圆锥曲线综合训练(二).doc

镇江一中高二数学教学案
圆锥曲线综合训练（二）
一、填空题
1．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．
2.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的______________ (必要但不充分条件、充分但不必要条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)
3.双曲线的两条渐近线的方程为 。
4.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为__________
5.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_______
6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
7．如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于
抛物线y2＝2px (p>0)，O为抛物线的顶点，
OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．
8．已知抛物线y2＝2px (p>0)与双曲线－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．
9．等轴双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________．
10．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是_ ___________．
11．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
12．设椭圆＋＝1已知双曲线kx2－y2＝1(k>0)的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；
13．设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
14．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.
其中所有正确命题的序号为________．

二、解答题
15．已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

16．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,求椭圆C的方程；

17．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．

18．双曲线－ ＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．

19．已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两定点，点M是椭圆上的动点，求MA＋MB的最值．

20. P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ＝λ ＋ ，求λ的值．

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