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七年级数学（上）全册教案

逢春学校 王茂盛

第一章

有理数

1.1 正数和负数（1）
【教学目标】
1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【教学难点】
正确区分两种不同意义的量。
【知识重点】
两种相反意义的量

【探索1】
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
【探索2】
前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大于0的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。
【探索3】
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。
【练习】P3练习1，2，3，4
【小结】
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
3、0既不是正数也不是负数。

1.1 正数和负数（2）
【教学目标】
1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
【教学难点】
深化对正负数概念的理解
【知识重点】
正确理解和表示向指定方向变化的量

【知识回顾与深化】
回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
【探索1】
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
【探索2】
引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
例题：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
  说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充．
【练习】P4练习
【小结】
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）

1.2.1 有理数
【教学目标】
1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【教学难点】
正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。
【知识难点】
正确理解有理数的概念。

【探索1】
在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”，然后得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
【探索2】
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、P8练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

正有理数
零
负有理数

正整数
正分数

负整数
负分数

有理数

【小结】
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

1.2.2 数轴
【教学目标】
1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
【教学难点】&【知识重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

【探索1】
教师通过实例演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的概念以及数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴三要素：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3） 选取适当的长度为单位长度。
【探索2】
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).

2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数—a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【练习】P10练习
【小结】
1、数轴的三个要素；
2、数轴的做法以及数与点的转化方法。

1.2.3 相反数
【教学目标】
1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、 体验数形结合的思想。
【教学难点】
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
【知识重点】
相反数的概念

【探索1】
请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
4，  －2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：P 10的思考:数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点有几个？这些点表示的数是什么？
再换2个类似的数试一试。
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
给出相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
【探索2】
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a。0的相反数是0.
  思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称。）
【练习】P11练习1
【探索3】
－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
【练习】P11页练习2、3。
【小结】
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

1.2.4 绝对值
【教学目标】
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
【教学难点】
两个负数大小的比较
【知识难点】
绝对值的概念

【探索1】
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处（A在原点右边，B在原点左边），它们的行驶路线相同马？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|10|=10，|－10|=10显然，|0|=0
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是0。
（1） 当a是正数时，|a|=a
（2） 当a是负数时，|a|=-a
（3） 当a=0时，|a|=0
【练习】P12练习1，2题
【探索2】
引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形。
结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
例题：P13例题：比较各数的大小
（1）-（-1）和-（+2）（2）和 （3）-（-0.3）和|-|
比较大小的过程要紧扣法则进行。
结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
【练习】注意书写格式练习：P14页练习

【小结】
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

1.3.1 有理数的加法(1)
【教学目标】
1、理解有理数加法的实际意义。
2、会作简单的加法计算。
3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算。

【探索1】
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?

【探索2】
在足球比赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球。如果红队进4个球，失2个球，篮球进1个球，失一个球，那么红队的净胜球为多少？蓝队呢？（思考）
【小游戏】
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?
【探索3】
借助数轴讨论有理数的加法。（思考）
一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。（直接把向左运动记作负数）
（1） 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
（2） 如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
（3） 如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1） 先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m。
（2） 先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。
（3） 先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。
结论：考虑有理数的运算时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
【练习】P18练习1。
补充练习：
1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):
(1)仓库原有化肥200t,又运进-120t;
(2)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
(1)前进5米，又前进-3米， 那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午8时下降8℃, 下午5时的气温是多少?
【小结】
考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
1.3.1 有理数的加法(2)
【教学目标】
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3.感受数学模型的思想;
4.养成认真计算的习惯.

【探索1】
1.第一天赢利200元，第二天还赢利-300元，这两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本400元，第二天还是亏本-500元。这两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5米,再向左运动-6米, 那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
法则理解：
有理数加法法则：同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
练习：
1.上午6时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午6时下降6℃, 下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200) =
(3)(-188)+(-309)=
【探索2】
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?
2正数和负数相加,结果是正数还是负数?
法则理解：
有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.
【议一议】
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
练习：
1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?
2.如果物体先向右运动3米，再向右运动-3米，那么两次运动后总的结果是什么?
3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
【法则理解】
有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.
例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.
例题：P18.例1
（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
例2
足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。9
【练习】P18.练习2(按例1格式算.)
补充练习：
（1）若m、n互为相反数，则m+n=_____。
（2）|a-3|+|2b+4|+|c-2|=0，求a+b+c的值。
（3）若a是最小正整数,b为a的相反数，c是绝对值最小的数，求代数式2004（a+b）+2005c的值。
【小结】
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
1.3.1 有理数的加法(3)
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算.

【复习导入】
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.
你猜对了吗?换几个数试试。
【试一试】
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【加法交换律：a+b=b+a】
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)】
例题：P19.例3
计算16+（-25）+24+（-35）
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
P19.例4.
10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（两种解法。）
比较两种解法，解法2使用了哪些运算律？（加法交换律和结合律。）
【练习】P20.练习1，2
补充练习：
 小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):
星期
一
二
三
四
五
每股涨价(元)
+0.6
-1.3
+1
+0.7
-2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
【小结】
1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

1.3.2 有理数的减法（1）

【教学目标】
1、经历探索有理数减法法则的过程；
2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；
3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系

【探索1】
某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差。
思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。
【探索2】
如何计算4-(-3)呢?
计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数“x”,使x与-3相加等于4．
即x+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7．
再提出
4+?＝7？
从而得出4-(-3)＝4+(+3)。
计算9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，你发现了什么?
归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【探索3】
你能够用字母把法则表示出来吗?[a-b＝a+(-b)]
例题：P22例5．
（1）（-3）-（-5） （2）0-7
（3）7.2-（-4.8） （4）（-3）-5
【练习】P23练习1，2
补充练习：
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？
【小结】
1、有理数的减法可以转化为加法。
2、减正数即加负数，减负数即加正数。

1.3.2 有理数的减法（2）

【教学目标】
1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
　　2.、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

【探索1】
思考：以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b（例如2-1，1-1）。现在你会在a小于b时做减法a-b（例如1-2，-1-0）吗？小数减大数所得的差事什么数？
先研究例题再回答。
例题：P23例6
计算（-20）+（+3）+（+5）-（+7）（分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为几个有理数的加法。）
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)
【探索2】
式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）有没有更简便的书写方法呢？
提出可以省略式中的括号和加号，把它写成：-20+3+5-7
读法是什么呢？有两种。（负20正3正5负7的和或者负20加3加5减7）
注意：符号不要搞错。
【练习】P24练习1 P25习题1.3第5题
补充练习：

【小结】
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)
1.4.1 有理数的乘法(1)
【教学目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2.能运用法则进行有理数乘法运算;
3.能用乘法解决简单的实际问题.

【探索1】
一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。（用数轴表示。为区分方向，向左为负，向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负）
（1）如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一只以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
思考：
正数乘正数积为_____数：负数乘正数积为_____数；
正数乘负数积为_____数；负数乘负数积为_____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______。
【法则归纳】
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得______.
【旧课复习】
1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?1的倒数呢?
2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少?呢?
【探索2】
在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? -的倒数是______;0的倒数________.
_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。
若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 a、b互为_____数。
例题：P30例1计算
（1）（-3） （2）（-）（-2）
（有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。）【数a（a≠0）的倒数是什么？】
例2
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
【练习】P30 练习1，2，3
【小结】
有理数的乘方法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
1.4.1 有理数的乘法(2)
【教学目标】
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.

【探索1】
1、下列各式的积为什么是负的?
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).
2、下列各式的积为什么是正的?
(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
归纳：与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
例题P31.例3计算

多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【探索2】
思考：7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)
归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
【练习】P32练习
补充练习：
1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢?
(2)a与2a哪个大?
(3)判断:9a一定大于2a;
(4)判断:9a一定不小于2a.
(5)判断:9a有可能小于2a.
2."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定" 这句话错在哪里?
3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.
4.若mn=0,那么一定有( )
(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.
【小结】
1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积食正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
2、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。

1.4.1 有理数的乘法(3)
【教学目标】
1.熟练有理数乘法法则;
2.探索运用乘法运算律简化运算.

【探索1】
你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?
例如：5×（-6）=（-6）×5（结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba）
[3×(-4)]=3×[(-4) ×(-5)](结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，（ab）c=a(bc))
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)(结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc)
例题：P33例4（用两种方法计算，比较哪种比较简便）

思考：比较 上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
【探索2】
下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?
(1)25×2004×4; (2) 1999×125×8; ×1999×

【练习】P33练习
【小结】
1、两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba；
2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，（ab）c=a(bc)；
3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc；

1.4.2 有理数的除法（1）

【教学目标】
　　1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
　　2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；
3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

【探索1】
怎样计算呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。
思考并得出结论：
归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（）
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
例题：P34例5计算

【练习】P35练习
【探索2】
分数可以理解分子除以分母吗？
例题：P35例6化简下列分数。

归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
【探索3】
有理数的除法有时候能否用简便方法运算？
例题：P35例7计算

【练习】P36练习1，2
【小结】
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（）

1.4.2 有理数的除法（2）

【教学目标】
1、了解加减乘除四则运算的顺序。
2、理解有理数的各种运算法则。
3、掌握有理数的加减乘除混合运算。

【探索1】
回顾：小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎么样呢？
引导：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。
例题：P36例8计算

归纳：有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
【练习】P36练习
【探索2】
学习计算器的使用方法。
例题：P36例9
某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.7万元，11-12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【练习】P37练习
补充练习：

【小结】
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
1.5.1 有理数的乘方（1）

【教学目标】
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3、掌握幂的符号法则。

【探索1】
回顾：边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa。
引导：如何简写aa和aaa？那么n个a相乘呢？
归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次幂。
概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。
例题：P41例1计算

【探索2】
（-2）和-2，（-）和-之间的区别。它们的读法分别是什么？
（-2）读作-2的三次方，-2读作2的三次方的相反数。
（-）是-的平方，而-仅仅是2平方了而已，3并没有平方。
归纳：当指数是奇数时，负数的幂为负数。