平行四边形性质一.docx

18.1.1平行四边形及其性质（一）
望一向阳中学：朱灿维
一 教学目标
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二 重点、难点
4． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
5． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三 教学过程
欣赏图片，感悟新知
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
2. 引入概念
在四边形中，最常见的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，什么样的四边形平行四边形呢？
平行四边形的定义：
定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。
定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 。
反过来：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥ CD，AD∥ BC。
定义的双重性； 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号“ ” 表示，
如平行四边形ABCD可表示为 ABCD
3.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
由此得到：
平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

四、例题分析
例1. 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
⑴ 其他三条边各长多少？
⑵ 若∠A+∠C=200°，
则∠A和∠B分别为多少度？
例2. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
EB与DF有怎样的关系？

五 活学活用
1． 已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
变题1. ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘，
则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
变题2 . ABCD中, ∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
2、如图，已知 ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
变题2、若 ABCD 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，
则AD= ㎝，CD= ㎝.
3如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________
（2）猜想：________=_________．
（3）证明：

六． 课堂小结，布置作业