反比例函数综合练习.doc

第十五讲 反比例函数综合运用
【例题巧解点拨】
例1、填空题:
（1）.反比例函数y=(m-2)的图象经过(a,3),则a=_________.
（2）.函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____.
（3）.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________.
（4）.如图,函数y=-kx(k≠0),与y=-的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△AOC的面积为__________.
例2、选择题:
（1）.反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5
（2）.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 与y2
之间的关系是( ) A.y2<y2<0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y1>y2>0
（3）.如图,y=函数的图象是( )

（4）.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y=的图象在( )
A.第一、三象限; B.第二、四象限 C.第三、四象限; D.第一、二象限
（5）.若反比例函数y=的图象过点(1,),则不在这个反比例函数图象上的点是( )
A. B. C. D.(2,3)
例3、(2013成都)如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.

例4、 如图,直线y=x+2 分别交x轴,y轴于A,C点,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴于B,.
(1)求P点坐标;
(2)设点R与点P在同一反比例函数图象上,且点R在直线PB右侧,
作RT⊥x轴于T, 当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

【同步达纲练习】
反比例函数小测试
姓名： 班级： 成绩：
一、填空题（每题3分，共30分）
1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
2、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么= .
3、已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x的值是 .
4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .
5、若点A（6，y1）和B（5，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是 .
6、已知函数，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .
7、若函数是反比例函数，则m的值是 .
8、直线y=-5x+b与双曲线相交于
点P（-2，m），则b= .
9、如图1，点A在反比例函数图象上，
过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，
若S△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为
.
10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与的图
象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂
足为C，则△BOC的面积为 . 图 1 图 2
二、选择题（每题3分，共30分）
1、如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）
A、4 B、-4 C、3 D、-3
3、若点A（-1，y1）,B(2,y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2
4、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5
5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-2，1）
6、若一次函数与反比例函数的图象都经过点（-2，1），则b的值是（ ）
A、3 B、-3 C、5 D、-5
7、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（ ）
A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等
8、已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（ ）
A、12 B、6 C、3 D、1.5
10、已知反比例函数(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
三、解答题：（每题8分，共40分）
1、已知矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式。

2、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积(m3)的反比例函数，当=10m3时，ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ与的函数关系式；（2）求当=2m3时，氧气的密度ρ.

3、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y(个)
20
15
12
10
（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

4、如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝.
（１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC的面积.

5、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

家庭作业
第一部分：
1.（2008年南京市）5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

2.（茂名）已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）C
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

3．(2008年扬州市)函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是
A、 B、 C、 D、

4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）对于反比例函数()，下列说法不正确的是
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（，）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大

5.(08年宁夏回族自治区) 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，
A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，
△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）
A．S＞ S B.S= S C.S ＜S D.无法确定

第二部分：
1.（2008年巴中市）如图，若点在反比例函数的图象上，
轴于点，的面积为3，则 ．

2．（2008年•南宁市）图5是反比例函数的图象，
那么实数的取值范围是

5