 夏 雪.面向问题解决的初中数学合作学习实践研究 D.南京：南京师范大学，2018.