二次函数y=-的图像与性质.doc

二次函数的性质 第一课时
二次函数y=的图像与性质
【问题引入】
我们已经知道，一次函数是 、反比例函数的图象 ，那么二次函数的图象是什么呢？
上节课我们学习了二次函数的一般形式为___________
若b=0，c=0，我们就得到二次函数的最简单的形式为____________
我们从二次函数最简形式y=开始来了解二次函数的图像和性质
【实践与探索】
画图的基本步骤：列表-----描点-----连线
函数y=（a0）的图像大概会是什么样呢？
探索1：
在下面的坐标系中作出函数的图像
解：列表
x
…

…

填表：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y的最值

y有最 值
最 值是

小结：
二次函数的图像为抛物线。
1、 抛物线是____对称图形；
2、 观察的图像，
对称轴直线_____，
在对称轴的左边，图象呈_____趋势，即x<0时，y随x的增大而_____
在对称轴的右边，图象呈_____趋势，即x>0时，y随x的增大而_____
当x=0时，y有最_____值为_____
探索2、在上面的同一坐标系中作出函数的图像
x
…

…

函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y的最值

y有最 值
最 值是
观察的图像，
对称轴直线_____，
在对称轴的左边，图象呈_____趋势，即x<0时，y随x的增大而_____
在对称轴的右边，图象呈_____趋势，即x>0时，y随x的增大而_____
当x=0时，y有最_____值为_____
的图像与的图像形状_____，开口方向_____

归纳概括：
二次函数y=的图像是一条____________，它关于_________对称，它的顶点是________
（1）当a>0时，开口______,y有最 值，最 值是 ，
当x<0时，抛物线在对称轴的左边，曲线从左到右是下降的，这说明函数值y随着x的增大而______,
当x>0时，抛物线在对称轴的右边，曲线从左到右是____的，这说明函数值y随着x的增大而______,

（2）当a<0时，开口______,y有最 值，最 值是
当x<0时，抛物线在对称轴的左边，曲线从左到右是____的，这说明函数值y随着x的增大而______,
当x>0时，抛物线在对称轴的右边，曲线从左到右是____的，这说明函数值y随着x的增大而______,

开口方向
对称轴
顶点坐标

（ ， ）

（ ， ）

3、巩固练习
试画出函数的草图，并完成下面的填空
x
…

…

该抛物线的开口______,对称轴是_______,顶点坐标是_________,y有最 值，最 值是
当x<0时，函数值y随着x的增大而______,
当x>0时，函数值y随着x的增大而______,

课外练习
根据y=的图像与性质填空
（1）抛物线的开口______,对称轴是_______,顶点坐标是_________,
y有最 值，最 值是
（2）抛物线的开口______,对称轴是_______,顶点坐标是_________,
y有最 值，最 值是
（3）抛物线的开口______,对称轴是_______,顶点坐标是_________,
当x>0时，函数值y随着x的增大而______,当x<0时，函数值y随着x的增大而______,
（4）抛物线的开口______,对称轴是_______,顶点坐标是_________,
当x>0时，函数值y随着x的增大而______,当x<0时，函数值y随着x的增大而______,
3、 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

…

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

…
你的结论：

3、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？

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