一次函数的图象和性质-(3).doc

一次函数的图象和性质导学案
执教老师： 时间：2017年5月12日
[教学目标]
知识和技能:
1、理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系，掌握一次函数的性质。
2、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；
过程和方法:
（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的探究过程。
（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。
（3）从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观:
通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁美。在探究函数图象和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。
[教学重点]
会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。
[教学难点]
根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
[教学方法]
1、创设情境：复习正比例函数的图象和性质引入一次函数的概念，通过类比来研究一次函数的图象和性质
2、结合图象探索性质：一次函数的图象和性质
3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习
[学法]
以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。
[教学程序]
1、自主学习 2、合作交流 3、跟踪训练
4、当堂检测 5、课堂小结
本节课的教学程序编排是根据我校创设的自然分材教学模式而设计的（只选取其中的部分环节），充分发挥学生的主体地位，通过自主学习、小组交流、合作探究，理解并达成本节课的学习目标，最后进行当堂检测堂堂清。
[教学过程]
一、 自主学习:
1、画出函数y=2x+1的图象
解：1）、列表 2）、描点 3）、连线
x
...
-2
-1
0
1
2
...
Y=2x+1
...

...
备注：因为一次函数的图象是一条直线，所以只要取两个点就能画出函数的图象 ，一般取图象与两坐标轴交点的坐标（0，b）和（-k/b，0）.
设计意图
复习用描点法画函数的图象，也为下面两点法画图做铺垫
2、选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象：
1）、y =2x y =2x+2 y =2x-2
2）、y =-2x y =-2x+2 y =-2x-2

设计意图
为了让学生独立用两点画出函数的图象，体验选点的差异性和图象的一致性。虽然同学们所选的点不一样，但，画出的图像却是一致的， 进一步巩固了一次函数图象的画法，为探究性质做好了准备。
3、观察第一组函数的图象，根据你的观察回答下列问题：
（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；
（2）函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y=2x向 平移 单位长度而得到；
（3）一次函数y=2x－2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 单位长度而得到的。
二、合作交流:
1、一次函数y=-2x、y =-2x+2、y =-2x-2的图象也有以上特点吗?
2、比较以上函数解析式，你能说出函数图象有上述关系的道理吗？
设计意图
引导学生从数的角度去研究一次函数图象的性质，体会数形结合数学思想方法。
3、 归纳：
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________；
(2) 直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3) 直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 而得到：
当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移 个单位；当b=0，函数图象经过原点。
设计意图
通过描点画图，比较正比例函数与一次函数的图象，让学生体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b的图象实际上是对直线y=kx上的所有的点进行了平移的结果，意在揭示此规律的形成过程，进一步加强学生对一次函数的理性认识
4、跟踪训练：
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 而得到;
(2)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是 。
设计意图
为了让本节课学习目标使学生尽快掌握，特设计一套跟踪练习题（包括前面的题），充分调动学生学习的积极性，强化学生巩固所学知识，同时也给差生创造了主动请教他人的机会。
三、合作交流：
1、 观察第一、第二组函数的图象，你发现了什么？
2、 归纳：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；函数图象必经过 象限;
当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；函数图象必经过 象限。
五、 反馈练习
1、 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 。
2、 对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而 。
3、 函数y=-9+10x的图象不经过第 象限,y的值随着x值的增大而 .
知着加速(为学有余力的学生设计的，根据时间而定)
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限？
六、 巩固练习
1、 （投影展示）
2、 直线y= kx-7由左至右上升，y随x的增大而 ; k 0。
3、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求函数的图象过原点时m的值。
七、当堂检测
1.一次函数y=-x-2的图象不经过第 象限；
2、写出一次函数y=2x-1向上平移两个单位后的解析式是 。
3、已知一次函数y=(k-3)x+1,当k>3时图象经过第 象限，当k<3时图象经过第 象限；
4、已知一次函数y=kx+b的图象如图：
（1）、试确定k、b的符号；
（2）、两点（-2，m），（3，n）在函数图象上，比较m，n的大小。
设计意图
这些当堂检测题是紧扣本节课的教学目标而编排的，意在及时检测同学们对本节课知识的掌握情况，以双基为主且有梯度，充分让学生体会成功的喜悦
八、课堂小结
1.会画:用两点法画一次函数的图象;
２.会求:一次函数与坐标轴的交点;
3.会用:一次函数的性质;
4、数学方法：由特殊到一般、分类讨论、类比和数形结合的思想。
设计意图
通过小结使学生理解选择两个合适的点画出一次函数的图象并掌握一次函数的性质，进一步培养了学生类比概括归纳的能力。
九、【必做题】
教科书：第120页4题（3）（4）
画图要求：两点法。
第120页5题 10题
【选做题】
教科书： 第121页11题