《二次函数的图像与性质》.doc

§2.2 二次函数的图象与性质（一）
学习目标：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
教学重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同；
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。
教学过程：

一问题导入（1分钟）
（1）一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.
（2）通常怎样画一个函数的图象？
（3）二次函数的图象是什么形 状呢？

二、师生探究
画函数y=x2的图象（8分）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2

1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5

请画函数y=－x2的图象
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2

1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10

例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象

x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y= x2

x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2

y=ax2
图象位置

开口方向

顶点坐标
最值
对称轴
左侧
右侧
x
y
x
y
a＞0

a＜0

三．师生合作交流
.关于函数图象的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴； ⑥随增大而增大；正确的有 ;
2.关于抛物线和，下面说法不正确的是 （ ）
A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值
中考对接
1.直线与抛物线有 （ ）
A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点
2若＞1，点、、都在函数的图象上，判断的大小 。
3.设边长为的正方形的面积为，是的 二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）

四、课堂小结
五、训练提高
1.函数 图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;
函数 图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.
2.二次函数y=ax2 (a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2,m), D（n ,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________.
中考对接 已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x2 的 图像上，则y1, y2, y3的大小关系___________;
已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2 的 图像上，则 y1, y2, y3 的大小关系__________.

六、小考

1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是
4.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则
.
3.已知二次函数y=mxm+m 的图象是开口向下的抛物线m = ;当x 时y随x的增大而增大
4已知抛物线经过点A（1，－4），
求（1）函数的关系式；（2）＝4时的函数值(3)＝－8时的的值

5已知函数y=（k+3）xk+k-10 是关于x的二次函数，
（1） 求满足k的条件的值
（2） 当k为何值时抛物线有最低点？求这个最低点。此时x为何值时y随x的增大而增大？
（3） 当k为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x为何值时，y随x的增大而增大？