圆锥曲线综合(一).doc

圆锥曲线综合训练（一）学习目标：1.能灵活运用直线、圆、圆锥曲线的定义和性质解题；2.体会数形结合、等价转化等数学思想方法。活动一：基础自测与知识梳理1.已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.2.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为_.3.椭圆上任意一点到直线的距离最大值为_.4.已知直线及椭圆，与椭圆有且只有一个公共点，则.5.已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，则点的轨迹方程为_.6.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为,右准线与轴的交点为，则最大值为_.7.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_.活动二：典型例题题型一 与参变量有关的问题例1 如图所示，若椭圆上存在两点关于直线对称，求的取值范围.例2如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：题型二 与圆锥曲线有关的最值问题例3.设椭圆(常数)，是曲线上的动点，是曲线的右顶点，定点的坐标为.(1)若与重合，求曲线的焦点坐标；(2)若，求的最值；(3)若的最小值为，求实数的取值范围.例4.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值题型三 圆锥曲线中的探索性问题例5.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的焦点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？若果存在，求值；如果不存在，请说明理由.例6. 如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点在轴上，椭圆的短轴为，且,的离心率都为，直线，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为(1)设，求与的比值；(2)当变化时，是否存在直线，使得，并说明理由4