1、解复系数方程应该注意的几个问题当系数不全为实数时，不可以用的正负来判断其是否有实数根，但求根公式仍然可以使用1注意能细致观察系数为实数还是复数例1：解方程错解：因为，则，则由复数相等条件得到且，这两式不可能同时成立，所以原方程无解剖析：上述解法是错误的，其原因是默认为实数正解：设，则，即则由复数相等的条件得到且，则解得，所以点评：对于上述复系数方程，一定要看清题意，这样才能正确解题练习：解方程答案：或2掌握根的判别式与系数之间的联系例2：已知关于的方程有实数根，求实数的取值范围错解：因为方程有实数根，则有，得到，则或剖析：上述解法将结论“实系数一元二次方程有实数”迁移到系数不全为实数的复系数一
2、元二次方程上这种思路是错误的正解：方程有实数根，当时，将原方程整理，得到再由复数相等的条件得到，且解得，或，所以实数为或 点评：对于系数不全为实数的复系数一元二次方程，当时，方程不一定有两个相异的实数根练习：解关于x的方程答案：原方程的解为，3熟悉系数不全为实数的复系数例3：已知方程的两根分别为、，且，求实数的值错解：，而由韦达定理知道，所以，得到剖析：因为数系的扩充，绝对值的意义和性质已经发生了变化，当为虚数时，表示模，此时，因此当为虚数时，可见仍用实数范围内的结论解决复数问题，是容易犯错误的正解：（1）当，即时，则，而由韦达定理知道，所以，得到（2）当，即时，设方程的一根为时，则另一根为则由韦达定理有，则得到又，所以，所以，即的值是点评：在考虑上述问题时一定要细致和全面，才能把问题完整求出练习：已知方程有一根为，求的值答案：
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