高三数学理科三.doc

2010届高三数学理科第一次模拟试题及答案(新课标版)(考试时间：120分钟，满分：150分)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为A B C D 2、的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为 3、设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为 A B C D 4、已知，则有A B C D 5、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是A B C D 6、使不等式成立的必要不充分条件是A B C D ，或7、设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面。其中使“且”为真命题的是 A B C D 8、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 A 且与圆相离 B 且与圆相交C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离二、填空题：（本题共6小题，每小题5分共30分）9、为了在运行下面的程序之后得到输出y25，键盘输入x应该是_。 Input xIf x0 then y=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1) End ifPrint yEnd10、以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_。11、已知实数满足，则的最大值为_。12、关于正态曲线与正态分布，下面的说法正确的是_。 正态曲线必位于轴上方，且能与轴相交； 正态曲线与轴之间的面积为； 若为一个确定的实数，则； 若，则不可能在区间上取值，这就是“原则”。13、两曲线所围成的图形的面积是_。14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分12分）某统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？16、（本题满分12分） 函数。（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；（3）若，求的值。17、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。 18、（本题满分12分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。19、（本题满分12）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。（1）求的值； （2）求；（3）数列中，当时，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。20、（本题满分8分）抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值。（1）用表示；（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；21、（本题满分12）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。命题提供者：商州区大荆中学 王红2010届高三数学理科第一次模拟试题及答案(新课标版)理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(每题5分，满分40分)题号12345678答案ABADDBCA提示：1、等比数列的首项、公比，故数列为各项为的常数列；2、由，得，由，得，故，所以；3、已知乙所得的点数为，即，由方程有两个不相等的实数根，得，故； 4、由，得，又，故；5、代入验证，时，符合图象；6、由，解得，要找的是的必要不充分条件；7、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；8、由点是圆：内一点，得，即，直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：的斜率是，故，另一方面，圆心到直线：，即的距离为，故与圆相离。二、填空题：(每题5分，满分30分)9、或；10、； 11、； 12、 ； 13、； 14、 “”。提示：9、程序对应的函数是 由，或，得，或；10、双曲线的渐近线方程为，故圆的半径为；11、画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率。12、直接根据正态曲线与正态分布的有关知识判断；13、由，解得，或，即两曲线的交点和，所求图形的面积为；14、三、解答题（满分80分）15、（本题满分12分）解：（1）月收入在的频率为 。2分（2）， 6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数（元）；分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。 12分16、（本题满分12分）解：（1），（）所以，的周期。 4分（2）由，得。又，令，得；令，得（舍去） 在上的减区间是。 8分（3）由，得， ， 又， ，。 12分17、（本题满分12分） （1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示（图略）由，得，因为 ，所以。 4分（2）因为 所以，又 ，故平面，即是平面的法向量。设与平面所成的角为，又。则，又，故，即与平面所成的角是。 因此与平面所成的角为， 10分18、（本题满分12分）解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即椭圆方程为。 5分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。7分设、，线段的中点，则， ，即 8分，直线的斜率为，由，得， 10分 ，解得：，即， 11分又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。 1219、解：由 ，得点是的中点，则， 故， 3分所以 5分（2）由（1）知当时，。 6分又， 10分， 13分（，且） 12分20、解：（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点，则，得，所以。 3分（2），函数在和处取到极值， 5分故， 7分又，故。 8分(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有