一次函数的图象和性质.docx

一次函数的图像和性质
教学目标
知识与技能
1.理解直线y＝kx＋b与y＝kx之间的位置关系。
2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象。
3.掌握一次函数的性质。
过程与方法
1.通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。
2.通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验“数形结合”的应用。
3.从特殊到一般的数学思想。
情感、态度与价值观
1. 通过画函数的图象，并借助函数的图像研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图像的简洁美。
2. 在探究函数的图像与性质的活动中，通过一系列的富有的探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。
重点难点
重点
一次函数的图像和性质
难点
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
教学过程
【活动一】
课件展出问题：
1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2. 正比例函数的图象是什么形状？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3. 正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?
学生回忆并回答问题。
【活动二】
问题
1. 学生以小组为单位画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象，按照列表、描点、连线的步骤。
课件展示两个函数图像，学生观察两个函数图象的相同点和不同点，以小组单位讨论并回答下列问题：
(1)相同点:
这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度
(2)不同点:
函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .
(3)联系:
函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
(4)比较两个函数解析式，解释两个函数图象的位置关系。
2.扩展延伸：
(1)所有一次函数的图象都是直线吗？
(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在怎样的位置关系？
(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？
学生以小组为单位进行描点、连线，进行观察、比较两个函数图象，进行讨论，归纳出问题2的答案。
【教师总结】在学生回答的基础之上，进行评价总结。一起得出：
(1) 一次函数的图象y=kx+b也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;
(2) 直线y=kx与直线y=kx+b互相平行，所以一次函数中，当k相等时，两条直线平行。
(3) 直线y=kx+b可以由直线y=kx平移|b|个单位而得到；当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移。
【引申探究】一次函数图象向左或向右平移有什么样的性质呢？画出y=2x的图象，画出向左平移一个单位和向右平移一个单位的图象，进行比较探究。
选出一个小组代表上台演示，其他小组画图、讨论、探究。
【巩固练习】
教材93页练习2.
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每个小题中三个函数的图象有什么关系。
(1) y=x-1,y=x,y=x+1;
(2) y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1.
小组自主讨论，小组派代表回答问题。
【活动三】
例3
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
思考：1.一次函数图象是一条直线，需要几个点就可以画出它。
2.一般情况找哪两个点？
学生先互相讨论选取哪两个点，独立找两个点画出图象。
【教师讲解】根据学生的回答，引导学生思考，考虑x轴与y 轴上的点的坐标有什么特点？那么一次函数与x轴和y轴的交点坐标怎么求？
学生讨论，动手求一下直线y=2x-1和y=-0.5x+1与x轴和y轴的交点坐标。
【引申探究】同学们，一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点坐标怎么表示？
以小组为单位讨论，总结，由学生上台演示。
根据学生演示结果归纳总结：在一次函数y=kx+b中，求与x轴交点坐标，让y=0，求x的值，表示为；求y轴的交点坐标让x=0,求y的值，表示为（0，b）,同时我们在画图象时，通常选取这两个点作图。
【练习巩固】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标。

可以通过抢答的方式进行。
【活动四】
1. 探究：在同一坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x-1,y=-2x-1的图象，学生代表在黑板上画出图，小组探究得出以下结论。
2. 观察上面四个函数图象，(1)类比正比例函数图象y=kx的图象中k的正负对函数的影响，探究一次函数y=kx+b图象中k的正负对函数的影响；
(3) 观察四个图像与y轴的交点坐标有什么特点，探究一次函数y=kx+b图象中b对函数的影响。
(4) 观察图像中直线的倾斜程度，思考|k|的越大，图像越接近哪个坐标轴？
(5) 根据图像思考：当一次函数满足以下条件时，函数图像经过那几个象限？你们能画出草图吗？
(1)k>0,b>0 (2)k>0,b<0 (3)k<0,b>0 (4)k<0,b>0
【归纳总结】(1)当k>0时直线从左到右上升，即y随x的增大而增大；(2)当k<0时直线从左到右下降，即y随x的增大而减小。
(3)b决定直线y=kx+b与y轴交点坐标（0，b）。
当b>0时，交点在原点上方；
当b=0时，交点在原点；
当b>0时，交点在原点下方。
【游戏环节】一个抢答环节，让学生巩固今天的内容。
【活动六】
1. 课堂总结
学生总结本节课的收获
2. 布置作业
习题19.2第4、8、10/12题。