高一数学期末试卷五.doc

省平中2014-2015学年(上)高一期末模拟试卷五
数学(命题人：周炎)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．集合的所有子集个数为 ▲ ．
2．若点P(m，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则等于 ▲ ．
3．函数的最小正周期为 ▲ ．
4．函数的定义域为 ▲ ．
5．已知函数f(x)＝，则＝ ▲ ．
6．函数的单调递增区间是 ▲ ．
7．在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ ．
8．若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为 ▲ ．
9． 已知关于x的不等式 < 2的解集为P，若1ÏP，则实数a的取值范围为 ▲ ．
10．已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α= ▲ ．
11．定义在R上的函数满足：，当时，．下 列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是 ▲ ．
12．已知是定义在上的奇函数，则的值域为 ▲ ．
13．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依 次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为 ▲ .
14．已知，若对，，，则实数的取值范围是 ▲ ．

一．填空题答题纸（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1． 2． 3．
4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知不等式的解集为，R．
（1）求，的值；
（2）若函数在区面，上递增，
求关于的不等式的解集．

16．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；
（2）求函数的值域.

17．（本小题满分14分）
已知函数 的最大值为2．
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，且C=60°，，求△ABC的面积．

18．（本小题满分16分）
如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

19．（本小题满分16分）
定义在R上的函数满足:如果对任意，R，都有
≤，
则称函数是R上的凹函数．已知二次函数 R）．
（1）求证：当时，函数是凹函数；
（2）如果，时，≤1，试求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）
已知函数 (为实常数)．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
高一数学期末模拟试卷五 第4页 （共4页）