高三数学模拟试卷.docx

高三数学模拟考试
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为( )
A．7 B．12 C．32 D．64
2、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( )
A．(1，5) B．(1，3) C． D．
3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
4、若函数又，且的最小值为的正数为（ ）
A. B. C. D.
5、定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 (　　)
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
6、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A. B.
C. D.
7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体
的体积为（ ）
A． B．
C． D．
8、 设向量a,b,c满足，则
的最大值等于（ ）
A．2 B． C． D．1
9、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为 （　　）
A．1 B． C．2 D．3
10、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.3 D.
11、点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ ）
A.１ B.２ 　　 　C.３ 　 D.０
12、若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，
则cosA－cosC的值为 ．
14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .
15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 。
16、对于实数a和b，定义运算“﹡”： ，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。
三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
17．设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.

18．在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点. （I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.

19．衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答
错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相
互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.[来源:学科网ZXXK]

20．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

21．已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。（I）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；（II）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，

对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：
f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．
22、(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D, 割线EC交圆O于B、C两点．
（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,点A在曲线:上.以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:
(Ⅰ)求曲线的普通方程(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为,若点M,N都在曲线上,求的值

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．（Ⅰ）若当时，恒有 ，求
的最大值； (Ⅱ) 若当时，恒有 求的取值范围

2014届高三数学模拟考试答案
一、选择题
DCCBA AAABD CB
二、填空题
13、 14、 15、 16.
三、解答题
17、
6分

12分
8分

18、

19、解：（I）获得参赛资格的人数 2分
（II）平均成绩：

5分
（III）设甲答对每一道题的概率为P，则
的分布列为[来源:学§科§网Z§

3
4
5

12分

由，
同理，……………………………………………………6分
所以面积……① ……8分
设的方程为，则
由，得代入①得：
，使面积最小，则[来源:Zxxk.Com]
得到…………② 令，
②得，，
所以当时单调递减；当单调递增，
所以当时，取到最小值为，此时，，
所以，即 。……………………………………………………12分
21. 解析：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，
则＝＝，
当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；
当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；
因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。…………………4分
（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，
则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。
假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。…………………………….6分
故设其方程为：，即，
由f（x）≥对x∈R恒成立， 则对x∈R恒成立，
所以，≤0成立，
因此k＝，“分界线“的方程为：……………………10分
下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，
当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，
故所求“分界线“的方程为：。…………………………………………..12分
22、解：证明：（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO．
由切割线定理得EA2＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即＝，
又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．
因此O，D，B，C四点共圆． …6分
A
B
C
D
E
O

（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180°，结合（Ⅰ）得
∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE＝180°－∠OBC－∠DBE
＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20°． …10分

23. 解：(Ⅰ) ………………………………………….5分
(Ⅱ) ………………………………………….10分