专题：圆锥曲线与向量的综合(高三)12.21讲课稿.doc

专题：圆锥曲线与向量的综合(高三)12.21

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专题------圆锥曲线与向量的综合及存在性问题
1．已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4，（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

2.已知椭圆的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
（1） 求椭圆方程
（2）已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点.问.是否存在K的值.使以CD为直径的圆过E点.?若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由。

3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,满足,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点为（-1/2,1/4），
（1）求椭圆方程
（2）设P,Q为椭圆C上两点，O为原点，且满足，证明：直线OP和OQ斜率之积的绝对值为定值。

5.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6.已知常数m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以λb- 4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
(1) 求点P的轨迹E；　
(2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

7．已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和DABC的面积S。

8.已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足||+||=4.
(1) 求点P(x,y)的轨迹C的方程.
(2) 如果过点Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。

9.如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．

10.设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程：
（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足
条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ) 求W的方程；
(Ⅱ) 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k
的取值范围；
(Ⅲ)已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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