高三理科数学064.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 064学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇四十八 高三理科数学总复习二十五 数列及其通项公式【考试大纲的要求】理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项【基础知识概要】1数列的定义数列是按一定次序排列的一列数，在函数的意义下，数列定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当变量从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值，通常用代替，于是数列的一般形式为，简记为.其中表示数列的通项.2数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫这个数列的通项公式.注意：（1）并不是所有的数列都能写出它的通项公式；（2）同一个数列的通项公式不一定是唯一的；（3）仅由数列的前几项可以归纳出多种“通项公式”；（4）对某些数列，通项公式可用分段形式表达，如 ，也可合并写成.3数列的给出形式（1）列举法：给出数列的前几项和变化的规律如：（2）通项公式：（3）递推公式：数列中的相邻两项或三项之间的关系叫做递推公式如：（4）前n项和：数列的前n项和，记作，明确与的关系如下：（5）列表和图象法：数列可以看作是用列表法给出的列函数值；也可以用图形（一些孤立的点）来表示.4数列的分类 （1）按照项数是有限还是无限来分：有穷数列，无穷数列 （2）按照项与项之间的大小关系来分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列 （3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列，无界数列 【典型例题解析】例1数列的通项公式为，则数列的（）A最大项为，最小项为 B最大项为，最小项为C最大项为，最小项为 D最大项为，最小项为解：令，为对称轴又当离最远，故最大；当离最近，故最小从而选C 例2已知数列满足,则（ ）A0 B C D解：，是周期为3的周期数列，故选B例3已知数列满足，求数列的通项公式解：由，得当时，当时，也符合题设条件评析：形如，则例4设数列是首项为1的正项数列，且，求数列的通项公式 解：由，得， ，即，当时，当时，也符合题设条件评析：形如，则例5（1）已知下列数列的前n项和为，且，求数列的通项公式 （2）已知下列数列的前n项和为，且，求数列的通项公式 （3）已知下列数列的前n项和为，且，求数列的通项公式解：（1）当n=1时，当时，由于也符合此公式，因此 （2）当时，当时，由于不符合此公式，因此 （3）当时，又，数列是以1为首项，为公比的等比数列，评析：已知前n项和，则例6 已知数列的前n项和， （1）写出该数列的前三项； （2）判断31是否在该数列中； （3）确定何时有最小值，最小值是多少？ 解：（1）； ， （2）当时， 令，得，故31是数列中的第24项.（3），因此，当时，有最小值-56.【强化训练】同步落实级一、选择题1已知数列的通项公式是，则它的前三项是（ ）A BC D2数列2，6，12，20，的一个通项公式可能是（ ）A BC D以上都不是二、填空题3数列，的一个通项公式是 .4数列1，1，2，2，3，3，的一个通项公式是 .5在数列13，24，35，n（n2），中，120是第 项.同步检测级一、选择题1在数列1，,3，中，是数列的（ ）A第11项 B第12项C第13项 D第10项2已知数列的通项公式为，那么0.98（ ）A是这个数列的第6项 B不是这个数列的项C是这个数列的第10项 D是这个数列的第7项3已知数列的首项，且，则等于（ ）A7 B5 C31 D42二、填空题4已知数列满足，且，则 ， .5数列的通项公式是，则是此数列的第 项.三、解答题6已知数列的通项公式为，求证：此数列为递增数列.7设函数，数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）判断数列的单调性.参考答案同步落实级一、1D 2B二、3. 4 510同步检测级一、1B 2D 3C二、4 2或3; 1或6. 59三、6解：，数列是递增数列.7解：（1）由已知，得， ，整理得 ， （2），且，数列是递增数列.