高三理科数学模拟.doc

高三数学模拟试卷(理科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）
A．项 B．项 C．项 D．项
4．向量与向量的夹角为，，若点A的坐标是（1,2），则点B的坐标为（ ）
A．（-7,8） B．（9，-4）
C．（-5,10） D.（7，-6）
5．如图所示的程序框图，执行后的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若命题，命题，那么（ ）
A．命题“或”为假 B．命题“且”为真
C．命题“或”为假 D．命题“且”为假

8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为（ ）
A．
B．
C．
D．

9．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．4或16
10.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
12. 定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图3.若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为__________。
14．若任取，则点满足的概率为__________。
15．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量则的最大值是__________。
16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为___ __。
三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列中，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的通项公式。

18．（本小题满分12分）
实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格。假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。
（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。
（2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PD’⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.
（1）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）
已知椭圆C:，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m（）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求FAB的面积的最大值。

21．（本小题满分12分）
已知函数，，函数与函数的图像在交点（0,0）处有公共切线
（1）求a、b；
（2）证明：
（3）对任意的，当时，证明：

请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长
23．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。
24．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）当a=4时，求不等式的解集
（2）若对恒成立，求a的取值范围。