七年级数学下册导学案.doc

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（七年级数学）第五章相交线与平行线（一）— 相交线
学习目标：
1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，
2、掌握邻补角、对顶角的性质；
学习过程
环节一：复习引入
1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________
若∠1和∠2互补，则________________
2、画图：作直线AB、CD相交于点O

3、探究新知
1
A
C
B
D
O
2
3
4
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系

∠1和∠2 ,∠2和∠___
∠__和∠__,∠__和∠__

∠1和∠3, ∠__和∠__

归纳：
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。如图中的______和_______
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。如图中的_________和__________
3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________
结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________
环节二：例题
例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数
a
b
1
2
3
4
解：∵直线a，b相交
∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）
∴ ∠2=__________________
=__________________
=__________
∵直线a，b相交
∴∠3=∠____=________
∠4=∠____=_________（ ）
环节三：练习
A组
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
图1
A B C D

2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，
∠1的对顶角___.

图2
3、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：________________;
（2）写出∠COE的邻补角：_________________．
（3）写出与∠BOC的邻补角：_______________．

图3
4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________
图4
∠3=______,理由是__________________
∠4=_______.，理由是_______________

5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.

6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOD=________∠AOC= ______________
图5

B组
7、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,
图6
∠AOC的邻补角是_________;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

图7

11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的 度数.

图8

C组
13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
图8

（七年级数学）第五章相交线与平行线(二)—垂线
学习目标：
1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质；
2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；
探究一：
1、画图：作直线AB、CD相交于点O。
2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使∠AOD＝90°，

回答：此时∠BOD＝ °，∠AOC＝ °，∠BOC＝ °
3、定义：
两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O。

探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）
1、填表
如图，经过直线AB外一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。

如图，经过直线AB上一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。

2、小组讨论：
①组内是否有不同的画法？
②过点P作AB的垂线，这样的垂线有 条。
3、结论：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。
探究三：
1．画图：已知直线l与直线外一点A
①过A作AO⊥l，垂足为O；
（我们称AO为点A到直线 的垂线段）
②在直线l上任取两点B、C；
③连结AB、AC；
2．用刻度尺度量得：AB＝ ， AC＝ ，AO＝
3．比较线段AC、线段AB、线段AO中最短的线段是：线段
4．小组交流：
看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？

5．阅读课本第5-6页回答：
（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；
简称为： 最短；

练习 A组
1、比一比，谁能更快地完成下列练习。
（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线

2、如图1，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离
是________，A、B之间的距离是__________
5
3
4

图2
图1

3、如图2，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F

4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：
过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
P、C两点的距离是线段 的长度；
点P 到直线AB的距离是线段 的长度；
点P到直线AB的距离为 （精确到1mm）

5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
（1） （2） （3）
·P ·P
B

B
P
A
A

B 组

6、分别画出下列三个三角形中AB边上的高CD，并量出顶点C到AB的距离。

7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄A，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，
火车站应建在什么位置？请画图表示出来。
解：过点A作
火车站应建在 点处。
由是

（七年级数学）第五章相交线与平行线（三）—相交线中的角
学习目标
1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角
2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角

复习回顾：
两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？
图 形
相等的角有
互补的角有

探索：
1、如图，已知直线AB、直线CD，画直线EF分别与AB、CD相交于点M、N，
问：图中共有_______个角，分别是__________________________________

B

A
D

C

2、填表：（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）
表一：

∠2和∠6
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠3和∠7
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠1和∠5
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠4和∠8
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是 角。
表二：

∠3和∠5
位于直线a、b的_____，位于直线l的______

∠4和∠6
位于直线a、b的_____，位于直线l的______

像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是________ 角；

表三：

∠3和∠6
位于直线a、b的______，位于直线l的______
∠4和∠5
位于直线a、b的______，位于直线l的______

像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是 角；

练习 A组
1、如图，图中同位角有_____对，分别是
内错角有______对，分别是
同旁内角有_____对，分别是_________________

2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是 ；
与∠1是同旁内角的是__________________；
与∠2互为补角的是 ；
∠2的对顶角是 。

3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
是________角，∠D和∠C是________角。
4、如图，与∠DAB是内错角是： ；
与∠EAC是内错角是： ；
与∠B是同旁内角的是： ____ ___.

B组
5、找出图中的内错角： ；
找出图中的同位角： ；

6、如图，找出图中∠1的内错角： _____
∠2的内错角：
7、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________角。

8、在图中画出一条直线，使图中出现∠AOD的同位角，
说明哪一个角是∠AOD的同位角，并画出图形；
解：图中，∠ 与∠AOD是同位角；

C 组

9、∠1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1相等.

（七年级数学）第五章 相交线(四)----练习
知识点回顾：
1、对顶角、邻补角
如图，直线AB与直线CD交于点O，则∠1的
对顶角是_______，∠1的邻补角是_________
从数量上看，邻补角__________，对顶角______________

2、垂线
（1）如图1，∵AB⊥CD，垂足为O
∴__________________________
（2）如图1，∵∠BOC=900
∴____________________________
图1
（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
条直线与已知直线垂直。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；
直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
画图：过点P作直线CD⊥直线AB，垂足为O

·P

A B

则__________________叫做点P到直线AB的距离。

3、三线八角
如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则

（1）∠1和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（2）∠3和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（3）∠4和∠5是___________，
类似的还有___________________________
练习： A组
1、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O
（1）∠AOC的邻补角是________________
∠BOE的邻补角是__________________
（2）∠DOA的对顶角是_____________
图2
图1
∠EOC的对顶角是_____________
（3）如果∠AOC=500，
则∠BOD=_________，理由是______________________
∠COB=_________，理由是______________________
2、如图2，∠EOC的邻补角是_______，∠BOC的邻补角是_____________
3、如图3，若∠1=300，∠2=400，则∠3=________，∠4=_________，∠5=________

图4
图3
图5

4、如图4，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=1200，则∠BOC=________
5、如图5，点O是直线AB上一点
（1）若OC⊥OD，∠AOC=350，则∠BOD=____________ ；
（2）若∠AOC=400，∠BOD=500，则∠COD=___________，OC________OD
图6
6、如图6，若OC⊥AB，∠1=300，则∠2=____________

B 组
7、如7图，∠ABC的同位角是　　　　　　　：
∠ABC的内错角是　　　　　　　：
　∠ABC的同旁内角是　　　　　　　

图8
图7
8、如图8，∠AFD的同位角是　　　　：
∠AFG的内错角是　　　　　 　　：
　∠BGF的同旁内角是　　　　 　　

9、如图9， ∠AME的同位角是___ ____：
图9
∠MNP的内错角是　　　　 　　　_：
　∠MOP的同旁内角是　　　　　　_____
10、画过A作BC的垂线

11、如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB、BC、CA中，
最长的是_________，理由是___________________________

12、如右图：，图中共有______个直角, 线段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.

13、如图. 直线CD过点O,且,求的度数.

C组
14、如图，（1）用量角器画∠AOB的平分线OC，
（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM
（3）画出点P到OB的距离PN
（4）比较PM、PN的大小

（七年级数学）第五章 相交线与平行线（五）—平行线及其公理
学习目标
1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。
2、了解平行线的公理及其推论。
学习过程
环节一：学习平行线的定义
1．填表：
用目测画二条直线，使它们互相平行
画二条不平行的直线

2、阅读课本第12页，回答：
平行线的定义：
3、我们如何用几何语言描述平行线？

直线AB与CD平行，记作 AB∥CD
直线m与n平行，记作
环节二：学习与平行线有关的公理
1．填空：
①点A在直线外，经过点A作一直线
小组讨论：直线和的位置关系
和的第一种位置关系：
和的第二种位置关系：
思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？

②分别画二条与直线平行的直线和

观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是：
2、与平行线有关的公理（要求记忆）
①平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。
几何语言：
∵b∥a, c∥a
∴ ∥

环节三：练习
A组：
1．两条直线相交，交点的个数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。
2．判断题：
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）
3．一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）
A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。
4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）
A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直
C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交
5．下列表示方法正确的是（ ）
A.∥A B.AB∥A C.∥ D.∥

B 组：
6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。
7．下列说法中，错误的是（ ）
A.如果⊥，⊥，那么∥； B.如果∥，∥，那么∥；
C.⊥，∥，那么⊥； D.有且只有一条直线与已知直线平行。
8．读下列语句并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

9、如图，直线a、b被直线l所截
（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________
（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？
为什么？

C 组：
如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

（七年级）第五章相交线与平行线（六）—平行线的判定（1）

学习目标
1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。
学习过程
环节一：学习用三角板推平行线
1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。

图（一）

2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交；

图（二）

环节二：学习平行线的识别。
1、（1）观察图（一）∠1和∠2________角，由作图过程可知∠1和∠2的大小关系是__________，此时直线a和b_______________
（2）思考：在图（二）中标出一对同位角∠3和∠4，
那么它们的大小关系是______
（3）结论：同位角 ，两直线平行。
几何表示：如图
∵∠1=∠2
∴a//b（__________________，两直线平行）
2、如图，∠2和∠3是______角，当∠2=∠3时，直线a和b的位置关系是:______
理由：

3、如图，∠2和∠4是______角，当它们满足：__________时，a//b
理由：

4、结论：内错角 ，两直线平行。
同旁内角 ，两直线平行。
5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆）
（1） 同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2
∴ ∥ （同位角______，两直线平行）
（2）内错角相等，两直线平行
∵∠3=∠2
∴ ∥ （ 内错角______，两直线平行）
（3）同旁内角互补，两直线平行
∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （ 同旁内角_______，两直线平行）

环节三：练习 A组
1．如图（1），
若∠1=∠2，则
2．如图（2）
如果∠1=∠A，那么 ∥ ；
如果∠1=∠F，那么 ∥ ；
如果∠FDA+∠A=180°，那么 ∥ 。

3．如图（3），若⊥，⊥，那么a和平行吗？为什么？
答：a______b
理由是: ∵⊥，⊥
∴∠ =∠ =900
∴ ∥ （ ________________，两直线平行）

B 组

4．如图（4），若∠ =∠ ，则AD//BC。

5、如图(5)，已知∠3=115º，∠2=65º，问直线a、b平行？
图（5）
解：∵∠3和∠4是对顶角
∴ ∠4=∠3=115º（ 相等）
∵∠2=65º
∴∠2+∠4= + =
∴a∥b（ ，两直线平行）
图（6）
6．如图（6），∠1=70º，∠2=70º，试说明AB∥CD。

7、如图，直线被直线所截，量得∠1=∠2=∠3。
从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
直线互相平行吗？根据是什么？

8．如图，BE是AB的延长线，
由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（七年级）第五章 相交线与平行线（七）—平行线的判定（2）

学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题
学习过程
一、知识点回顾：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
几何语言：∵b∥a, c∥a
∴ ________ ∥ ________
3．平行线的判定：
（1） ∵∠1=∠2
∴ ∥ （ _____________，两直线平行）
（2）∵∠3=∠2
∴ ∥ （ ______________，两直线平行）
（3）∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （________________，两直线平行）
（4）∵⊥，⊥，
∴ ∥ （ 的两条直线平行。）

二．练习：
A组：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。
2．下列说法，正确的是（ ）
(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行
(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；
(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。
3．判断题：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）
（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）
（4）是直线，且⊥，⊥，则⊥。

图4
4．如图4，∠1的内错角是 ；∠2的内错角是 ；
∠BAN的同旁同角是 ；∠CAM的同旁内角是 。
∠B的同旁内角是____________________

5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3
（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________
（2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________
（3）直线a、b、c互相平行吗？________，理由是_________________________

图5
图6

6．如图6，
（1）若∠1=∠B，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（2）若∠1=∠5，则可得出 ∥ ，根据是 ；
(3)若∠DEC+∠C=180º，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（4）若∠B=∠3，则可得出 ∥ ，
（5）若∠2=∠C，则可得出 ∥ 。

7．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：
（1）由∠B=∠1 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（2）由∠1=∠D 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（3）由∠A+∠D=180º可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；

B 组：
8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD
的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180 º
9．如图，∠1=30 º，∠B=60 º，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？

10．如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE，合DE∥BC，
如果∠ABC=31 º，∠ADE应为多少度？

11．根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。
解：互相平行的线有：

互相垂直的线有：

C 组：
12．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB， AB，

AD BC

第五章 相交线与平行线（八）—平行线的性质（1）
学习目标：
理解平行线的特征,并会进行简单的应用。
学习过程：
环节一：学习平行线的特征
如右图，直线a、b被直线c所截，且∥，用量角器量出图中八个角的
度数，填在下表中：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：
（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ；
（2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ；
（3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。

3．平行线的特征：
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角 。

环节二：用几何语言表示平行线的性质:
（1）∵a∥b
∴∠1= , ∠2 = ,
∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（2）∵a∥b
∴∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（3）∵a∥b
∴∠1＋∠2 = ,
∠3＋∠4 = 。
（两直线平行, 角 ）

环节三：应用
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
解: ∵ a∥b，（ ）
∴∠ =∠1=50°（ ）
∵∠2和∠3互为邻补角（ ）
∴________+_______=1800（ ）
∴∠2=______ =______ =_______
图1

环节四：练习
A组：
1.如图1，已知直线a//b，∠1=650，
则∠2=________,理由是______________________
图2

2.如图2，AB//CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，
若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________
∠DEF=__________，理由是___________________

3.如图3，直线a//b，∠1=540，则
图3
∠2=_______，理由是___________________________；
∠3=________，理由是__________________________；
∠4=________，理由是__________________________；

4、如图4，
（1）∵AD∥BC，
∴∠____=∠1；（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
∴∠____= ∠1。（两直线平行， ）
图4

5、如图5：
（1）∵AD∥BC，
∴∠____+∠ABC =180°；
（两直线平行， ）

图5
（2）∵AB∥CD，
∴∠____+∠ABC =180°。（两直线平行， ）
B组：
6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。
求∠C的度数。

7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？

C组
已知∠B=140度，∠D=125度，求∠BCD的度数；

（七年级数学）第五章 相交线与平行线（九）—平行线的性质（2）

一．复习
1．平行线的三条性质可简称为：
性质1：两直线平行， 。
性质2：两直线平行，