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贺兰县第四中学七上数学 课课练 第二章 有理数及其运算 责任编辑：张建华1.1丰富的图形世界一、判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）二、选择题1，长方体共有（）个面.A.8 B.6 C.5 D.42，六棱柱共有（）条棱.A.16 B.17 C.18 D.203，下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.4.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形成的三填空题1、正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm.2、长方体有 个顶点， 条棱， 个面.3、五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.4、一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.5、如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.6、图形是由_,_,_构成的.7、正方体有_个顶点,经过每个顶点有_条棱,这些棱都_.8、假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_.三解答题1，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.2，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 3，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.1.2.1丰富的图形世界一、选择题：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ） 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ） 4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆二、填空题：1、（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ；（2）圆锥的侧面展开后是一个 ；（3）各个面都是长方形的几何体是 ；（4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 .2、用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.三、解答题：1，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.2，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（取3.14） 3，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由. 4，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.5，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。 6，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.1.2.2丰富的图形世界一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_.4.长方体共有_个顶点_个面，其中有_对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离_.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共_个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为_，体积为_.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以_ _的形象.10.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_边形.（2）这个棱柱有_个侧面，侧面的形状是_边形.（3）侧面的个数与底面的边数_.（填“相等”或“不 相等”）（4）这个棱柱有_条侧棱，一共有_条棱.（5）如果CC=3 cm，那么BB=_cm.11.棱柱中至少有_个面的形状完全相同.二、选择题：1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）3.五棱柱的棱数有（ ）A.五条B.十条 C.十五条 D.十二条三、判断题1.长方体和正方体不是棱柱.（ ）2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（ ）3.三棱柱中底面三条边都相同.（ ）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的（ ）四、解答题1.如下图,是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.2、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.1.3丰富的图形世界一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ ）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）二、选择、填空题：1、如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ） 2，下面几何体中，截面图形不可能是圆（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ） 4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有 （ ） A.7个面 B.15条棱 C.7个顶点 D.10个顶点 5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（ ）6、用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是 .（写出所有可能的形状）三、解答题： 1、用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？2、试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？3、用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.4、一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？5、用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？6、用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？1.4.1丰富的图形世界一、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边.二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？三、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？四、桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的？五、 画出下图所示几何体的主视图,左视图与俯视图. 六、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。七. 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的主视图与左视图.八. 一个几何体的俯视图如图,想一想它是一个什么样的几何体,请画出一个草图表示.九、 画出如图1-24所示几何体的主视图,左视图和俯视图. 1.4.2丰富的图形世界一、选择题：1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ）A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。2、观察长方体，判断它的三视图是（ ）A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。 B. 三个正方形。C. 三个一样大的长方形。D.两个长方形，一个正方形3、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） 4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 二、填空题：1、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？ 2、如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是_三、解答题：1、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图。2、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。 1.5丰富的图形世界一、选择题1.如图，图中三角形的个数为（ ）A, 2 B, 18 C, 19 D, 20 2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条线等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（ ）种A, 2 B, 4 C, 6 D, 8二、填空题1. 如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有 个扇形. 2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为 3（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.（2）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.4.如图，图中共有 个梯形。 5，平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。6.平面内三条直线把平面分割成最少 块最多 块。7.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得 个扇形。 三、解答题1、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成多少条不同的弧？2、平面内有10条直线，它们最多可以有多少个交点。3、请将下图的图形分成四个形状相同、大小相等的图形。 4、每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法，图a中的七边形能分割成若几个三角形？n边形又能分割成若几个三角形？5 、（1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。 （2）移走3根火柴，组成6个全等的等边三角形。 2.1.1有理数及其运算一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_，不升不降用_表示.2.如果向南走5 km记为5 km，那么向北走10 km记为_.3.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_表示.4.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_表示，不输不赢用_表示.5.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为5%表示的意义是_.6.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_.二、选择题1.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.A.0 B.1 C.2 D.32.下列各数，正数一共有（ ）11,0,0.2,3,+,1,1A.5个B.6个 C.4个D.3个3.在0，8，+10，+19，+3，3.4中整数的个数是（ ）A.6 B.5 C.4D.3三、判断题1.零上5与零下5意思一样，都是5.（ ） 2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（ ）3.若a是负数，则a是正数.（ ）4.若+a是正数，则a是负数.（ ）5.收入2000元表示支出2000元.（ ）四、能力拓展题某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3，中午12点为零上1，下午4点为0,晚上12点为零下9.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.五、下表是2003年4月19日信息早报上刊登的几支股票的涨跌情况，请看代码股票名称昨收盘今收盘涨跌（%）600828成商集团8.839.71+9.97600829天鹅股份10.4310.65+2.11600830大红鹰11.1411.30+1.44600831广电网络21.8821.581.37600832东方明珠18.8118.611.06600833第一医药8.769.20+5.02600834申通地铁10.8710.870.00600835上菱电器13.4713.311.19表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“”号（读作负）的数来表示，如1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.你观察一下有哪些股票跌了_.思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0高还是低？答：_.2.1.2有理数及其运算一、填空题1.大于5.1的所有负整数为_.2._既不是正数，也不是负数.3.分数有_，_.4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为_.5.请写出3个大于1的负分数_.6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_.7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_.8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_米，应记作_.9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_.二、选择题10.下列各数中，大于小于的负数是（ ）A.B.C.D.011.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数 D.小于0的数12.关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数13.非负数是（ ）A.正数 B.零 C.正数和零D.自然数14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处三、解答题15.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系16.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温17.某人向东走了4千米记作+4千米，那么2千米表示什么？18.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+1536请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？2.2.1有理数及其运算同学们都会读温度计吧？同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法：1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.3.选择适当的长度单位为单位长度.思考：1.原点表示的数是_.2.原点右边的数是_，左边的数是_.3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示_，B点表示_，C点表示_，D点表示_，E点表示_.总结：一条正确的数轴，必须要有_，_，_.一、填空题：1.在数轴上，0.01表示A点，0.1表示B点，则离原点较近的是_.2.在所有大于负数的数中最小的数是_.3.在所有小于正数的数中最大的数是_.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_个单位长度.二、判断题1.的相反数是3.（ ）2.规定了正方向的直线叫数轴.（ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点.（ ）4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）三、选择题1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）A.一个点 B.线 C.单位D.长度2.下列图形中不是数轴的是（ ）3.下列各式中正确的是（ ）A.3.141C.3.53.4D.m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_.若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和2 C.2D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.mB.m C.mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（ ）3.若xy0,则|x|0,b0.（ ）2.若a+b0,b0,则a+b0B.若a0,b0,则a+b0,b|b|,则a+b0D.若a0,且|a|b|,则a+b03.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A.负数B.正数 C.非负数D.非正数4.如果两个数的和为正数，那么（ ）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一四、解答题一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？五、长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：表1 长江足球队成绩年份979899000102一场+3+221+40二场+13+3401合计其中用x表示净输x个球.用+x表示净赢x个球.用0表示平局.请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？1997年：_ 1998年：_1999年：_ 2000年：_2001年：_ 2002年：_六年净胜球总计：_.思考：以上结果你是如何得出的？（1）同号两数如何相加？（2）异号两数如何相加？（3）一个数与零相加和是多少？参考例题例1仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,1500,300,600,500,1600,200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？解：2000+(1500)+(300)+600+500+(1600)+(200)=2000+600+(1500)+(1600)+(300)+500+(200)=2600+(3100)=500(千克)材4000+(500)=3500(千克)答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克.例2从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量. （答案：2412千克 120.6千克.）2.5有理数及其运算一、填空题1、10=_,01=_,0