中职数学第一册第4单指数、对数函数教案.doc

课题名称4.1实数指数幂授课班级授课时间13中专；教师： 陆广地课题序号2授课课时第 到 授课形式新授使用教具教学目的1、识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次算术根。2、能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。3、识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算教学重点n次方根以及根式的概念及性质。教学难点根式与分数指数幂的互化。更新、补充、删减内容采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。课外作业P95习题3授课主要内容或板书设计本节课是职业学校数学基础模块上册的第4.1节内容，学生在初中已学习了平方根和立方根。在此基础上，本节课首先引入n次方根的概念，然后利用概念导出几组公式并进行混合运算。小结：数据表格的组成、数组的概念，及数组的分类处于这阶段的学生基础知识较差，思维性与逻辑性不强，在课堂上以任务单为导线，使用具体问题指引，引发学生的兴趣，激发学生自己动手，引导学生一步步达成教学目标。从学生熟悉的平方根与立方根入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念、公式形成过程，并逐步掌握问题的关键。1、教法：以“任务单”为导线，利用多媒体平台结合学生已有的认知结构和认知特点，主要采用以“问题的解决”为中心的讨论发现法教学。2、学法：以“任务单导学”模式为载体，让学生动手实践，自主探索，合作交流。在合作学习过程中进行“学疑结合，学思结合，学用结合”的学习方法指导。教学后记本课的教学设计内容主要分为以下几部分：1、从学生熟悉的平方根、立方根即2次方根、3次方根开始新课，激发学生兴趣，体会方根的概念。2、把知识点置于“任务单”的具体情境，具体问题中，通过动手做、动脑思、动口论、动耳听，探索概念、公式形成的规律。3、以“任务单导学”模式为载体，达到一个知识点一个练习，为巩固概念和公式带来很大方便。4、题组练习，形成技能。5、通过学生自己总结收获与喜悦，及存在困惑。6、布置作业，课外作业利于下节课的引入课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一、创设情境，导出新课1、观察下图，体会什么叫平方根？联想什么叫立方根？二、合作讨论，构建新知（一）、探究：已知xn=a,填写下表并回答问题：a481632641282565121024n2345678910x1、上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？2、当n=4,5，时，所填写的x也可叫做什么？3、当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？归纳结论：（1）、一般地，如果xn=a（nN且n1），则称x 为a 的n次方根。例如：2=32, 是 的 次方根；3=81，（-3）=81， 和 都是 的 次方根。（2）、当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作。例如： = ，= 。（3）、当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作，。它们可以写成的形式。例如：64的6次方根有两个，为2，记作=2。（4）几个概念性问题：负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。0的任何次方根都是 ，即= 。正数a的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。（二）、思考交流：1、填空：（1）、（）3= ；（）3= 。（2）= ；= 。（3）、= ；= 。这些结果说明了什么？归纳结论：（）n= （nN且n1）。 当n为奇数时，= ；a(a0)-a(a0)当n为偶数时，=a=2、观察式子： =72= 是否成立？类似地，=是否成立？一般地，规定： =，=， =1，则有： = 三、题组练习，形成技能：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） （2）（b0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） （2）（a0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（）4。四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书95页第2、3题2、课外作业：请你写出整数指数幂的运算性第二课时 一、创设情境，导出新课回顾初中学过的整数指数幂的运算性质：1、填空：（m，nZ） ； = 。 （mn，a0）； = 。 ； = 。 ； = 。 （b0）； = 。二、合作讨论，构建新知探究：请你完成下表：第一组表达式第二组表达式第三组表达式结果结果结果讨论交流：（1）、指数由整数推广到实数范围以后，整数指数幂的相关性质在实数范围内适用吗？（2）、请你仿照整数指数幂运算性质写出实数指数幂的运算法则：、思考交流，巩固新知：1、求下列各式的值：、解：10、解：解：812、化简下列各式：、解：、解： 三、题组练习，形成技能 1、求下列各式的值：、 2、化简下列各式：（a0）)四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业2、课外作业思考讨论在任务单上填写小组讨论，并在任务单上填写，然后用不同颜色的笔把n分别为奇数和偶数时的x值标出来。回答问题，归纳结论并述之。识记结论在任务单上填写后板演识记结论学生观察思考交流并口答思考交流后个别板演自己总结收获与感悟课题名称4.2幂函数授课班级授课时间13中课题序号4授课课时第 到 授课形式讲练结合使用教具教学目的识记并熟悉实数指数幂的运算性质；会运用实数指数幂的运算性质进行简单的实数指数幂的运算。教学重点幂函数的概念及幂函数的定义域。教学难点能正确认识幂函数，会根据幂函数的图象正确指出幂函数的定义域。更新、补充、删减内容授课主要内容或板书设计数组的运算注意和以前学过的向量的概念进行比较。在进行数组运算时强调只有当维数相同时才可以进行课外作业 P87-1、2教学后记课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一、创设情境，导出新课回顾：在初中学过的一次函数、反比例函数、二次函数的一般形式是什么？1、一次函数：ykxb（k0）；2、反比例函数：y（k0）；3、二次函数：yabxc（a0）。大概图象为：xyo二、合作讨论，构建新知（一）探究：比较函数，的解析式，这三个函数有什么共同特征？（通过比较这三个函数的解析式，引导学生发现它们的共同点：都是幂的形式，且底数是自变量，指数是常数，从而归纳出幂函数的概念）归纳新知：一般地，形如（，0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。（让学生注意幂函数的一般形式，会识别给定解析式的函数是否是幂函数。）1、判断下列函数是否是幂函数：、y 是幂函数、y 是幂函数、y 是幂函数、y 不是幂函数、s4t 不是幂函数、y 不是幂函数、y+2x+1 不是幂函数（二）、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：、yx；、y；y；y；y。ox11yyxy=x-1y=x2解：由上图可知： 、函数yx的定义域为R；、函数y的定义域为0，）；、函数y，它的定义域为（，）（，）；、函数y的定义域为R；、函数y，它的定义域为（，）。结合所给的幂函数，想一想所有幂函数的定义域一定相同吗？（通过对具体函数图象的观察，培养学生的识图能力，体会幂函数没有统一的定义域。）三、题组练习，形成技能四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书76页练习2、课外作业：书76页习题 课题名称4.3. 指数函数授课班级授课时间13中课题序号4授课课时第 1 到 授课形式讲练结合使用教具教学目的1、知识目标：（1）理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域；（2）会用描点法作指数函数的图象；2、能力目标：通过指数函数的学习，培养学生直观观察、归纳类比的能力，及数形结合思想，树立相互联系，相互转化的观点，渗透分类讨论的思想。3、情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，同时培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，及勇于创新、勇于克服困难的能力。教学重点指数函数的概念及其定义域。教学难点能用描点法正确作出指数函数的图象并能说出所画图象的性质。更新、补充、删减内容从多媒体动画入手，激发兴趣，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念的形成过程，并逐步掌握问题的关键。授课主要内容或板书设计本节课是继幂函数之后的从细胞分裂的实际问题的引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图象和性质，从而深化学生对指数函数的理解，为以后在研究对数及对数函数打下基础。处于这阶段的学生基础知识较差，但具备了明显的符号性与逻辑性，在课堂上以“任务单”为导线，使用具体问题指引，引发学生的兴趣，激发学生自己动手，引导学生一步步达成教学目标。课外作业 P102-1、2、3教学后记、动态演示细胞分裂的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣；2、通过描点连线画两个特殊底数的指数函数的图像，归纳出它们的性质；3、学生练习画另外两个特殊底数的指数函数的图像，并归纳出它们的性质；4、引导回顾已画的四个指数函数的图象与性质；5、课外作业布置在同一直角坐标系内画出这四个指数函数图象，为下节课作准备。1、教法：以“任务单”为导线，利用多媒体平台结合学生已有的认知结构和认知特点，主要采用以“问题的解决”为中心的讨论发现法教学。2、学法：以“任务单导学”模式为载体，让学生动手实践，自主探索，合作交流。在合作学习过程中进行“学疑结合，学思结合，学用结合”的学习方法指导课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一、创设情境，导出新课1、多媒体展示细胞分裂过程： 1分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个。 二、合作讨论，构建新知1、如果某种生物分裂次数为 x，分裂后的细胞个数为y，填写下表：分裂次数1234x细胞个数24816y你能写出细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式吗？ 老师引导学生共同探究 细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式为： y，xN+(问：观察y式子有什么特点？)归纳新知：(1)、指数函数概念：一般地，形如 y （a0,且a1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。（问：为什么要求底数a0,且a1？）练一练：判断下列函数是不是指数函数？(1) (2)（3） （4）(5) y (6) y2、在同一直角坐标系中，用描点法作指数函数y，y的图象。解：（1）列表：xyy（2）描点、连线，即得指数函数y和 y的图象。0xy123-1-2-38421y y ()x(通过实践，让学生进一步掌握“作图”的技能，为问题解决中通过对图象的比较、观察、归纳，得出所给出的指数函数的性质打下基础。)学生观察并比较这两个函数的图象，完成下表：函数yy定义域值域与y轴交点图象位置、升降趋势三、题组解析，形成技能1、观察在同一直角坐标系中的指数函数y, y的图象，指出它们的异同点。y 0xy1y 解：1、相同点： （1）、定义域为R； （2）、值域为（0,+）； （3）、图象位于x轴上方，都与y轴交于点（0,1）。 2、不同点： 从左往右看，y的图象呈上升趋势，y的图象呈下降趋势。四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业：1、课堂作业：书77页练习2、课外作业请你在同一直角坐标系中的指数函数y与 y，y与 y的图象，并比较它们的异同点第二课时一、创设情境，导出新课1、多媒体动态展示指数函数y与 y，y与 y的图象，你能观察出什么结论吗？yy0xy123-1-2-38421yy二、合作讨论，构建新知1、探究：观察上图中两组指数函数y与 y，y与 y的图象，回答下列问题：（）、对于指数函数y（a0，a1，xR），当a在不同范围内变化时，指数函数的定义域、值域、与y轴交点会不会发生变化？（2）、当a在哪个范围内变化时，从左往右看，函数图象是上升的？（3）、当a在哪个范围内变化时，从左往右看，函数图象是下降的？解：都不会发生变化；当a1时，从左往右看，函数图象是上升的；当0a1时，从左往右看，函数图象是下降的。2、归纳指数函数的性质如下表：函数y（a1）y（0a1）图象0y=1yxy（a1）0xyy=1y（0a1）性质定义域R值域(0，)过定点（,）单调性是R上的增函数是R上的减函数三、题组练习，形成技能1、已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。求函数的解析式及函数的值域。 分别求当x=1，3时的函数值。解：函数图象过点（2，16），即x=2时，y=16.代入y=ax，得16=，又a0，a=4，函数解析式为y=4x，值域为(0，)41=4，43=64，当x=1，3时，函数值分别为4，64。2、判断下列函数在（，）上的单调性y=0.5xy=解：对于指数函数y=0.5x，底数00.51，指数函数y=0.5x在（，）上单调减对于指数函数y=底数=31，指数函数y=在（，）上单调增。3、根据指数函数的单调性，你能判断下列几组数的大小吗？（1）1.63.2， 1.63.3； （2）0.71.1， 0.71.2； （3）2.1-2，2.1-2.1； （4）（）-2，（）-3； （5）（）-2，1。解：（1）对于指数函数y=1.6x，因为底数1.61，所以指数函数y=1.6x在（，）上单调增。又因为指数3.23.3，所以1.63.2 1.63.3。（老师边讲解，边用多媒体展示过程。） （2）对于指数函数y=0.7x，因为底数00.71，所以指数函数y=0.7x在（，）上单调减。又因为指数1.11.2，所以0.71.10.71.2。（3）对于指数函数y=2.1x，因为底数2.11，所以指数函数y=2.1x在（，）上单调增。又因为指数-2-2.1，所以2.1-22.1-2.1。（4）对于指数函数y=（）x，因为底数01，所以指数函数y=（）x在（，）上单调减。又因为指数-2-3，所以（）-2（）-3。（5）1变形为（）0，则对于指数函数y=（）x，因为底数01，所以指数函数y=（）x在（，）上单调减。又因为指数-20，所以（）-2（）0，即（）-21。四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书79页练习2、课外作业：书79页习题课题名称4.4 对数的概念授课班级授课时间13中课题序号2授课课时第 1 到 授课形式讲练结合使用教具教学目的理解对数的定义，了解常用对数、自然对数的定义，熟练掌握对数式和指数式的互化；教学重点对数的定义教学难点对数式和指数式的互化更新、补充、删减内容授课主要内容或板书设计课外作业 P105-1、2教学后记课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等*一、创设情境，导出新课1、多媒体动态展示细胞分裂过程 二、合作讨论，构建新知1、探究：某种细胞在分裂过程中，分裂次数与分裂后得到的细胞个数之间的函数关系式为y2x，那么该细胞在经过多少次分裂后得到的细胞数为1024？ 解：2101024 该细胞经过10分裂后细胞数为1024。 问题：同学们，请你想一想：你如何用底数2和幂1024来表示10呢？我们今天学习新的知识点对数（1）、定义：一般地，如果N(a0，a1),那么b叫做以a为底N对数，记作aNb其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。aN读作:“以a为底N的对数”。我们把N叫做指数式，把aNb叫做对数式。例如: ,10是以2为底1024的对数，记作:10=21024 （2）、对数式与指数式关系：对数底数指数N a N b真数幂 （3）、常用对数： 把以10为底的对数叫做常用对数。N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。例如：107可简记为 lg7（4）、把以e为底的对数叫做自然对数，这里e=2.718281是一个无理数。N（N0）的自然对数eN可简记为N。 例如：e5可简记为5 （5）、零和负数没有对数。 （6）、根据对数定义，可以证明： a1=0；aa=1（a0,且a1），三、题组练习，形成技能四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书81页练习2、课外作业：书81页习题课题名称4.5 对数的运算授课班级授课时间13中课题序号2授课课时第 1 到 2 授课形式讲练结合使用教具教学目的（1）、掌握积、商、幂的对数运算性质，并会进行有关运算；（2）、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法教学重点教学重点：积、商、幂的对数运算性质教学难点应用积、商、幂的对数运算性质进行有关运算更新、补充、删减内容授课主要内容或板书设计课外作业 P108-1教学后记课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一、创设情境，导出新课1、将下列对数式改写成指数式：（1）381=4；2、将下列指数式改写成对数式：（1）、=125，（2）、=2 二、合作讨论，构建新知1、填表：求值24= 28= 2（48）= 结论2（48）= + 3（927）= + 求值39= 327= 3（927）= 求值264= 216= 2= 结论2= - 5= - 求值525= 575= 5= 求值243= 324= 结论243=3 3= 求值3= 39= 问题：上表中“结论”等式中的数用字母代替后，再用文字语言如何表述？2、对数具有以下运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即a（MN）=aMaN（）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即a=aM-aN（）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 abaM其中，a0，a1，M0，N03、证明过程：（1）、a（MN）=aMaN证明：设aM=p，aN=q根据对数定义得 M=，N= M N=根据对数的定义得 a（MN）=p+qa（MN）=aMaN(2)(3)证明过程留作学生课外作业。三、题组练习，形成技能四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书83页练习2、课外作业：书83页习题 课题名称4.6对数函数授课班级授课时间13中课题序号2授课课时第 1 到 2 授课形式讲练结合使用教具教学目的知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程教学重点对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法教学难点对数函数的性质更新、补充、删减内容授课主要内容或板书设计课外作业 P114-1、2教学后记课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.（2）定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.二 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像 性质对数函数 性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.三 掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以. （2）因为对数函数在上是减函数，又3. (3)当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以.当时，因为对数函数在上是减函数，又，所以0，得90.当增大时， 随得增大而减小.又为递增函数，随得增大而减小.从而有随得增大而增大，所以为递增函数. 由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 另外，当=0时0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图 N四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页14；一课一练五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：一、创设情境，导出新课1、将下列对数式改写成指数式：（1）381=4；2、将下列指数式改写成对数式：（1）、=125，（2）、=2 二、合作讨论，构建新知1、填表：求值24= 28= 2（48）= 结论2（48）= + 3（927）= + 求值39= 327= 3（927）= 求值264= 216= 2= 结论2= - 5= - 求值525= 575= 5= 求值243= 324= 结论243=3 3= 求值3= 39= 问题：上表中“结论”等式中的数用字母代替后，再用文字语言如何表述？2、对数具有以下运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即a（MN）=aMaN（）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即a=aM-aN（）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 abaM其中，a0，a1，M0，N03、证明过程：（1）、a（MN）=aMaN证明：设aM=p，aN=q根据对数定义得 M=，N= M N=根据对数的定义得 a（MN）=p+qa（MN）=aMaN(2)(3)证明过程留作学生课外作业。三、题组练习，形成技能四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书83页练习2、课外作业：书83页习题 课题名称4.7利用计算器求对数值授课班级授课时间13中课题序号1授课课时第 1 到 1 授课形式讲练结合使用教具教学目的1、 掌握用计算器计算常用对数值、自然对数值的方法。2、掌握用计算器计算一般底的对数值的方法。3、掌握用计算器解指数方程的方法（转化为求对数值）教学重点使用计算器求对数值的操作方法。教学难点用计算器解指数方程的方法（转化为求对数值更新、补充、删减内容授课主要内容或板书设计课外作业 P116-1、2教学后记课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤教学过程 师生活动 设计意图等一、常用对数Nlg及自然对数Nln例：求下列各对数值（精确到0.0001）（1）4.1lg（2）52lg（3）7.0ln（4）pln二、一般底的对数Nalog例：求下列各对数值（精确到0.0001）（1）8.5log115（2）7log2（3）699logp（4）3.10log94三、问题解决在解决实际问题中，有时用到式子）为正整数，1(=acbacabx，那么如何求未知数x呢？例：已知83.0)501(400=-x，求x（精确到0.01）。27.25.0lg)483.0lg()483.0lg(5.0lg,483.05.083.0)501(400=-xxxxx用计算器求得：两边取对数，解：四、课堂小结谈谈你在本节课的收获课题名称4.8指数函数、对数函数的实际应用授课班级授课时间13中课题序号1授课课时第 1 到 1 授课形式讲练结合使用教具教学目的1、掌握从实际背景中抽象出函数模型的方法。2、掌握将由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法。3、树立数学应用于实际的理念。）教学重点1、从实际背景中抽象出函数模型的方法。2、由指数型函