平行四边形性质（二）.doc

19.1.1 平行四边形的性质(二)

班别：_________学号：_____姓名：________________
一、 教学目标：
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
二、 重点、难点
1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，将点O插在圆规的脚尖上，两位同学互相合作，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？
结论：
（1）ABCD绕它的中心O旋转后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
下面我们用证全等的方法完成结论（2）的证明：

已知：_______________________________

求证：_________________________________
证明：

例1：
2.

例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，注意“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）

练习：
1． （课本 1.）如图，在ABCD中，BC=10cm ，AC=8cm，BD=14cm，AOD的周长是多少？为什么？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？

且OE=0F
2.

作业：
3.
1.
2.

4.

4