上海市罗泾中学九年级数学上册 期中针对性复习3 沪教版五四制.doc

期中针对性复习
综合能力题
1. 如图，已知，AB的中垂线交于点，交于点， 平分.
（1）求证：∽；
（2）求的值；
（3）求的值；

证明： ∵AB的中垂线交于点
∴AD=BD
∴∠A=∠ABD
∵平分

∴∠A=∠ABD=∠DBC………………（2分）
又∠C是公共角
∴∽………………………………………（2分）
（2）根据（1）可得：AD=BD=BC
设AC=1，AD=x
∵∽
则………………………………………（2分）
解得或（不合题意，舍去）
∴………………………………………（2分）
∴………………………………………（1分）
（3）在中，DM⊥AB
∴ ……………………（3分）

（2） ∵AB∥PQ，AQ∥BC
∴，
∵，，,，
当点P在边BC上时，
∴，解得………（1分）
， 解得……（1分）
∴ ……（1分）
A
B
P
C
Q
D
E
当点P在边BC的延长线上时，
∴ ， 解得…（1分）
， 解得…（1分）
∴
综上，（）…………（1分）
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB ………（1分）
又以Q、D、E为顶点的三角形与相似，
∴△ADB与相似 …………………（1分）
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴ ∠ABD=∠ACB …………………（1分）
∴ 即
由（2）知，
∴ 得
所以，当为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似（2分）