平行四边形性质二.docx

课题名称 ： 18.1.1平行四边形的性质（2）教案
长城实验学校——王高富

教学目标：
（一）知识与技能
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
（二）过程与方法
在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。
（三）情感态度与价值观
通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
授课类型：新授课
教法与学法设计：“五环节”教学模式
媒体设计：多媒体课件
课时安排：1课时
教学内容及学法指导
一、知识回顾
1、平行四边形的定义如何表示？结合图形用符号语言如何表示？
2、平行四边形性质如何？结合图形用符号语言如何表示？
3、三角形的三边有怎样的数量关系？
4、三角形一条边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形的面积有何关系？
5、 证明文字命题的步骤如何？
二、情境导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老四
老大
老三
老二

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
三、合作探究
探究一、 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
猜想：平行四边形的对角线互相平分．
你能证明上述猜想吗？
证明过程：如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
　 求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，
∴　AB=CD，AB∥CD；
∴　∠1=∠2，∠3=∠4；
∴　△COD≌△AOB；
∴　OA=OC，OB=OD．
定理：平行四边形的对角线互相平分．
　　我们证明了平行四边形具有以下性质：
　 （1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？
探究二、例题
例二、　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥
BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积

变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
F
E

　 图中还有哪些量相等？
四、知识梳理
（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
　　 想方法．
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 4、让生自学例题，五随堂练习
1.如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ ABC与 DBC的周长哪个长？
2.如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF
3.如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 DF=5 ，求这个平行四边形的面积

4、BD-AC<2AB(或 2AD)<BD+AC
五、 达标检测

A
B
C
D

O

如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O， 若平行四边形ABCD的周长为36cm，△COB 的周长比△AOB的周长大2cm，
试求AB，BC的长。

六、拓展练习（见课件）
如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由.

七、小结：引导学生完成
八、作业布置：习题18.1.1 3，12
九、板书设计：