高三理科数学综合练习（三）.doc

高三理科数学综合训练（三）
编制：搬经中学高三数学组 审核人：季小明 执教人：章杰
一.填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1. 已知全集，集合，则 ．
2. 不等式成立的充要条件是 .
3．若函数的最小正周期为，则正实数　　　　　　　.
4．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=　　.
5. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_________ .
6. 如果实数，则的最大值为___ .
7. 将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象.
8.已知正数满足则的最小值等于______________.
9． 函数在上的单调递减区间为 .
10．设函数其中.若在定义域内既有极大值又有极小值，则的取值范围是 .
11.设等差数列的前项和是若则的取值范围是__________.
12.已知函数（）满足，且在R上的导数<，则不等式<的解集为 ．
13.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图 所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.其中,则的最大值是________.
14.已知函数数列满足且数列是单调递减数列，则实数的取值范围是___________.
二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，角所对的边分别为，且，，
求：（1）的值；　
（2）的值；　（3）的值.

16．已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为.
(1)求角的大小； (2) 外接圆半径为,求范围

17.已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式
（2）若求证数列是等比数列，并求数列的前项的和

18.如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，
(1)按下列要求写出函数的关系式：
P
O
A
B
Q
M
N
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式；
(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

19.已知数列和满足的前项和为
（1） 当时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；
（2） 当，时，证明是等比数列；
（3） 当时，若对任意的恒成立，求实数的范围.

20.已知
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明对一切，都有成立.