圆锥曲线综合应用.doc

圆锥曲线综合反馈
一、填空题：
1．已知直线与平行，则实数a的取值是 。
2．经过点P（3，3）作直线，若与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是18，则满足要求的直线共有 条。
3．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率的双曲线过点,则该双曲线的方程为：
4．以两圆和的公共弦为直径的圆的方程为 ．
5．在平面直角坐标系中，已知△ 的顶点和,且,顶点在双曲线上，则=
6．直线l1：x＋3y-7＝0、l2：kx- y-2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于
7．已知ab，且asin＋acos－＝0 ，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是
8.圆在轴上截得的弦长为 ．
9．对于抛物线上任一点，点满足，则的取值范围是
10．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是
11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是
12. 已知是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以为焦点，点P是与的一个交点，且，那么椭圆的离心率为
13. 已知一光线过抛物线（）的焦点沿向量（－12，4）射向直线，其反射光线恰好过坐标原点O，则过该抛物线焦点的所有焦点弦中最短者长为
14. 设双曲线(a>0, b>0)的焦距为2c，A、B分别为实轴与虚轴的一个端点，若坐标原点到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为 ；渐近线方程为 。
二．解答题
15. 若椭圆（过点，离心率为，圆的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线,切点为.
(1)求椭圆的方程。
（2）若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程。
（3）求的最大值与最小值。

16．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（－1，1）在AD边所在直线上.
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆P过点N（－2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.

17. 已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）过点的直线交抛物线C于P、Q两点，设点Q关于x轴的对称点为R，证明：直线RP必过焦点F。

18. 已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1,y1）、C (x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|、成等差数列。
（1）求椭圆的方程； （2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为求m的取值范围。

19. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、
B（0，－2），点C满足 、
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为
直径的圆过原点，求证：
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围.

20已知F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点，又知椭圆中心O点关于直线m:y=2x+5的对称点恰好在椭圆C的左准线l上。
（Ⅰ）求左准线l的方程；
（Ⅱ）若直线m:y=2x+5与椭圆C交于两点P1、P2，且
成等差数列，求椭圆C的方程。
.