省扬高中高三数学假期作业（二）.doc

省扬高中高三数学一轮复习
省扬高中高三数学假期作业（二）　　姓名　　　　　　。
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是 　 ．
2．“x＝”是“ 函数y＝sin 2x取得最大值”的_ 　 条件．
3．已知函数的部分图象如图所示，
则= 　 .
4．设，则的值为 　
5．设函数与的图象的交点为，且，
则= 　　 .
6．给出下列命题：
①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；
②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；
③命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”；
④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题。
其中所有正确命题的序号是 　 .
7．若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为 　
8．已知，且，，则的值为 　
9．在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为 　　
10．若函数对任意的恒成立，则x的取值范围是 　 　　
11．如图，已知过原点O的直线与函数的图像交于A，B两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点；若轴，则点A的横坐标的值为 　
12．若函数在上的
导函数为，且不等式
恒成立，又常数满足，
则下列不等式一定成立的是 　 .(填写相对应的不等式的序号)
①；②；③；④.
13．已知锐角满足,则的最大值是 　 　.
14．已知二次函数的值域是，则的最小值是 　 .
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）
15. （本题满分14分）
已知奇函数函数的定义域为，当时，
（1）求的值；　　　（2）当时，求的解析式；
（3）求证：函数在区间上是单调增函数.

16. （本题满分14分）　已知，.
（1）求的值；　　　（2）求的值．

17. （本题满分14分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.
（1）若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值;
（2）若∣AB∣=, 求的值.

18. （本题满分16分）
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．

19. （本题满分16分）
设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．（1）求，的值； （2）试比较与的大小．

20．（本小题满分16分）
设t＞0，已知函数的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数在点处的切线的斜率为，当x0∈(0，1]时，≥－恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

参考答案及评分标准
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1． 4；　　2． 充分不必要；　　3． ；　4． ；　　5． 1；　6． ④；　7． ；
8． ；　　9． ；　　10． 　11．；12．.①；　13． ；　14． 3
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）
15. （本题满分14分）
已知奇函数函数的定义域为，当时，
（1）求的值；
（2）当时，求的解析式；
（3）求证：函数在区间上是单调增函数.
【解】:（1）∵函数为奇函数　　∴……………………3分
（2）设，则－
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………5分
∵函数为奇函数　　
∴当时, ………………8分

16. （本题满分14分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值．
【解】 (1)由tan 2θ＝－2，
解得tan θ＝－或tan θ＝ .………………5分
∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tan θ＝－.　 ………………7分
(2)原式＝
＝＝ ………………10分
＝＝3＋2. ………………14分
17. （本题满分14分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.
（1）若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值;
（2）若∣AB∣=, 求的值.
【解】:(Ⅰ)根据三角函数的定义得,
, . ………………2分
∵的终边在第一象限,∴.
∵的终边在第二象限,∴ . ………………4分
∴==+=. ………………7分
(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=||=||,
又∵, ………………10分
∴,
∴. ………………14分
方法(2)∵, ………………10分
∴= . ………………14分
18. （本题满分16分）
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．

【解】:（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得
，
故有，， ，
所以W=。………………7分
（2）设，
则．
令得，即，得．……………10分
列表

+
0
-

单调递增
极大值
单调递减
所以当时有，此时有．……………14分
答：排管的最小费用为万元，相应的角 ……………16分

19. （本题满分16分）
设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．
（1）求，的值；[来源:学科网ZXXK]
（2）试比较与的大小．
【解】:（Ⅰ）的图象与轴的交点坐标是，
依题意，得 ① …………… ………………… ………2分
又，， 与在点处有公切线，
∴即 ② ………………………………………………5分
由①、②得， …………………………………………7分
（Ⅱ）令，则

∴
∴在上为减函数 …………………………………………10分
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即．
综上可知，当时，即；当时，即．………………16分

20．（本小题满分16分）
设t＞0，已知函数的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数在点处的切线的斜率为，当x0∈(0，1]时，≥－恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
解：（1）f ′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f ′(x)＞0，
所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f (x)的单调增区间；
当0＜x＜时，f ′(x)＜0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间． ………………4分
（2）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立， …………………6分
因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，
即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．
所以2t≤，即t的最大值为． …………………8分
（3）由（1）可得，函数f (x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．
因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f (x)的图象有两个不同的交点，
所以直线l的方程为y＝－． …………………10分
令f (x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．
所以C（，－），D（－，－）． …………………12分
因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．
AD＝，且AD＝AB＝t，
所以＝t，解得：t＝． …………………16分

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