圆锥曲线综合训练(一).doc

镇江一中高二数学教学案
圆锥曲线综合训练（一）
一、填空题
1．以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为__________．
2．双曲线9x2－4y2＝－36的渐近线方程是____________________________．
3．若抛物线y2＝2px上的一点A(6，y)到焦点F的距离为10，则p＝________.
4．已知双曲线－＝1 (a>b>0)的离心率为，椭圆＋＝1的离心率为________．
5．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是________．
6．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB＝BC，则双曲线M的离心率是________．
7．双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直 线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为________．
8．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．
9．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.
10．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是__________．
11．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．
12．椭圆＋＝1 (a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是________．
13．若点M是抛物线y2＝4x到直线2x－y＋3＝0的距离最小的一点，那么点M的坐标是__________．
14．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若 ＝5 ，则点A的坐标是________．
二、解答题
15．双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

16．抛物线y2＝2px (p>0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，求此抛物线方程．

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，求椭圆的离心率．

18．已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．

19.设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

20．若直线l：y＝kx＋m与椭圆＋＝1相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点)，A2为椭圆的右顶点且AA2⊥BA2，求证：直线l过定点．

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