指数函数和对数函数·指数函数·例题.doc

指数函数和对数函数·指数函数·例题

                                                                                                           [    ]

解  A
例1-6-2  f(x)=3x+5，则f-1(x)的定义域是                                     [    ]
A．(0，+∞)                       B．(5，+∞)
C．(6，+∞)                       D．(-∞，+∞)
解  B  因为f(x)=x2+5＞5，即f(x)的值域为(5，+∞)，故f-1(x)的定义域为(5，+∞)．
例1-6-3  下列函数中，值域是(0，+∞)的一个函数是                 [    ]

解  B
例1-6-4  函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是       [    ]

例1-6-5  已知a＞b，ab≠0．审查下列不等式．

其中恒成立的有                                                                                  [    ]
A．1个            B．2个          C．3个             D．4个
解  C

解  (0，1)
例1-6-7  使函数yx2-x-12递减的x的取值范围是______．

例1-6-8  根据不等式确定正数a的取值范围：
(1)a-0.3＜a0.2，则a∈______；
(2)a7.5＜a3.9，a∈______；

解  (1)(1，+∞)  (2)(0，1)  (3)(0，1)

(1)指出函数的奇偶数，并予以证明；
(2)求证：对任何x(x∈R且x≠0)，都有f(x)＞0．

所以f(x)是偶函数．
(2)当x＞0时，2x＞1，所以f(x)＞0．
当x＜0时，由f(x)为偶函数，有f(x)=f(-x)＞0．
所以对一切x∈R，x≠0，恒有f(x)＞0．
注  利用函数的奇偶性常可使解法简化．如本例(2)，当x＜0时，证明f(x)＞0较繁．若注意到f(x)为偶函数，则只须证明，当x＞0时f(x)＞0，而这是显然的．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)证明f(x)是区间(-∞，+∞)上的增函数；
(3)求函数的值域．
解  (1)f(x)的定义域为R．又

所以f(x)为奇函数．

在R上为增函数．