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数学教案一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 一、目的要求 1使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。 2结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。 3在学习一次函数的图象和性质的根底上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。 二、内容分析 1、对函数的讨论，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的根本工具，并且，比起高中对函数的讨论，更多地依靠于图象的直观，从讨论的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开头学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独叙述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、微小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为根本教学要求。 2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习133节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进展严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的熟悉就可以了。 三、教学过程（） 复习提问： 1什么是一次函数?什么是正比例函数? 2在同始终角坐标系中描点画出以下三个函数的图象： y=2x y=2x-1 y=2x+1 新课讲解： 1我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满意横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以推断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。 再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。 一般地，一次函数的图象是一条直线。 前面我们在画一次函数的图象时，采纳先列表、描点，再连续的方法现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。 先看两个正比例项数， y=0.5x 与 y=-0.5x 由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时， y=0 即函数图象经过原点(让学生想一想，为什么?) 除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。 实际画正比例函数y=kx(k0)的图象，一般按以以下三步： (1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)； (2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)； (3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线 这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象 观看正比例函数 y=0.5x 的图象 这里，k050 从图象上看， y随x的增大而增大 再观看正比例函数y-05x 的图象。 这里，k一050 从图象上看， y随x的增大而减小 实际上，我们还可以从解析式本身的特点动身，考虑正比例函数的性质. 先看 y=0.5x 任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)， 假如x1x2，由k0.50，得 0.5x10.5x2 即yly2 这就是说，当x增大时，y也增大。 类似地，可以说明的y-05x 性质。 从解析式本身特点动身分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。 一般地，正比例函数y=kx(k0)有以下性质： （1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。 2、讲解教科书135节例1与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点便利，对于一次函数 y=kx+b(k,b是常数，k0) 通常选取 (O，b)与(- ，0) 两点， 对于例 l中的一次函效 y=2x+1与y=-2x+1 就分别选取 (O，1)与(一05，2)， 还有 (0，1)与(050) 在例1之后，顺便指出，一次函数ykx+b的图象,习惯上也称为直线) ykx+b 结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。 对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。 课堂练习： 教科书135节第一个练习第l2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。 课堂小结： 1正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象 2. 一次函数ykx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点( ，0)，过这两点的直线即所求图象. 3正比例函数y=kx与一次函数ykx+b的性质(由学生自行归纳) 四、课外作业 1教科书习题135A组第l一3题 2选作教科书习题135B组第1题