高三数学(理科)限时练习(7).doc

2013届高三数学（理科）限时练习（7）
高三数学（理科）限时练习（7）
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.
(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵.

21B. （1）；……………………………………………………4分
（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，，解之得：，.…………………………………………10分

C.选修4 - 4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.

C、解:因为直线的极坐标方程为
所以直线的普通方程为，……………………………………………３分
又因为曲线的参数方程为（为参数）
所以曲线的直角坐标方程为， ………………………６分
联立解方程组得或，…………………………………………８分
根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分

D.选修4－5：不等式选讲
已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值．

D、解：因为

，………………………………2分
所以时，取最小值，
即，………………………………………………………………5分
因为，由柯西不等式得
，……………………8分
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为． …………………………………………………………10分

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，
求：（1）直线与直线所成的角；
（2）平面与平面所成的角

23．（本小题10分）
在这个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；
（2）求这个数和为18的概率；
（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

23. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，
则；. （3分）

所以； （7分）
（3）随机变量的取值为的分布列为

0
1
2
P

∴的数学期望为。（10分）

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