一次函数的图象和性质-(4).doc

一次函数的性质教学教案 张店中学 刘志平 2017年5有3日一、教案背景：这节课是九年制义务教育八年级数学(华师版)18.3节“一次函数的性质”。本章节中一次函数的知识还是比较初级,但这些知识却是后续的函数知识的基础，从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的溶入。对于一次函数来说,它有其自身的独特性质,但其中蕴涵的变化与对应的数学思想则具有普遍性。而通过对图象的研究和分析函数自身的性质,这就体现了一种数形结合的数学思想方法。通过分析图象,加以对二者的转化,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,也就得到了能力的锻炼。它源于生活,生活里发现数学规律,既而大胆地探索,严密地求证,在探索与求证过程中获得成功的愉悦是确立这堂课目标的依据。通过这堂课应对学生的数学学习起到一种潜移默化的功效:数和形的结合再也不是流于形式和空洞的口号，我想才是这场课的数学本质。二、教学课题：一次函数的性质-华东师范大学出版社（八年级数学下册)三、教材分析：（一）教材的地位和作用这节课是在前面学习了一次函数概念、一次函数的图象,明确了一次函数的图象是一条直线后，来研究一次函数的性质。从而使学生对一次函数有了从数到形 、从形到数两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地；接着研究如何确定一次函数表达式及其应用。一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础。同时，一次函数和以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、方程组有着密切的联系。进一步学习一次函数,将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。（二）教学目标分析知识与技能：探索并掌握一次函数的性质及其简单应用。过程与方法：通过实际问题的引入，经历一次函数性质的探索过程，提高学生利用“数形结合”解决问题的能力。情感态度与价值观：通过观察、交流、归纳等教学活动加深对一次函数性质的理解，让学生全身心地投入学习活动中，能积极地与同伴合作交流，发展实践能力与创新精神，磨练学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望和信心。（三）教学重难点掌握一次函数的性质对于研究生活中的实际问题非常有用，因此是本堂课的重点。其中研究一次函数的图象变化过程较难理解，需用动态来感知。因此,理解一次函数图像的变化过程是本堂课的难点。四、教学方法：（一）教法分析：教学依据1、以实现教学目标为前提；2、以现代教育理论为依据；3、以基本的教学原则作指导。教学理念1、贯穿一个原则以学生为主体的原则；2、突出一个思想数形结合的思想；3、渗透一个意识应用数学的意识；4、体现现代教育手段运用信息技术。（二）、学法分析：课堂教学中，任何人都不能替代学生学习，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法。1、学会通过观察、比较、推理、能概括出一次函数的性质。2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力。3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能。五、教学过程 ： （一）、情景感知导入新课： 同学们在课余生活中最喜欢哪些运动呢？（篮球、乒乓球、爬山等）在爬山、下山运动中，如果速度不变，则爬山途中某位置距山脚的铅直距离与我们所用时间成不成函数关系呢？（成） 下面我们借助三角板对该现象类比说明。(演示说明)如果我们将斜边AB看着爬山路线，显然在沿AB直线匀速爬山过程中，随着时间的增加，某位置距山脚的铅直距离会越来越大，整个路线从左至右在逐渐上升。反之，在匀速下山过程中，随着时间的增加，某位置距山脚的铅直距离会越来越小，整个路线从左至右在逐渐下降。在该过程中两变量之间成一次函数关系。（提示：由于经过路线是直线，故是一次函数关系。） 函数中的两个变量x与y之间存在相依关系，对于直线y=kx+b（k0）来说当x变化时y将怎样变化，存在什么规律，是由什么来决定？这就是本堂课我们将要学习的内容“一次函数的性质”，下面我们一起来探讨。板书课题：一次函数的性质（二）、探究新知：刚才两变量的变化规律，我们是在情景中感知的，接下来 我们在图像中具体对该知识进行详细探究。在前面我们学习了一次函数的相关知识，它的解析式是： y=kx+b(k0) 它的图像是，与坐标轴交点： 经过（，0 ）、（0，b）的一条直线。绘图：在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+1的图像。观察：在直线上选一点，当该点在直线上从左至右逐渐移动时自变量x所取的值会怎样变化，相对应的函数值y又将如何变化。（指导学生们观察）交流：让系列学生代表对所发现的变化规律发言（点评）演示具体变化规律： 刚才我们仅对y=x+1这一条直线进行了探索，对类似的直线是否具有同样规律呢？再次画图分析：y=3x-2(指导、交流、汇报)比较：直线y=x+1与y=3x-2都具有自变量x从左至右逐渐增大时，对应的函数值y也逐渐增大，图像由左至右逐渐上升，两直线具有何种共同特征呢？k0，都经过一、三象限。（b或0时，自变量x从左至右逐渐增大时，对应函数值y逐渐减小，图像从左至右逐渐上升。追寻：那么当k0时直线又具有何性质呢？生：画图、观察、交流、汇报（y=x+2,y=x-2）演示具体变化规律小结：当k0时，y随x的增大而增大，整个图像从左至右逐渐上升。当k0即m-1时y随x的增大而增大;(2) 当m+10即m-1时y随x的增大而减小。体验新知： 已知点（-1,a）和（,b）都在直线y= x+3上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断方法。方法1：代入判断方法2：图像判断方法3：性质判断（四）、换味强化： 前面我们在图像中感知了一次函数的性质，接下来我们从不等式（数的角度）出发体会： 问题1：在y=2x-5直线上有两点：A（ m1,n1）,B(m2,n2),当m1m2时，n1 n2. 分析： m1 m2 2m1 2 m2 2m1-5 2m2 -5 (当x取m1时，对应函数值为n1) (当x取m2时，对应函数值为n2)即 n1 n2 点评： m1m2,则m1到m2逐渐增大n1 n2,则n1到n2逐渐增大问题2：在y=x+4上有两点C(a1,b1) D(a2,b2),当a1a2时，b1 b2你能解答吗？发现了什么？（点评）（提示：在解答问题2时，提醒学生注意不等式两边同时乘以负数要变号.）以上两道题从不等式（数的角度）在次反馈了一次函数的性质，同学们应在其中体会解决问题应联系相关知识，从不同角度出发就会有不同方法解决。我们在生活中遇到事情也要善于从多方面角度分析，思考，最终会在不同道路上享受到通往成功的乐趣的（五）、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？一条性质：一次函数的性质一个思想：数形结合思想一个观念：相互联系，运动变化观念一个领悟：从不同角度出发也会收到相同效益（六）、随堂练习（PPT、14）六、教学反思：1.根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境、导入新课-自主探究、寻找新知-合作交流、发现规律-应用新知、释疑解惑-归纳总结、收获感想，共六个大环节，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、讨论、归纳、运用的思想和数形结合的思想。2.选择了学生身边熟悉的、生活中常见的事例引入，体现了数学与生活的联系,激励学生对知识的渴望与追求。3.在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。为了突破一次函数的性质的发现这一难点，我准备好学生用的数学活动用纸及多媒体课件，通过让学生作出一次函数的图象，能结合函数图象进行探索、并理解和掌握一次函数的性质,进一步的锻炼学生作图能力和探索能力。这一过程对于学生良好思维品质的形成，对学生的终身发展有一定的作用。