圆锥曲线综合应用专题一.doc

巨人高考网 巨人教育 做感动中国人的教育！圆锥曲线综合应用专题一1点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， （1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值.2已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.3设A、B是椭圆3x2y2=上的两点, 点N(1,3)是线段AB的中点.(1)确定的取值范围, 使直线AB存在, 并求直线AB的方程.(2)线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点, 求线段CD的中点M的坐标(3)试判断是否存在这样的, 使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.xyOPQREFT4设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于（）若到轴的距离的积为，求的值；（）若为已知常数，在轴上，是否存在异于的一点，使得直线与抛物线的另一交点为，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由5已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.6已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.7已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （）若直线与（）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求FOH的面积8如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1() 求椭圆的方程；() 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 9已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上10如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点. ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.参考答案1解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为 （2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得 则，解之得， 由于y0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分（3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是， 又点M在椭圆的长轴上，即 当时，椭圆上的点到的距离 又 当时，d取最小值 2解：（1）由，得3分 夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或 14分3(1)解: 依题意,可设直线AB的方程为y=k(x1)3, 代入3x2y2=, 整理得(k23)x22k(k3)x(k3)2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1,x2是方程的两个不同的根,=4(k23)3(k3)20.且x2x1= , 由N(1,3)是线段AB的中点, 得 =1 , k(k3)=k23解得k=1, 代入得12, 即的取值范围是(12, ), 直线AB的方程为y3=(x1),即xy4=0(2)CD垂直平分AB, 直线CD的方程为y3=x1, 即xy2=0,代入椭圆方程, 整理得4x24x4=0 又设C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中点C(x0,y0), 则x3,x4是方程的两根, x3x4=1, 且x0= (x3x4)=, y0 =x02 = , 即M(, )(3)由弦长公式可得|CD|= |x1x2|= 将直线AB的方程xy4=0,代入椭圆方程得4x28x16=0 同理可得|AB|= |x1x2|= 当12时, , |AB|12, 使得A、B、C、D四点共圆, 则CD必为圆的直径, 点M为圆心, 点M到直线AB的距离为d= = = . 于是由、式和勾股定理可得.|MA|2=|MB|2=d2 |2 = = = |2. 故当12时, A、B、C、D四点均在以M为圆心, | 为半径的圆上.4.解： （）0，则x1x2y1y20， 1分又P、Q在抛物线上，y122px1，y222px2， y1y20， y1y24p2， |y1y2|4p2， 3分又|y1y2|4，4p24，p=1 4分（）设E(a,0），直线PQ方程为xmya ,联立方程组 , 5分消去x得y22pmy2pa0, 6分 y1y22pa , 7分 设F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：y1y32pb , 8分由、可得 , 9分 若 3，设T(c,0)，则有(x3c,y30)3(x2c,y20),y33y2 即3, 10分将代入，得b3a 11分又由（）知，0, y1y24p2，代入，得2pa4 p2a2p, 13分 b6p,故，在x轴上，存在异于E的一点F(6p,0)，使得 314分注：若设直线PQ的方程为ykxb，不影响解答结果5解: ()设1分因为,所以.3分化简得:. .4分() 设 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意6分设直线的方程为 将代入得(1) (2) .8分(1)-(2)整理得: 11分直线的方程为即所求直线的方程为12.分解法二: 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为6（）解：设则.2分由得，.4分又即，6分由得.8分（）设， 因为 ，故两切线的斜率分别为、10分由方程组得 .12当时，所以 所以，直线的方程是.14分7解：（1）由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=的椭圆，短半轴点Q的轨迹E方程是：.4分 （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 6分 又点O到直线FH的距离d=1， 8解：()轴，,由椭圆的定义得：，-2分，-4分又得 ，-6分所求椭圆C的方程为-7分()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，,由4得，点P的轨迹方程为-9分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，-11分点在椭圆上， ，整理得解得或 点P的轨迹方程为或，-13分经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或-14分9（）解法一：当椭圆E的焦点在x轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得椭圆的方程为当椭圆E的焦点在y轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为 4分解法二：设椭圆方程为（），将、代入椭圆的方程，得解得，椭圆的方程为 4分（）证法一：将直线：代入椭圆的方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 10分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知，直线与直线的交点在直线上 14分证法二：将直线：，代入椭圆的方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 10分由直线与直线的方程消去，得 直线与直线的交点在直线上 14分证法三：将直线：，代入椭圆方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分消去得， 10分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 12分由直线与直线的方程消去得，直线与直线的交点在直线上 14分10解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根.所以由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 =0，所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）. 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为. 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，12理科数学 第 12 页 共 12 页