高三数学模拟试卷.docx

高三数学模拟考试 一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合P=3，4，5，Q=6，7，定义，则的子集个数为( ) A7 B12 C32 D642、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( )A(1，5) B(1，3) C D3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率4、若函数又，且的最小值为的正数为（ ）A. B. C. D.5、定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值 ()A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负6、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.B.C.D.7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积为（ ）A B C D 8、 设向量a,b,c满足，则的最大值等于（ ）A2 B C D19、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A1BC2D310、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3D. 11、点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D.12、若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosAcosC的值为 14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 。16、对于实数a和b，定义运算“”： ，设f（x）=（2x-1）（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_。三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n2时,求数列an的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.18在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE/BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点. （I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.19衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.来源:学科网ZXXK20已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值21已知函数f（x），g（x）elnx。（I）设函数F（x）f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（II）若存在常数k，m，使得f（x）kxm，对xR恒成立，且g（x）kxm，对x（0，）恒成立，则称直线ykxm为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。来源:学|科|网Z|X|X|K请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D, 割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,点A在曲线:上.以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:()求曲线的普通方程()已知点M,N的极坐标分别为,若点M,N都在曲线上,求的值24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）若当时，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围2014届高三数学模拟考试答案 一、选择题DCCBA AAABD CB二、填空题13、 14、 15、 16. 三、解答题17、6分 12分8分18、 19、解：（I）获得参赛资格的人数 2分（II）平均成绩： 5分（III）设甲答对每一道题的概率为P，则 的分布列为来源:学科网Z 3 4 5 12分由，同理，6分所以面积 8分设的方程为，则由，得代入得：，使面积最小，则来源:Zxxk.Com得到 令，得，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，所以，即 。12分21. 解析：（I）由于函数f（x），g（x）elnx，因此，F（x）f（x）g（x）elnx，则，当0x时，0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x时，0，所以F（x）在（，）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）。4分（II）由（I）可知，当x时，F（x）取得最小值F（）0，则f（x）与g（x）的图象在x处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。.6分故设其方程为：，即，由f（x）对xR恒成立， 则对xR恒成立，所以，0成立，因此k，“分界线“的方程为：10分下面证明g（x）对x（0，）恒成立，设G（x），则，所以当0x时，当x时，0，当x时，G（x）取得最大值0，则g（x）对x（0，）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。.12分22、解：证明：（）连结OA，则OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割线定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四点共圆6分ABCDEO（）连结OB因为OECOCBCOE180，结合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分 23. 解：() .5分() .10分