九年级数学第二次阶段检测卷.doc

九年级数学第二次阶段检测卷
一、填空题（每题2分，共24分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根0，则a的值为_ ____，另一根为 .
2. 数据4，-2，0， 2的极差为 ，平均数为 .
3.（1）扇形的弧长为2，半径为4，则此扇形的面积= ；
（2）圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径是6cm，则此圆锥的侧面积是 .
4.如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，AO=4cm，∠OAB＝40°，则∠B=_ __°；
的长＝ cm．

（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第9题图）
5.如图，在⊙O中，弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是_ __ ，BC=__ __.
6. 如图，P为⊙O直径的延长线上一点，切⊙O于，若，
则= °，= °
7．等边△ABC外接圆的半径为2cm，则它的内切圆的半径为 cm，边长是______cm.
8．抛物线的顶点坐标是 .
9.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(-1，0)、（3，0），当y＜0时，
x的取值范围是_______.
10.将抛物线向左平移３个单位，再向下平移２个单位后所得抛物线为
，则ｂ＝ .
11. 抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a-b＋c=______.
12.已知△ABC中，∠C=30°，AC+BC=8，设△ABC 的面积为S，则S的最大值为 .
二、选择题（每题3分，共18分）
13.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是( )
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
14.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（　 　）
A． B． C． D．
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（ ）
A．4 B． C． D．

（第15题图） （第16题图） （第18题图）
16.如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
17.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
2
…
y
…
-3
0
1
1
…
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最大值，最小值为1；
（2）当3＜x＜4时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中结论正确的个数有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　） 
A． B． C． D．
三、解答题：
19.（4分）解方程： （4分）求样本4，6，8的方差．

（6分）如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、E（5，0），与y轴交于点B（0，5）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积.

20.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红球、白球各若干个，它们除颜色外完全相同，充分摇匀.
（1）若纸箱中有3个红球，1个白球，从袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰好是一红一白”的概率（请你用树状图或列表的方法写出计算过程）.
（2）若纸箱中有三个红球，x个白球，请写出一个x的值________，使得事件“从袋中一次性摸出4个球，都是白球”是不可能事件.

21.（6分） 学校开展大课间活动，某校九（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52.
（1）这组数据的众数是___________；这组数据的中位数是___________；
（2）在对九（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与九（1）班上述数据的平均数相同，均为60，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348.求这组数据的众数.

22.（8分） 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

23. （8分）已知抛物线经过（1，-2）、（-1，0），与轴交点的纵坐标．
（1）求抛物线的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中作出其大致图象；
（2）根据图像回答:当取何值时,随的增大而减小；
（3）抛物线上存在点，使得点到轴距离为3，请直接写出点的坐标．

24.（8分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

25.（8分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园ABCD，其中AD边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设AB的长为x米.
（1）若平行于墙的一边BC长为y米，求y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）当AB长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

26.（10分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网]
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

27.（10分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（O，-5），求此抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD,PD，作PE⊥PD交x轴与点E,问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．