高三理科数学048.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 048学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十五 高三理科数学总复习十二 反函数【考试大纲的要求】了解反函数的概念及互为反函数的图像间的关系，会求一些简单函数的反函数【基础知识概要】一、反函数的概念一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C，我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y). 如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=，即x=.从反函数的概念可知，如果函数y = f(x)有反函数，那么函数y = f(x)也是其反函数的反函数，即它们互为反函数.二、互为反函数的函数图象之间的关系（1）互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图像关于直线y=x对称.（2）奇函数的反函数也是奇函数.（3）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，反函数的定义域不能由其解析式来求，而应该是原函数的值域【典型例题解析】例1函数的反函数是（）A BC D解：，即由得，即，原函数的反函数为评析：求函数的反函数的程序是：求原函数的值域；由解出得；将与互换得，并注明其定义域例2 求函数的反函数.解：（1）时，由，得 当，即时，（2）时，由，得，得由（1），（2）可知，所求的反函数为评析：求分段函数的反函数应在每一段求得函数的反函数例3 设函数的反函数为，则（ ）A2 B-2 C3 D-1解：令，则点（a,10）在函数的图像上，互为反函数的图像关于直线y=x对称所以，点（10，a）在函数的图像上，故，解得故选A评析：函数与反函数的关系实质上是自变量与因变量的地位的互换，即原函数的自变量和因变量分别是其反函数的因变量和自变量，本题就是利用这个地位互换的关系，由得出而求解的例4设函数是函数的反函数，则使的取值范围是 解法一：由得，即，解得故所求取值范围是解法二：反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，求的取值范围转化为求函数在的值域，函数在为增函数，函数在的值域为故所求取值范围是【强化训练】同步落实级一、选择题1函数的反函数是（ ）(A) (B)(C) (D)2在下列区间中，使不存在反函数的区间是（ ）(A) (B)(C) (D)二、填空题3已知函数的反函数是它自身，= ；4已知函数，则 ；同步检测级一、选择题1函数的反函数的定义域是（ ）(A) (B)(C) (D)2已知点在函数的图象上，则下列各点中必在其反函数的图象上的点是（ ）(A) (B)(C) (D)二、填空题3函数的值域为 .4已知，则= .三、解答题5已知函数有反函数，且点既在的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值.6已知是R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求的反函数；（3）对任意给定的正数，解关于x的不等式.参考答案同步落实级一、1C 2B二、30 4同步检测级一、1D 2D二、3 4三、5解：若点在的反函数的图象上，则点在的图象上，即有 解得6解：（1）是R上的奇函数，.（2）当时，设，则，.又，=（3）由得 ，而，且，当时，得，此时原不等式的解集为；当时，得，此时原不等式的解集为.