高三理科数学练习试题.docx

2018年皖北协作区高三年级联考试卷
理科数学
时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的.
1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. C. D.
2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.

3.设，向量，，若，则（）
A. B. C. D.
4.已知变量与变量正相关，算得样本平均数为，，则其线性回归方程可能为（）
A. B.
C. D.
5.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入的值分别为4，3. 则输出的值为（）
A. 121 B. 40 C. 364 D. 120

6.已知角终边上一点的坐标为，则下列各点在角终边上的是（）
A. B. C. D.

7.已知函数，其中，下列结论一定正确的是（）
A.一定存在最大值 B.一定存在最小值
C.一定不存在最大值 D.一定不存在最小值
8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（）
A.
B.
C.
D.

9.已知命题使得；命题：，，则下列命题是假命题的是（）
A. B. C. D.
10.三棱锥，,当三棱锥的体积最大时，其外接球的半径为（）
A. B. C. D.
11.函数，在有零点，则整数的最大值为（）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率（）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题本大题共4小题，每小题5分

13.实数满足，则的最小值为.
14.的展开式的常数项为.
15.已知,抛物线的焦点为，对抛物线上的任意一点,的最小值为41，则实数
16.在中，内角所对的边分别为，已知，，当的面积最大时，.

三、解答题本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.已知数列满足,数列满足：前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）求的最小值及此时的值．

18.如图，直三棱柱，与四棱锥,又,所确定的平面交于点.
(I)求证：;
(II)若求面与面所成角的正切值.

19.某种彩票投注区由编号为1—10的10个红色球号码组成的红色球号码区和编号为1—5的5个蓝色球号码组成的蓝色球号码区，每注投注号码由3个红色球号码（号码不重复）和1个蓝色球号码组成。彩民每购买一注需要5元。该种彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级（红色球号码顺序不限）：

中奖等级
等级要求
奖金（元）
一等奖
3个红色球号码和1个蓝色球号码相符
1000
二等奖
3个红色球号码相符，或2个红色球号码和1个蓝色球号码相符
50
三等奖
1个红色球号码和1个蓝色球号码相符
10
四等奖
1个蓝色球号码相符
5
（1）求彩民投注一注可得奖金的分布列和期望；
（2）彩民甲喜欢在同一期随机买两张彩票，每张彩票一注，花费10元；彩民乙喜欢在连续的两期中购买同一组号码，每期一注，两期共花费10元；请比较甲乙在都花费10元的条件下中奖概率的大小。

20.已知动⊙O′与轴切于点，又点，过B，C分别作⊙O′异于轴的两切线，两切线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 轴上是否存在定点使过点的直线与轨迹交于时，恒有为定值？若存在，求出定点与定值;若不存在，请说明理由.

21.已知函数，为常数，其图像与轴有且只有一个交点.
（I） 讨论并求函数的单调区间;
（II） 曲线在处切线斜率为，若存在不同的正实数满足，证明：.

选做题
选修4-4：坐标系与参数方程
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为。直线的方程为，以为极点，以非负半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）设直线的极坐标方程为:,若直线、分别交曲线于两点（其中两点不是极点），求的面积。

选修4-5：不等式选讲
23.（本小题满分10分）设函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（II）求证：中至少有一个不小于

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